勾股定理说课课件

说课者：蒋静数学与计算科学系教材分析1、教材的地位和作用勾股定理在数学学习中有着至关重要的作用。它是数形结合的代表，是用数学方法来解决几何问题的基础桥梁。本节课的主要内容是对勾股定理的探索和验证。它是直角三角形的一条非常重要的性质，揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系。在此基础上，让学生利用勾股定理来解决一些实际问题。在中学数学学习中，勾股定理也为后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。2、学情分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，学生已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力.教学目标分析根据本节课的内容和学生的认知特点，我将本节课的教学目标设置为：知识与技能：使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系。运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。过程与方法让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。情感、态度与价值观通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。教学重点:探索和验证勾股定理。教学难点：用拼图方法、面积法证明勾股定理，及其应用。教法与学法分析【教法设计】引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。并利用教具与多媒体辅助教学。教法与学法分析【学法指导】采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，逐步培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。【教学手段】多媒体辅助教学创设情境以古引新提出问题发现探索动手操作证明定理应用知识回归生活总结升华布置作业教学过程分析勾股勾股弦我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.辉煌发现我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么：赵爽弦图的证法224()2abcba得：c2=a2+b2．cba(b-a)2中黄实朱实相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面,看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢?【】提出问题发现探索请大家从面积的角度来观察图形：思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？发现:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cmBC=4cm．动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:3、4、5各自的平方有什么关系?动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?222543（5cm）在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！abc168251239121513102c22ba225100169225169100ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)224abC2∵(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c224abC2证明勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！abc利用勾股定理解决生活中的问题如图所示，棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA（3）小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米⒈勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒉勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。a2+b2=c2⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。题组训练：24x552、在Rt△ABC中，∠C=90o。1若a:c=3:5,且c=10,则a=___,b=___2若a=2,∠A=30o,则b=___,c=___3直角三角形有两条边长度分别为3和4，则第三边为_____1、求下列用字母表示的边长.xA如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几种斜边长为的直角三角形?（全等三角形只算一个）10课后反思1.学习了这节课，你有什么收获？2.你能运用所学的知识解决一些简单的问题吗？3.你还有哪些不懂的，或是还想要继续探索的？