线性代数A-期末模拟试卷(无答案)

线性代数A期末模拟试卷（无答案）一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.设A是p×s矩阵，C是m×n矩阵，如果ABTC有意义，则B是什么矩阵（）(A)p×n(B)p×m(C)s×m(D)m×s2.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是-------（）(A)(A+B)T=AT+BT(B)(A+B)-1=A-1+B-1(C)(AB)-1=B-1A-1(D)(AB)T=BTAT3.线性方程组02020axzxayzaxyz只有零解，则a的取值为---（）(A)a=2(B)a≠2(C)a=1(D)a≠14.设A是n阶方阵，|A|=0，则下列结论中错误的是------（）(A)R(A)n(B)A有两行元素成比例(C)A的n个列向量线性相关(D)A有一个行向量是其余n个行向量的线性组合5.已知3阶矩阵A相似于B，A的特征值为2、3、4，E为3阶单位矩阵，则|B-E|=---------（）(A)6；(B)12；(C)24；(D)48二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1.已知0333231232221131211kaaaaaaaaa，则32323331121213112222232141062532125321aaaaaaaaaaaa．2.若A,B为3阶方阵，且|A|=2,|B|=2,则|-2A|=,|A-1BT|=.3.设A是三阶方阵，A的特征值为2,3,,且|2A|=48，则,R(A)=。4.已知130120005A，则A-1=．5.设A为n阶矩阵，|A|=-2，求|3（A）-1A*|=。三、计算题（本大题共5小题，每题10分，共50分）1.（1）计算行列式3...22............2...322...23nD（2）设3351110243152113D，D的（i，j）元的代数余子式记作Aij。求A31+3A32-2A33+2A34。（3）已知齐次线性方程组0322103210321xxxxxxxxx有非零解，求、的值。2.设112223433A，100211122B，矩阵X满足方程AX=B，求X.3.（1）设3232132-1kkkA，问k为何值时，可使R(A)=1;R(A)=2;R(A)=3.★（2）设有线性方程组12312321231-xxxxxxxxx，问取何值时，此方程组有唯一解；无解；有无限多解？并在有无限多解时求其通解。4.★（1）已知向量组123452111211214,,,,.4622436979求向量组的秩及一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。（2）求非齐次线性方程组，，，2132130432143214321xxxxxxxxxxxx的通解。5.★（1）设矩阵2-4242-2-22-1A，问A能否对角化？若能，则求可逆矩阵P和对角矩阵，使APP1.★（2）设50413102XA，问x为何值时，矩阵A能对角化？★（3）设310130004A，求一个正交矩阵P，使APP1为对角矩阵。五、证明题（本大题共2小题，每题10分，共20分）1.设向量123,,线性无关，1123,212323,312334，试证明123,,也线性无关。2.设3阶矩阵A的特征值为1，-1，2，证明|A*+3A-2E|=9。