第1页(共22页)平行四边形专题训练一.选择题(共10小题)1、在□ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A、1:2:3:4B、1:2:2:1C、2:2:1:1D、2:1:2:12、如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是()A.S1S2B.S1=S2C.S1S2D.S1、S2的大小关系不确定3、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数为()A、1个B、2个C、3个D、4个4.如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④5.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为()A.B.C.3D.4第二题图第2页(共22页)6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()A.2B.4C.4D.87.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:58.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为▱ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为()A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、99.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是()A.2B.3C.4D.510.如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE重叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A.140°B.130°C.110°D.70°第3页(共22页)二.填空题(共5小题)11.如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.12.在▱ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,且AB=6,BC=10,则OE=.13.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是.14.如图,E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=10cm2,S△BQC=20cm2,则阴影部分的面积为.15.在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8,E、F分别是边AB、CD的中点,则EF=.第4页(共22页)三.解答题(共5小题)16.如图,▱ABCD中,点O是AC与BD的交点,过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)请连接EC、AF,则EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是矩形,并说明理由.17.已知,如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD上的一点,连接DF、EG、AG,∠1=∠2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;(2)求证:∠CEG=∠AGE.18.如图,▱ABCD中,AC与BD相交于点O,∠ABD=2∠DBC,AE⊥BD于点E.(1)若∠ADB=25°,求∠BAE的度数;(2)求证:AB=2OE.19.如图,已知▱ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF.过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N.(1)若M为AG中点,且DM=2,求DE的长;(2)求证:AB=CF+DM.第5页(共22页)20.如图,已知▱ABCD中,DE⊥BC于点E,DH⊥AB于点H,AF平分∠BAD,分别交DC、DE、DH于点F、G、M,且DE=AD.(1)求证:△ADG≌△FDM.(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的猜想.第6页(共22页)初中数学组卷(平行四边形)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.D2.A3.C4.如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是()①△CDF≌△EBC;②∠CDF=∠EAF;③△ECF是等边三角形;④CG⊥AE.A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等边三角形的判定.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项.解答:解:∵△ABE、△ADF是等边三角形∴FD=AD,BE=AB∵AD=BC,AB=DC∴FD=BC,BE=DC∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE∴∠CDF=∠EBC∴△CDF≌△EBC,故①正确;∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+(180°﹣∠CDA)=300°﹣∠CDA,∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA,∴∠CDF=∠EAF,故②正确;同理可得:∠CBE=∠EAF=∠CDF,∵BC=AD=AF,BE=AE,∴△EAF≌△EBC,∴∠AEF=∠BEC,∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°,∴∠FEC=60°,∵CF=CE,∴△ECF是等边三角形,故③正确;在等边三角形ABE中,∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段第7页(共22页)∴如果CG⊥AE,则G是AE的中点,∠ABG=30°,∠ABC=150°,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误.故选B.点评:本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力.5.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为()A.B.C.3D.4考点:三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质.菁优网版权所有专题:几何图形问题;压轴题.分析:首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形,从而得出BA=BE,CA=CD,由△ABC的周长为26,及BC=10,可得DE=6,利用中位线定理可求出PQ.解答:解:∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一),∴PQ是△ADE的中位线,∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16,∴DE=BE+CD﹣BC=6,∴PQ=DE=3.故选:C.点评:本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形,利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线.6.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为()第8页(共22页)A.2B.4C.4D.8考点:平行四边形的性质;等腰三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.菁优网版权所有专题:计算题;压轴题.分析:由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.解答:解:∵AE为∠DAB的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵DC∥AB,∴∠BAE=∠DFA,∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,又F为DC的中点,∴DF=CF,∴AD=DF=DC=AB=2,在Rt△ADG中,根据勾股定理得:AG=,则AF=2AG=2,∵平行四边形ABCD,∴AD∥BC,∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS),∴AF=EF,则AE=2AF=4.故选:B点评:此题考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键.第9页(共22页)7.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:根据平行四边形性质得出AD=BC,AD∥BC,推出△EDF∽△BCF,得出△EDF与△BCF的周长之比为,根据BC=AD=2DE代入求出即可.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴△EDF∽△BCF,∴△EDF与△BCF的周长之比为,∵E是AD边上的中点,∴AD=2DE,∵AD=BC,∴BC=2DE,∴△EDF与△BCF的周长之比1:2,故选A.点评:本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意:平行四边形的对边平行且相等,相似三角形的周长之比等于相似比.8.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为▱ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为()A.6、7B.7、8C.6、7、8D.6、8、9考点:平行四边形的性质;坐标与图形性质.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:分别求出t=1,t=1.5,t=2,t=0时的整数点,根据答案即可求出答案.解答:解:当t=0时,A(0,0),B(0,4),C(3,4),D(3,0),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6个点;当t=1时,A(0,0),B(0,4),C(3,5),D(3,1),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),共8个点;当t=1.5时,A(0,0),B(0,4),C(3,5.5),D(3,1.5),此时整数点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),共7个点;当t=2时,A(0,0),B(0,4),C(3,6),D(3,2),此时整数点有(1,1),(1,第10页(共22页)2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),共8个点;故选项A错误,选项B错误;选项D错误,选项C正确;故选:C.点评:本题考查了平行四边形的性质.主要考查学生的理解能力和归纳能力.9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是()A.2B.3C.4D.5考点:平行四边形的性质;垂线段最短;平行线之间的距离.菁优网版权所有专题:压轴题.分析:由平行
本文标题:平行四边形拔高训练
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