初中数学人教版八年级下册：第12讲-一次函数与几何综合(一)同步讲义

第十二讲一次函数与几何综合（一）1．点A（4−，3）和点B（8−，3），则A，B相距（）A．4个单位长度B．12个单位长度C．10个单位长度D．8个单位长度2．在直角坐标中，点P（6，8）到原点的距离为（）A．10B．10−C．±10D．123．已知一次函数4yx=+的图象经过点（m，6），则m=．4．将直线23yx=−+向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．第十二讲一次函数与几何综合（一）课前测1．会解与一次函数有关的面积问题2．会根据已知点的坐标求三角形的周长3．会解与一次函数有关的最短路径问题1．求三角形的面积与周长2．求最短路径【引例】⑴如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，1），（1，3），则△AOB的面积是．⑵如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，3），（2，1），则△AOB的面积是．⑴⑵xyABOxyBAOPart1面积问题第十二讲一次函数与几何综合（一）【例1】如图，直线1112yx=+与y轴的交点为B，直线24yx=−+与x轴交于点A，并且这两条直线交于点C（2，2）．则△ABC的面积是．【例2】如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C（2，－3）．⑴求点D的坐标；⑵求直线的解析表达式；⑶求△ADC的面积；⑷在直线上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，直接．．写出点P的坐标．1l33yx=−+1lx2l1l2l2l2lxOy2CAyy1Bl1l2xyDO3BCA（4，0）【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，3），B（9，0），若有一动点M从原点出发，沿x轴正半轴向点B运动，过点M作直线l⊥x轴．⑴如图①，若直线l与线段OA相交于点N，且M（2，0），求此时MN的长；⑵如图②，若直线l与线段AB相交于点N，且2MN=，求此时点M的坐标．【例4】如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．⑴求点E的坐标：⑵求△OPE的周长．Part2周长问题【例5】如图，一次函数223yx=−+的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，90BAC∠=°．⑴求点C的坐标；⑵在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小．【例6】如图，直线243yx=−分别与x轴，y轴交于点A和点B，点C，D分别是线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，当△PCD的周长取最小值时点P的坐标是（）A．（01，−）B．（02，−）C．（03，−）D．（04，−）Part3最短路径问题【练1】若点P（2，4−）、Q（x，4−）之间的距离是3，则x的值为（）A．3B．5C．1−D．5或1−【练2】在直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（1，3），则线段AB的长度是（）A．1B．2C．3D．2【练3】直线ykxb=+经过点A（2−，0）和y轴正半轴上的一点B，如果△ABO的面积为2，则b的值为_________．【练4】含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（2−，0），B（0，1），则直线BC的解析式为．【练5】已知直线3ykx=−经过点M，求：⑴直线与x轴，y轴的交点坐标；⑵一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．1．已知直线l上有两点A（3−，2）、B（3，2），则l与x轴的位置关系是（）A．垂直B．相交C．平行D．以上每种情况均有可能2．坐标轴上到点P（2−，0）的距离等于5的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．原点到直线443yx=+的距离是．4．如图，点A的坐标为（1−，0），点B在直线yx=上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．5．如图，一次函数的ykxb=+图象经过A（2，4），B（0，2）两点，与x轴交于点C，求△AOC的面积．第十二讲一次函数与几何综合（一）课后测