高一下学期期末考试数学试卷

-1-高一下学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A．若m，n，则mnB．若m∥，n∥，则m∥nC．若m，mn，则n∥D．若m∥，mn，则n2．在平面直角坐标系中，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（﹣α）=（）A．B．C．D．3．若110ab，则下列结论不正确的是（）A．22abB．2abbC．2211ababD．0ab4．若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13+a9a12=26，则log2a1+log2a2+…+log2a20=（）A．120B．100C．50D．605．在正方体1111ABCDABCD中，点P在线段1AD上运动，则异面直线CP与1BA所成角的取值范围是（）A.03B．03C．02D．026．如图，正方形网格中，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的体积为7，则该几何体的表面积为（）A．18B．21C．24D．277．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为()A．4B．6C．8D．108．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为2053，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）-2-A．1010B．55C．105D．1559．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若不等式f（a）≥f（x）对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[﹣1，1]C．（﹣∞，2]D．[﹣2，2]10．设na是等差数列，nb为等比数列，其公比1q，且01,2,3,,ibin，若111313,abab，则有（）A．77abB．77ab或77abC．77abD．77ab11．在三棱锥PABC中，6PAPBPC,2ACAB,且ACAB,则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4B．8C．16D．912．已知等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则该数列首项a1的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则=．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinb，且，则sinA+sinC的最大值是．15．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为233，作为其母线与轴的夹角的大小为__________。16.若四面体ABCD错误!未找到引用源。的三组对棱分别相等，即,,,ABCDACBDADBC-3-给出下列结论：①四面体ABCD每个面的面积相等；②从四面体ABCD错误!未找到引用源。每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90错误!未找到引用源。而小于180错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。；③连结四面体ABCD错误!未找到引用源。每组对棱中点的线段相互垂直平分；④从四面体ABCD错误!未找到引用源。每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；其中正确结论的序号是__________。（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（12分）已知向量=（{cosx，﹣cosx），=（cosx，sinx），函数f（x）=•+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（θ）=，的值．18．（本小题满分12分）在ABC中，已知3sin2cos0aCcA，其中角ABC、、所对的边分别为abc、、。求（1）求角A的大小；（2）若6a，ABC的面积为32，求sinsinBC的值。19．（12分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（Ⅰ）写出价格f（x）关于时间x的函数关系式（x表示投放市场的第x天，x∈-4-N*）；（Ⅱ）销售量g（x）与时间x的函数关系式为，则该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元？20.（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形ABCD中，CDAB//，2AB，5CD，过A、B分别作CDAE，CDBF，垂足分别为E、F。已知1DE，将梯形ABCD沿AE、BF同侧折起，得空间几何体BCFADE，如图2。（1）若BDAF，证明：为直角三角形DEB；（2）若CFDE//，证明：ACDBE平面//；（3）在（1），（2）的条件下，求三棱锥ACDB的体积。21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，CDAB//，CDBC错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。侧面SAB为等边三角形，2BCAB错误!未找到引用源。，1SDCD。（1）证明：SABSD平面；错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。（2）求二面角CSBA的平面角的正弦值。-5-22．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且210,2nnnnaaSnN（1）若21lognnnbaS，求数列nb的前n项和nT；（2）若0,2tan2nnnna，求证：数列n是等比数列，并求其通项公式；（3）记12111222nncaaa，若对任意的,nnNcm恒成立，求实数m的最大值。