海淀区2020届高三数学查漏补缺题(终稿)-(1)

1高三数学查漏补缺题2020.6说明：1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题.2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用.3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正.【集合与简易逻辑】1.已知集合A＝{x|ln(1)1x}，B＝{－2,－1,0,1,2}，则A∩B＝A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{－2,－1,0,1}D．{－1,0,1,2}答案：A2.在ABC中，“coscosAB”是“sinsinAB的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案：B【复数】1.如果复数222(32)izaaaa为纯虚数，那么实数a的值为A.2B.1C.−2D.1或−2答案：C2.设32iz，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C3.若ii1imn，则实数m_________，实数n_________.2答案：1,1mn.【不等式】1.设0ab，则下列不等式中正确的是A．2abababB．2abaabbC．2abaabbD．2ababab答案：B[解答]（方法一）已知ab和2abab，比较a与ab，因为22()()0aabaab，所以aab，同理由22()()0babbba得abb；作差法：022abbab，所以2abb，综上可得2abaabb；故选B．（方法二）取2a，8b，则4ab，52ab，所以2abaabb．2.设Rm且0m，“4+4mm”的一个必要不充分条件是（）A．2mB．0m且2mC．2mD．2m答案：A3.已知(0,1)m，令log2ma，2bm，2mc，那么,,abc之间的大小关系为（）A．bcaB．bacC．abcD．cab答案：C4.设0.2log0.3a，2log0.3b，则A．0ababB．0ababC．0ababD．0abab答案：B[解答]3由0.2log0.3a得0.31log0.2a，由2log0.3b得0.31log2b，所以0.30.30.311log0.2log2log0.4ab，所以1101ab，得01abab．又0a，0b，所以0ab，所以0abab．故选B．【数列】1.设na是等差数列，下列结论中正确的是（）.A.若120aa，则230aaB.若130aa，则120aaC.若120aa，则213aaaD.若10a，则21230aaaa答案：C2.若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n________时，na的前n项和最大.答案：83.已知数列na,22a,*13,nnaannN,则24681012aaaaaa=______答案：57[解答]法一:通过具体罗列各项34a,45a,57a,68a,710a,811a,913a,1014a,1116a,1217a,所以24681012aaaaaa=57法二:由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系13,nnaan1233,nnaan两式相减可得23,nnaa所以数列na隔项成等差数列，所以24681012,,,,,aaaaaa是以2为首项，以3为公差，共有6项的等差数列，用求和公式得24681012aaaaaa=656235724.数列{}na是等差数列，{}nb是各项均为正数的等比数列，公比1q，且55ab，则4A．3746aabbB．3746aabbC．3746aabbD．3746aabb答案：C【平面向量】1．设向量a,b不平行，向量+ab与+2ab平行，则实数．答案：122.设π02，向量sin2,cos,cos,1ab，若//ab，则tan_______.答案：123.设向量3,3a，1,1b，若abab，则实数________.答案：±34.设a，b均为单位向量，则“33abab”是“a⊥b”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：C[解答]∵33abab，∴22(3)(3)abab，∴2269aabb2296aabb，又||||1ab，∴0ab，∴ab；反之也成立，故选C．【三角函数】1.若角的终边过点(1,2)，则sin2_____答案：45[解答]221,2,5xyrxy21sin,cos555214sin22sincos2()5552.函数cosfxx的部分图象如图所示，则fx的单调递减区间为A．13,44kk，kZB．132,244kk，kZC．13,44kk，kZD．132,244kk，kZ答案：D3.函数()sinfxx=的图象向左平移3个单位得到函数()gx的图象，则下列关于函数()()yfxgx=+的结论：①一条对称轴方程为76x;②点5,06是对称中心;③在区间0,3上为单调增函数;④最大值为32.其中所有正确的结论为__________.（写出正确结论的序号）答案：②③4.设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点;②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是15414Oyx6A．①④B．②③C．①②③D．①③④答案：D[解答]当[0,2]x时，,2555x，因为fx在[0,2]有且仅有5个零点，所以5265„，所以1229510„，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当(0,)10x时，(2),5510x，若fx在0,10单调递增，则(2)102，即3，因为1229510„，故③正确．5.已知函数()(1tan)sin2fxxx．（Ⅰ）求()fx的定义域及单调递减区间；（Ⅱ）比较()16f，3()16f，9()16f的大小，并说明理由.[解答]（Ⅰ）函数fx的定义域为{|,}2xxkkZsin()(1)2sincoscosxfxxxx22sincos2sinxxxsin2cos21xx2sin(2)14x，()fx的单调递减区间为5[,),(,),8228kkkkkZ（Ⅱ）()16f=3()016f,9()016f所以()16f=3()16f9()16f5.已知函数()sin23cosfxaxx的一条对称轴为π6x，12()()0fxfx，且函数7()fx在12(,)xx上具有单调性，则12||xx的最小值为A.π6B.π3C.2π3D.4π3答案：C【解三角形】1.在△ABC中，3A,2BC，则2AB是△ABC的面积为3的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C2.在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于(,)Mxy11，将的终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于(,)Nxy22，记()fyy12.（Ⅰ）求函数()f的值域；（Ⅱ）在△ABC中，若(),,sinsinfCcAB1333714，求△ABC的面积.[解答]（Ⅰ）sin,sin,yy123()sinsinsinfyy12336,202663Qsin33326，函数()f的值域是,332.（Ⅱ）()sinfCC336,sinC16,CC70666QC62,C3,由sinsinsinabcABC732，又sinsinAB133148得ab13由余弦定理coscababCabab222223，得ab40，sinABCaSbC11032V.3.在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，其中=2b，从①1cos3A，②1cos-3A，③=3a，④3=2a四个条件中选出两个条件，使得该三角形能够唯一确定.求边c，sinB及三角形面积[解答]选①③由余弦定理2222cosabcbcA解得3c由1cos3A得22sin3A由正弦定理sinsinbaBA得42sinB91=sin2ABCSbcA=22选②③由余弦定理2222cosabcbcA解得53c由1cos3A得22sin3A由正弦定理sinsinbaBA得42sinB91=sin2ABCSbcA=1029.【二项式定理】1.若52345012345(12)xaaxaxaxaxax，则3a________（用数字作答）答案：-802.在二项式9(2)x的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______.答案：162，59【概率统计】1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53答案：A[解答]由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.2.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s，2s，3s，则它们的大小关系为.（用“”连接）答案：1s＞2s＞3s3.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为EDCBA,,,,五个等级，分别对应的分数为1,2,3,4,5.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示.61785001147945557788931244892023312545+47=462，O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲10001500200025003000350010（Ⅰ）根据上图判断，甲乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需