2020年中考数学压轴题复习策略

一、中考数学压轴题特点分析二、中考数学压轴题题型三、2020年中考压轴题复习建议四、几点启示例1.（09黄冈）如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线与x轴的交点为点B,过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒)21410189yxx642-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20-22-24-26-28-30-10-5510152025303540455055FEDQCBAOP642-2-4-6-8-10-12-14-16-18-20-22-24-26-28-30-10-5510152025303540455055FEDQCBAOP(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜4.5时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．一、中考数学压轴题特点分析压轴题是知识、方法、能力综合型试题,新课改下的中考压轴题更为突显创新能力.压轴题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点。中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标.一般来说，压轴题型涉及的内容较多，从条件到结论跨度较大，用到的数学思想、方法灵活多变。压轴题型多式多样、不拘一格。解决压轴题需要具备较强的分析能力、大胆探索的意识、灵活运用数学知识的能力。一、中考数学压轴题特点分析解压轴题时常用的思想方法化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、运动变换思想等。1．阅读理解力、对条件的全面分析、转译和改造的能力.2．化复杂为单一、综合为基本，善于联想与转化的能力.3．捕捉信息的敏感性、善于处理信息、加工信息的能力.4．恰当地分离与重组是解综合题的重要手段和能力要求.解压轴题的能力要求综览中考压轴题，不难发现一批批渗透新课程的理念，时代气息浓厚，背景鲜活，贴近生活，关注社会热点问题的中考压轴题，象一道道亮丽的风景线映入人眼帘，丰富的题型，生机盎然的呈现形式，令人赏心悦目，展示了中考压轴题多姿多彩的新风貌。分析近几年的大量中考试题,发现蕴涵多种思想方法的函数、几何结合型的综合题仍是中考压轴题的主流。压轴题的设计特点从总体上看，大都是以平面直角坐标系、函数、三角形、四边形和圆等几何图形为载体,融代数、几何于一体的探究性试题，在设计方法上都注重创新，注重在初中数学主干知识的交汇点进行命题;在考查意图上,融入新理念、新思想,注重对数学思想方法和能力的理解和渗透;在问题的纵向延伸上探索研究问题的实质,突出对考生的发散思维能力、探究能力、创新能力、综合运用知识能力等方面的考查。压轴题的设计特点二、中考数学压轴题题型1、函数型压轴题2、几何型压轴题3、操作型压轴题4、动态型压轴题5、阅读型压轴题三、中考数学压轴题题型1、函数型压轴题例2.（09临沂）如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．1.函数中的相似三角形问题例3（09上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0,4)，直线CM∥x轴（如图）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆与圆O外切，求圆O的半径．2.函数中的等腰三角形问题三、中考数学压轴题题型2、几何型压轴题例4.（08温州）如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6，AC=8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．例5.(09南昌)如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6，∠B=60°.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN，设EP=x.①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.三、中考数学压轴题题型3、操作型压轴题（1）运动中的函数关系（08盐城、09广东）（2）平移(09台州）（3）旋转（08天津、08武汉）（4）翻折（08绍兴、09义乌）例6.(08盐城)如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．FEDCBA(图甲)(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙，线段CF与BD之间的关系为_____．ECABFD(图乙)(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，(图丙)②当点D在线段BC的延长线时，如图丙,①中的结论是否仍然成立，为什么？FEDCBA(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)FEDCBA(3)若，BC=3，在(2)的条件下，设正方形ADEF的边与线段CF相交于P点，求线段CP长的最大值．AC42CBPEFAD例7.(09广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.NDABCM例8（09台州）已知直线交坐标轴于A、B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A、D、C的抛物线与直线另一个交点为E．112yx（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；5（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线弧所扫过的面积．54321-1-2-3-424681012141618MNB'C'CDEABOA'E'例9（08天津）已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；NDMFCABE思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM,连DN,只需证DN=BN,∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由．NDMFCABE例10(08武汉）如图1，抛物线y=ax2－3ax+b经过A（－1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)若直线y=kx－1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；(3)如图2,过点E（1,－1）作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M,N,Q分别与点A,E,F对应）,使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标．例11(08绍兴）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0)、A(6,0)、C(0,3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动2/3秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示OP、OQ；（2）当t=1时，如图1，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；例11(08绍兴）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0)、A(6,0)、C(0,3)．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动2/3秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（3）连结AC,将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t；若不能,说明理由．例12（09义乌）在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为_____；当点E与点A重合时，折痕EF的长为______；12EFOCDABP（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。12EFOCDABP三、中考数学压轴题题型4、动态型压轴题（1）线段和差问题（09济南、09北京）（2）圆、等腰三角形问题（09江苏）（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）,过点D作DE∥PC交x轴于点E连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值；若不存在，请说明理由．例13(09济南）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(－3,0)、C(0,－2).（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．例14（09北京）如图，在平面直角坐标系xoy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6,0)，B(6,0)，C(0,)，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.4312（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度