2.1不等关系

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等关系温故知新：我们学过等式，请问什么是等式？表示相等关系的式子叫等式。我们知道相等关系的量可以利用等式来描述；同时，现实生活中还存在许多反映不等关系的量。比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。警告！为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外.不相等处处可见从今天起,我们开始学习一类新的数学知识-----不等式和不等式组．地球上海洋的面积大于陆地的面积,铅球的质量比篮球的质量大……利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多问题.在我们的生活中,不等关系更为普遍.1、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(1)要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？2542l162l25162l在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为,圆的面积可以表示为.24l22l即42l1新知探究1、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？10022l42l10042l162l即1新知探究1、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？42l162l28=16S正方形=42（cm）5.12（cm）28=4S圆∵4＜5.1∴S正方形＜S圆1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？42l162l212=16S正方形=92（cm）212=4S圆11.52（cm）∵9＜11.5∴S正方形＜S圆1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(5)你能得到什么猜想？42l162l无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即22416ll1新知探究2、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？(只列关系式)2新知探究解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，根据题意得：5＋3x＞240(1)、观察下列关系式，你有什么发现？2542l10022l它们都是用不等号连接而成的式子41622ll5+3x＞2401合作交流一般地，用符号“”(或“≤”)，“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。注意：1、不等式表示代数式之间的不等关系;2、判断一个式子是否是不等式,关键看所给式子是否含有不等号;3、不等号有＞、≥、＜、≤、≠五种;1归纳新知2542l10022l41622ll5+3x＞2401例题解析【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式又不是不等式.①x+y②3x＞7③5=2x+3④x2≥0⑤2x=3y=1⑥41⑦x=3⑧3＞0⑨x≠y-2解：等式有③⑤⑦，不等式有②④⑧⑨，既不是等式又不是不等式的有①⑥。【例2】用适当的符号表示下列关系：(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；(2)x2是非负数；(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；(4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍。解：2例题解析(1)3x+8＜5x(2)x2≥0(3)设地球上海洋面积为S海，陆地面积为S陆，则S海＞S陆(4)设老师的年龄为x,你的年龄为y,则x≤2y关键词语表明数量的不等关系不等号①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不大于②不超过③至多④最多①不小于②不低于③至少④最少≥＞＜≤文字语言表明数量的范围特征符号语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤0a＞0a＜0a≥0【例3】甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价如下表：甲种原料乙种原料维生素C/(单位/千克)600100原料价格/(元/千克)84现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.原料维生素及价格3例题解析600x+100(10-x)≥4200如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗?8x+4(10-x)≤72随堂练习1、用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数；（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；（3）x与17的和比它的5倍小。（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。a≥0ca且cbx+17＜5xx2+y2≥2xy2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y0；⑤3x+2=9中的不等式有______________（填序号）。3、801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是。4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式是____①②④5x+3(20－x)≤56100(1+x％)2＞a1、不等式的定义：一般地，用符号“”(或“≤”)，“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。2、“≥、≤”的意义：(1)“≥”：a不小于(不低过)b，表示为a≥b，a为非负数表示为a≥0；(2)“≤”：a不大于(不高过)b，表示为a≤b，a为非正数表示为a≤0。1归纳总结1.“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示。3.“不小于”指的是“”,通常用符号“”表示,读作：“”.小于或等于≤2.x不大于10可以表示为,读作：.x≤10“x小于或等于10”大于或等于≥大于或等于1反馈练习4.从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一组数,写出其中两数之和小于10的所有数组.1与3,1与5,1与7,3与51、用“＜”或“＞”号填空：(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2反馈练习2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)a与b的平方和比a大；(5)x的4倍不大于7;(6)y的一半不小于3．(7)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；a＜0a≥0a＋b＜54x≤7y≥312c＞a,c＞ba2+b2＞a2反馈练习2、在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？(1)(2)10t5m1联系拓广1、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：(1)(2)5yx312xx＜5,y＜10x≤5,y≤100ab1.a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示:请找出图中的不等关系,并用不等式表示.2联系拓广BAAC2.图中A、B、C的大小关系为.B＜A＜C