上海沪教版六年级数学下不等式(组)教案及练习

1/13六年级数学讲义（七）一元一次不等式（组）【知识要点】（一）不等式及其性质1.不等式的概念：用不等号“”、“”、“≦”、“≧”、“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。如：x+35。2.常见的不等号及其含义：“≠”读作“不等于”，它表明两个量是不相等的，但不能确定哪个量大，哪个量小；“”读作“大于”，它表明左边的量比右边的量大；“≧”读作“大于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量；“”读作“小于”，它表明左边的量比右边的量小；“≦”读作“小于或等于”，它表明左边的量不小于右边的量。3.不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即：2/13ab→a±mb±m。（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：ab且m0→ambm；ambm。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：ab且m0→ambm；ambm。[注]性质（2）和（3）反过来也是成立的，即如果ab，ambm（或ambm），那么m0；如果ab，ambm（或ambm），那么m0。小练习：用不等号填空1.若－3x≧－3y，则－12x_______－12y；2.若x-2yx，则y______0；3.若（3.14-π）x2，则x______23.14-π；4.若－a3－b3，则2a+105______2b+105；5.若a0，b0，c0，则（a－b）c______0；（二）一元一次不等式的解法1.不等式的解的定义：3/13能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。2.不等式解集的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。如：x-12的解集是x3。3.解不等式：求解不等式解集的过程叫做解不等式。步骤：①去分母；②去括号；③移项；④化成axb（或axb等）的形式（其中a≠0）；⑤两边同时除以未知数的系数，得到不等式的解集。解不等式的主要依据是不等式的基本性质。在运用不等式的基本性质进行解题时，应特别注意：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变；不等式两边不能都乘以0，否则不等式就变为等式了。小练习：解不等式（1）2x-47（2）2x-47x（3）5x+6≧164/134.如何用数轴表示不等式的解集：首先确定“界点”，然后确定“方向”。若解集包含“界点”，则用实心圆点；若解集不包含“界点”，则用空心圆圈。对于方向，相对于“界点”而言，大于向右画，小于向左画。小练习：在数轴上表示下列不等式的解集（1）x2（2）x≦－1（3）x≧0（4）x3（三）一元一次不等式组1.一元一次不等式组的概念：关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。如：{2x−14xx+53x。[注]（1）一元一次不等式组是由一元一次不等式组成的，组成不等式组的一元一次不等式必须都是关于同一未知数的不等式；在不等式中，每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。（2）不等式组中不等式的个数至少是2个，也可以更多。5/132.一元一次不等式组解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。几个一元一次不等式组的公共部分，通常是利用数轴来确定的。由两个不等式组成的不等式的解集情况讨论：当ab时，有：（1）{xaxb，的解集是xa。总结为“同大取较大”；（2）{xaxb，的解集是xb。总结为“同小取较小”；（3）{xaxb，的解集是bxa。总结为“大小小大中间找”；（4）{xaxb，的解集是无解。总结为“大大小小不见了”（即无解）。[注]如果一元一次不等式组由三个不等式组成，可以先求出两个不等式的公共部分，然后再和第三个不等式求公共部分。小练习：利用数轴确定下列不等式组的解集（1）{x4x12（2）{x4x－3（3）{x≦4.5x－3（4）{x4x－3126/133.不等式组的解法：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）在数轴上表示各个不等式的解集；（3）确定各个不等式解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集。小练习：解不等式组（1）{4x2x−610+3x7x−30（2）{5-2x43-2x65x≤x−14【思考】1.含字母系数的一次不等式：求ax+b≧x+ab的解。7/132.含绝对值的不等式解法：解不等式|x-7|-|2x-5|≦2。【巩固练习】一、填空题。1.如果xy0，试用不等号连接下列各题中的两式。（1）xy_____0；（2）－2x_____－2y；（3）1-3x____1-3y；（4）x-a______y-a;（5）x·|m|_____y·|m|；（6）xy_____y2。2.不等式2x4的解有_______个，最小的整数解是______。3.如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是____________。4.如果2a-20，则|a-1|-|1-a|的值是_____。5．如果不等式（a-3）xa-3的解集为x1，则a的取值范围是___________。6.当m=_____时，不等式（m+4）x|m|-3≠0是关于x的一元一次不等式。7.已知关于x的不等式2x-m－3的解集是x－2，则m=_______。8.当x________时，代数式x-8的值不大于代数式12（x+1）的值。9.若三个连续正整数的和小于16，则这三个连续的正整数为_________________。8/1310．如果关于x的方程2x+a3=4x+b5的解不是负数，那么a与b的关系是_________________。二、选择题。1.在不等式2x3y的两边同时加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号的变化情况是（）。A.可能变成大于号B.可能变成等于号C.可能是小于等于号D.一定仍是小于号2.下列四个判断：（1）若ac2bc2，则ab；（2）若ab，则a|c|b|c|；（3）若ab，则ba1；（4）若a0，则b-ab。其中正确的有（）。A.1个B.2个C.3个D.4个3.当x不大于2.5的值时，2x-5的值（）。A.大于0B.不大于0C.小于0D.不小于04.已知2x+1的值小于4+34x的值，化简|2x-6|正确的是（）。A.2x-6B.6C.6-2xD.不能确定5.不等式（n-m）x0（mn）的解集是（）。A.x0B.x0C.xn-mD.xm-n9/136.关于不等式组{x≧mx≦m的解集是（）。A.任意的有理数B.无解C.x=mD.x=－m三、解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来。（1）2（x+1）-3（x-2）8（2）32x-2≧52+1（3）3-x-12≦1+x3（4）y-3y-82≦2（10-y）7-1（5）{x+1217x−89x（6）10/13{3x−2x+1x+54x+1（7）{5x−23（x+1）12x−1≦7−32x（8）{2−x05x+12+1≧2x-1311/13（9）{x−100x+202x+10（10）{2+4x3x−76x−35x−43x−72x−3四、解答题。1.当a在什么范围内取值时，关于x的方程（a+2）x-5=1-a（3-x）的解不大于2？2.解关于x的不等式k（x-1）2x-3。12/133.已知3（5x+2）+54x-6（x+1），化简：|3x+1|-|1-3x|。4.求不等式组{7-x2≧3+4x5−453x+5（4−x）≧2（4−x）的非负整数解。13/135.关于x的不等式组{2x+m35x−nn的解集为－1x1，求mn的值。