整式的加减全章知识点总结

第二章整式的加减知识点1、单项式的概念式子x3,mtxya,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab2;二是字母与字母组成的式子，如3xy;三是单独的一个数或字母，如ma,2，。知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x的系数是2；3ab的系数是31，2.7m的系数是2.7。（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－xy2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy的系数是－1；2xy的系数是1。（4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式zyx342的次数是字母zyx,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242zyx的次数是2＋3＋4=9而不是13次。（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x6是一次单项式，xyz2是三次单项式。知识点4、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。（5）整式：单项式与多项式统称整式。注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如xaa432,2＋3－7等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－9623axy共有三项，它们分别是－32xy,a6,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－9623axy共有三项，所以就叫三项式。c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－9623axy是由三个单项式－32xy,a6,－9组成，而在这三个单项式中－32xy的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点5、整式的书写（1）书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如4ab应写作4ab，73a应写作73a（3）书写含单位名称的式子a、遇和差，括号加b、是积商，直接放知识点6、同类项的概念像m25与－m40,24ab与232ab这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点7、合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。c、只有是同类项才能合并。d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点8、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（1）直接去括号例1、计算：2222323xyxyyxyx例2、计算：3223321212xxxxxx例3、计算：5312611322aaaa例4、计算：22223232abbaababba一、选择题1、用代数式表示a与-5的差的2倍是()A、a-(-5)×2B、a+(-5)×2C、2(a-5）D、2(a+5）2、用字母表示有理数的减法法则是（）A、a-b=a+bB、a-b=a+(-b)C、a-b=-a+bD、a-b=a-(-b)3、某班共有学生x人，其中女生人数占35％，那么男生人数是（）A、35％xB、(1－35％)xC、35%xD、135%x4、若代数式473bax与代数式yba24是同类项，则yx的值是（）A、9B、9C、4D、45、把-x-x合并同类项得（）A、0B、-2C、-2xD、-2x26、一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（）A、yxB、y+xC、10y+xD、10x+y7、如果代数式4252yy的值为7，那么代数式212yy的值等于（）A、2B、3C、2D、48、下面的式子，正确的是（）A、3a2+5a2=8a4B、5a2b-6ab2=-ab2C、6xy-9yx=-3xyD、2x+3y=5xy9、一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（）A、3x2y-4xy2；B、x2y-4xy2；C、x2y+2xy2；D、-x2y-2xy210、若A=x2－5x＋2，B=x2－5x-6，则A与B的大小关系是（）（A）AB（B）A=B（C）AB（D）无法确定二、填空题11、单项式2335abc的系数是______，次数是______；12、2143xx是次项式，它的项分别是，其中常数项是；13、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分．．．．每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，他这个月应缴纳电费是元；（用含a、b的代数式表示）14、三个连续偶数中，2n是最小的一个，这三个数的和为_______；15、如图1是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴根．16、根据如图所示的程序计算，1条2条3条图1输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则若输入x的值为1，则输出y的值为；三、解答题：17、化简(1)7-3x-4x2+4x-8x2-15(2)2(2a2-9b)-3(－4a2+b)(3)8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x18、先化简，后求值；（1）(5x-3y-2xy)-(6x+5y-2xy)，其中5x，1y（2）若0322ba，求3a2b－[2ab2－2（ab－1.5a2b）+ab]+3ab2的值；19、有这样一道题，计算4322433222422xxyxyxxyyxy的值，其中x=0.25，y=-1；甲同学把“x=0.25”，错抄成“x=-0.25”,但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？20、“十一”黄金周期间，某风景区在7天中来旅游的人数变化如下表:（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数。）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2（1）若9月30日来旅游人数记为a万人，请用a的代数式表示10月2日来旅游的人数。（2）请判断七天内来旅游的人数最多是哪一天？最少是哪一天？它们相差多少万人？（3）统计来旅游的人数，最多的一天是3万人，问9月30日来旅游的人数有多少人？答案：一、1、D2、B3、B4、A5、C6、C7、A8、C9、C10、A二、11、35612、二、三、2x、4x、13、1313、100a+60b14、6ｎ+615、6ｎ+216、4三、17、(1)-12x2+x-8(2)16a2-21b(3)10x2-818、（1）-x-8y=13（2）ab2+ab=1219、2y320、（1）a+2.4（2）10月3日来的人数最多，10月7日来的人数最少，相差（a+2.8）-（a+0.6）=2.2（万人）（3）a+2.8=3a=0.29月30日来旅游的人数有0.2万人；