2018-2019学年江苏省无锡市七年级(下)期末数学试卷

第1页（共12页）2018-2019学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）分30分1．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a•a3＝a4D．（﹣3a）3＝﹣9a32．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b3．（3分）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44．（3分）下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示BC∥DE，∠1＝108°，∠AED＝75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°6．（3分）若一个多边形的外角和等于360°，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定第2页（共12页）7．（3分）计算（3a+b）（3a﹣b）的结果为（）A．9a2﹣b2B．b2﹣9a2C．9a2﹣6ab﹣b2D．9a2﹣6ab+b28．（3分）给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为（）A．①④B．①②C．①③④D．①②④9．（3分）若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1B．1C．0D．无法确定10．（3分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（）A．4个B．5个C．6个D．无数个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）数0.0000011用科学记数法可表示为．12．（2分）已知10m＝3，10n＝5，则103m﹣n＝．13．（2分）如果一个n边形的内角和等于900°，那么n的值为．14．（2分）直角三角形中两个锐角的差为20°，则较大锐角的度数为°．15．（2分）命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为．16．（2分）已知|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，则yx的值为．17．（2分）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点E是边AD的中点，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→D→C→B运动，最终到达点B．若点P运动的时间为xs，那么当x＝时，以B、P、E为顶点的三角形的面积等于5cm2．18．（2分）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．第3页（共12页）三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣2）0+（﹣1）2019﹣2x（）﹣2；（2）（﹣2a2）2・a4+6a12÷（﹣2a4）．20．（8分）把下列各式分解因式：（1）3a2﹣12；（2）（2x+3y）2﹣2x（2x+3y）+x2．21．（10分）（1）解方程组（2）解不等式组22．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x＝﹣1，y＝2．23．（6分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为．24．（8分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求证：EF∥AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．第4页（共12页）25．（8分）先阅读下面的内容，再解答问题．【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2﹣6n+13＝（m2+2mn+n2）+（n2﹣6n+9）+4＝（m+n）2+（n﹣3）2+4，∵（m+n）2≥0，（n﹣3）2≥0∴多项式m2+2mn+2n2﹣6n+13的最小值是4．【解答问题】（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是；（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2＝10a+8b﹣41，求第三边c的取值范围；（3）求多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣3y2﹣6y+7的最大值．26．（10分）为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？第5页（共12页）2018-2019学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）分30分1．【解答】解：∵（a3）2＝a6，∴选项A不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项B不符合题意；∵a•a3＝a4，∴选项C符合题意；∵（﹣3a）3＝﹣27a3，∴选项D不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选：D．3．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．第6页（共12页）故选：C．4．【解答】解：A、∠1＝∠2，对顶角相等；B、∠1和∠2的大小不确定；C、∠1＞∠2；D、∠1＝∠2，同角的余角相等．故选：C．5．【解答】解：∵BC∥DE，∠1＝108°，∴∠2＝∠1＝108°，∵∠2＝∠A+∠AED，∠AED＝75°，∴∠A＝∠2﹣∠AED＝33°．故选：B．6．【解答】解：任何多边形的外角和等于360°，故多边形的边数无法确定，故选：D．7．【解答】解：（3a+b）（3a﹣b）＝（3a）2﹣b2＝9a2﹣b2故选：A．8．【解答】解：∵对顶角相等，故①正确；∵等角的补角相等，故②正确；∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故④错误；∴其中正确的有①②．故选：B．9．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），第7页（共12页）由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．10．【解答】解：2x+3y≤10，x≤＝5﹣y，∵x，y是正整数，∴5﹣y＞0，0＜y＜，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤3.5，正整数解为：，，，当y＝2时，0＜x≤2，正整数解为：，，当y＝3时，0＜x≤，无正整数解；综上，它的正整数解有5个，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．【解答】解：数0.0000011用科学记数法可表示为1.1×10﹣6．故答案为：1.1×10﹣6．12．【解答】解：∵10m＝3，10n＝5，∴103m﹣n＝（10m）3÷10n＝33÷5＝5.4，故答案为：5.4．13．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．第8页（共12页）故答案为：7．14．【解答】解：设较大的角是x，则较小的角为x﹣20°，根据题意得，x+x﹣20°＝90°，解得x＝55°．故答案为：55．15．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，故其逆命题是和为0的两数互为相反数，故答案为：和为0的两数互为相反数．16．【解答】解：∵|x﹣y+3|+（x+y﹣1）2＝0，∴，①+②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入②得：y＝2，则原式＝2﹣1＝．故答案为：17．【解答】解：①当P在AD上运动时，△BPE的面积小于5；②当P在DC上时，如图1∵△BPE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△DEP﹣S△BCP＝5，∴3×4﹣×2×3﹣×2×（x﹣4）﹣×4×（7﹣x）＝5，x＝6；③当P在BC上时，如图2∵△BPE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S梯形DEPC＝5，∴3×4﹣×2×3﹣×3×（x﹣7+2）＝5，第9页（共12页）x＝；综上当x＝或6以B、P、E为顶点的三角形的面积等于5cm2．故答案为或6．18．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算第10页（共12页）步骤）19．【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣8，＝﹣8；（2）原式＝4a4•a4﹣3a8＝a8．20．【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣4）＝3（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（2x+3y﹣x）2＝（x+3y）2．21．【解答】解：（1）由①得：y＝3x﹣5．把y＝3x﹣5代入②，得：x＝3．把x＝3代入①得：y＝4．∴原方程组的解为：；（2）由①得：x＞﹣9，由②得：x＜，∴原不等式组的解集为：﹣9＜x＜22．【解答】解：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣6xy+x2﹣4y2＝﹣4xy﹣3y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2﹣3×22＝﹣4．23．【解答】解：（1）如图所示：△BDE即为所求；第11页（共12页）（2）△ADE的面积为：4×8﹣×2×6﹣×2×4﹣×2×8＝14．24．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．25．【解答】解：（1）完全平方公式．（2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0，∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0．第12页（共12页）∵（a﹣5）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝5，b＝4．∴1＜c＜9．（3）原式＝﹣2x2+4xy﹣2y2﹣y2﹣6y﹣9+16＝﹣2（x﹣y）2﹣（y+3）2+16，∵﹣2（x﹣y）2≤0，﹣（y+3）2≤0，∴多项式﹣2x2+4xy﹣3y2﹣6y+7的最大值是16．26．【解答】解：（1）设7排时，每排人数为x人，由题意可得：0＜7x+3﹣8（x﹣1）＜6，解得：5＜x＜11，∵x为正整数，∴x的值为6或7或8或9或10，当x＝6时，总人数为45人，当x＝7或8或9或10时，不合题意，舍去．答：共有45位成员；（2）设扇子和鲜花的单价各是a元和b元，由