2017-2018学年江苏省无锡市七年级(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a62．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣5＜b﹣5C．＜D．3a＞3b3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．1cm，3cm，4cm4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．±86．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．47．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．49．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣110．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．24B．25C．30D．32二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为______m．12．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=______．13．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=______．14．写出命题“若2a=4b，则a=2b”的逆命题：______．15．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n=______．16．已知x、y满足，则x2﹣y2的值为______．17．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=______°．18．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠BCE的度数为______°（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．20．因式分解：（1）x2y﹣2xy+xy2；（2）2x2﹣8．21．（1）解方程组：（2）解不等式组并写出这个不等式组的最大整数解．22．先化简，再求值：（x+y）2﹣2x（x+3y）+（x+2y）（x﹣2y），其中x=﹣1，y=2．23．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；（3）画一个锐角格点三角形MNP，使其面积等于△ABC的面积．24．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F，求证：AE∥CF．25．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB=90°，∠B=30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．26．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？大瓶小瓶进价（元/瓶）52售价（元/瓶）732017-2018学年江苏省无锡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用3B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1．下列运算中，正确的是（）A．a8÷a2=a4B．（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；∵（﹣m）2•（﹣m3）=﹣m5，故选项B正确；∵x3+x3=2x3，故选项C错误；∵（a3）3=a9，故选项D错误；故选B．2．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a+2＜b+2B．a﹣5＜b﹣5C．＜D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a+2＞b+2，∴选项A不正确；∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，∴选项B不正确；∵a＞b，∴＞，∴选项C不正确；∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项D正确．故选：D．3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．1cm，3cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3=4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选B．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．5．若二次三项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则字母m的值是（）A．4B．﹣4C．±4D．±8【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2﹣mx+16=x2﹣mx+42，∴﹣mx=±2•x•4，解得m=±8．故选：D．6．如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．7．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：，故选：A．8．给出下列5个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、互补、同旁内角的定义即可判断①②④错误，根据平行公理可知③正确，由此即可解决问题．【解答】解：①错误，相等的角不一定是对顶角．②错误，两个角可能都是90°．③正确．④错误，同旁内角的平分线不一定互相垂直．正确的是③．故选A．9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．a＜﹣1D．﹣2＜a≤﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【解答】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1，故选B．10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为（）A．24B．25C．30D．32【考点】三角形的面积．【分析】作辅助线，构建平行线，利用三角形中位线定理得：DG=BE，与已知BE=4EC相结合得出DG与EC的比，因为△DGF∽△CEF，根据面积比等于相似比的平方可知S△DFG=4，可依次得出△DFE、△DEC、△BDE、△BDC的面积，由此得出结论．【解答】解：过D作DG∥BC，交AE于G，则△DGF∽△CEF，∵AD=BD，∴AG=GE，∴DG=BE，∵BE=4EC，∴=2，∵△DGF∽△CEF，∴=4，=2，∵S△CEF=1，∴S△DFG=4，∴=2，∴S△DEC=S△DFE+S△CEF=2+1=3，∴S△BDE=4S△DEC=4×3=12，∴S△BDC=S△BDE+S△DEC=12+3=15，∴S△ABC=2S△BDC=2×15=30．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065m，这个数用科学记数法表示为6.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故答案为：6.5×10﹣6．12．若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=﹣4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=1，ab=﹣2，∴原式=ab+2（a﹣b）﹣4=﹣2+2﹣4=﹣4，故答案为：﹣413．若2m=3，2n=5，则23m﹣2n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先应用含2m，2n的代数式表示23m﹣2n，然后将2m，2n值代入即可求解．【解答】解：∵2m=3，2n=5，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷25，=