新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案

1/754D3E21CBA七年级下册数学竞赛题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、如右图，下列不能判定AB∥CD的条件是().A、180BCDBB、BACD2134；C、43；D、5B.2、在直角坐标系中，点P（6-2x，x-5）在第二象限，则x的取值范围是（）。A、3x5B、x5C、x3D、-3x53、点A（3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A、(1,-8)B、(1,-2)C、(-7,-1)D、(0,-1)4、在下列各数：3.1415926、10049、0.2、1、7、11131、327、中，无理数的个数()A、2B、3C、4D、55、下列说法中正确的是（）A.实数2a是负数B.aa2C.a一定是正数D.实数a的绝对值是a6、若ab，则下列不等式变形错误．．的是A.a+1b+1B.a2b2C.3a-43b-4D.4-3a4-3b7、如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°8、若方程组ayxayx13313的解满足yx＞0，则a的取值范围是（）A、a＜－1B、a＜1C、a＞－1D、a＞19、如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm210.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）2/7A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a＞﹣36D．a≥﹣36二、填空题(本大题共9小题,每题3分,共27分)11、16的平方根是_______________12、规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是________．14、阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是__________(填写序号)15、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了题．16、如图④，AB∥CD，∠BAE=120º，∠DCE=30º，则∠AEC=度。17、小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支．18、如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P2014的坐标是.19、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．3/7三、解答题：(本大题共43分)20.数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．21.图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BC．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；（2）在y轴上是否存在一点P，使得，若存在这样一点，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点Q是线段BD上的一个动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．22.平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．4/7（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．23．读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．24.保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5/7七年级数学竞赛参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B2、B3、D4、A5、B6、D7、A8、C9、A10.解：，解①得：x＜a﹣1，解②得：x≥﹣37，则a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选C．二、填空题(本大题共9小题,每题3分,共27分)11、±2；12、2；13、（4,3）或（-4,3）；14、_①；15.19;16、90;17、1或2或318、(5,0);19.3三、解答题：20.解：，解①得：x≤3，解②得：x＜a，…………………………………4分∵实数a是不等于3的常数，∴当a＞3时，不等式组的解集为x≤3，当a＜3时，不等式组的解集为x＜a．…………………………………6分21.：（1）由于将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，而A、点B的坐标分别为（－1，0）、（3，0），所以点C、D的坐标分别为（0，2）、（4，2），那么AB＝4，CO＝2，故S□ABCD＝AB·CO＝4×2＝8．…………………………………4分（2）存在这样一点，点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．理由：设点P的坐标为（0，y），则S△PAB＝AB·|y|＝×4|y|＝2|y|，由（1）知S□ABCD＝8，∴2|y|＝8，∴y＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，－4）．………………………8分（3）①正确…………………………………9分理由如下：过点Q作QE//CD，∴∠DCQ＝∠1．6/7又∵AB//CD，∴QE//AB，∴∠2＝∠BOQ，∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠1＋∠2，而∠CQO＝∠1＋∠2，∴∠DCQ＋∠BOQ＝∠CQO，即，故①正确．…………………………………12分22解：（1）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；…………………………………3分（Ⅱ）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得，…………………………………6分∴S=N+aL﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+1/2×38﹣1=100．…………………………………8分23解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；…………………………………3分（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，7/7∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2…………………………………8分24解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元……………………………3分．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则10﹣a=4，3，2；…………………………………6分三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．…………………9分