大学物理规范作业(本一)31单元测试三(磁学)解答

1大学物理规范作业总（31）单元测试三（磁学）2一、填空题1.半径为R的无限长金属圆柱上，通过的电流为I，电流沿轴线均匀分布，则通过图示长方形阴影面积的磁通量Фm=。解：以金属圆柱的轴线为中心，半径为r做垂直于轴线的环路。由安培环路定律求得：r2202202RIrrRIrBiLiIldB0202RIrB磁感应强度：2/0IR阴影面积的磁通量Фm：SSdBRdrRIrR2202020IR32.半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直，如图所示，面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i，则轴线上磁感强度的大小B=。解：取环路abcd。ad,dc,cb段的积分为零，ab段的积分为Bl，由安培环路定律iLiIldB0求得：ilBl0iB0磁感应强度：i043.尺寸如图所示的长导线中通有电流，图中圆心O处的磁感应强度的大小为，方向。)6cos0(cos2/4223200RIRIBO)231(300RIRI)23(1πRIμ3RIμ00垂直纸面向里解：以垂直纸面向里为正方向方向垂直纸面向里54.如图所示，边长为a的正三角形导线中通有电流，则图中P处的磁感应强度的大小为，方向。aI290解：P点到每一边的距离为32aP点的磁场是三边电流产生的同向磁场的叠加，)150cos30(cos)32/(43000aIBaI290垂直纸面向里方向垂直纸面向里65.高压输电线在地面上空25m处，通过电流为1.8×103A。则在地面上由这电流所产生的磁感应强度为。解：RIB20252108.110437T51044.1T51044.17三、计算题解：如图建立坐标系，则距0点x处，宽度dx的电流在P点所激发的磁感应强度)(002xxdIdBbbxxIdxdBB000)(2000ln2xbxbIbIdxxx)(002dxox方向如图所示B1.如图14—63所示，有一长直导体薄板，宽度为b，有电流强度I均匀通过薄板，方向垂直纸面向内．计算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度B。82.无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R，求柱内外磁场分布。在长为的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？l解:利用安培环路定理可求得：在柱内rR：202RrIBrIB20在柱外rR：在柱内绕中心轴线的磁通量即通过圆柱纵截面一半的磁通量，应为SdBldrRIrR0202lI4093.如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为,宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受到的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？l解：由对称性，线圈上下两边所受的力大小相等、方向相反，二力抵消。线圈左边受力大小为：laIIlIBF210111线圈右边受力大小为：lbaIIF)(2102合力：)11(21021baalIIFFF合方向水平向左方向水平向左方向水平向右由于线圈各边受力共面，所以它受的力矩为零。10盘上半径为r(rR)，宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为:4.一个塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量q。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度转动时，盘心处的磁感应强度RqB20证明：drdrrrrIddB222220002dSTdqdI在盘心产生的磁场为22rdr整个圆盘转动时在盘心产生的磁场为drdBBR002RqR22002Rq115.一质量为M半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷,面电荷密度为。求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为,而且磁矩与角动量的关系为，其中q为盘带的总电量。441RmmLLMqm2证明：盘上半径为r(rR)，宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为：2dSdI22rdrdrrdIrmd32||整个旋转圆盘的磁矩大小：drrmdmR03||||44414qRR所产生的磁矩为,2,22的方向相同的方向和且LmMRLqRMLqm2126.安培天平如图所示，它的一臂下挂有一个矩形线圈线圈共有n匝。它的下部悬在一均匀磁场内,下边一段长为，它与垂直。当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为m的砝码，才能使两臂再达到平衡。(1)写出求磁感应强度的大小的公式；(2)当n=5,l=10.0cm,I=0.10A,m=8.78g时，B=?BlBB解：（1）以M′和M分别表示挂线圈的臂和另一臂在第一次平衡时的质量，则nIBlgMMg电流反向时应有nIBlgMgmM)(两式相减，即可得nIlmgB2nIlmgB2(2)23100.101.0521080.978.8T860.0