2014年南京市中考数学试卷及答案

南京市2014届初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）2.计算32)(a的结果是（）A.5aB.5aC.6aD.6a3.若ABC∽CBA，相似比为1:2，则ABC与CBA的面积的比为（）A.1:2B.2:1C.1:4D.4:14.下列无理数中，在-2与2之间的是（）A.-5B.-3C.3D.55.8的平方根是（）A.4B.4C.22D.226.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（）A.（23，3）、（-32，4）B.（23，3）、（-21，4）B.(47,27)、（-32，4）D.(47,27)、（-21，4）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.-2的相反数是______，-2的绝对值是_____。8.截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km，将11000用科学计数法表示为_____。9.使式子x1有意义的x值取值范围为____。10.2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下：168,166,168,167,169,168，则他们身高的众数是_____cm，极差是_____cm。11.已知反比例函数xky的图像经过A（-2,3），则当3x时，y的值是_____。12.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则角BAD=____。13.如图，在圆o中，CD是直径，弦ABCD,垂足为E,连接BC，若AB=22cm，'3022BCD,则圆O的半径为_____cm。OAyxBC14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径R=2cm，扇形圆心角120，则该圆锥母线长l为_____。15.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是_____cm。16.已知二次函数cbxaxy2中，函数y与x的部分对应值如下：则当5y时，x的取值范围是_____。x...-10123...y...105212...三、解答题(本大题共11小题，共88分)17.（6分）解不等式组42423xxxx18.（6分）先化简，再求值：21442aa，其中1a19.（8分）如图，在ABC中，ED,分别是ACAB,的中点，过点E做EF//AB，交BC于点F.（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形，为什么？FBCEDACADEB第12题图ABCEOD第13题图l第14题图20.(8分)从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中。21.(8分)为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析。（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？请说明理由。（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图。某市七、八、九年级各抽取的1000名学生视力不良率的折线统计图0%25%50%75%100%七年级八年级九年级请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中生视力不良的人数有多少？22(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x。%49视力不良率%63%68年级23.（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角60ABO；当梯子底端向右滑动1m（即mBD1）到达CD位置时，它与地面所成的角'1851CDO，求梯子的长。（参考数据：248.11851tan,625.01851cos,780.01851sin'''）24.（8分）已知二次函数3222mmxxy（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；（2）把该函数的图像沿y轴向下平移多少哥单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？25.（9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进。已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y于x之间的函数关系。（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段BCAB,所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？Ekmy/CB5.4O3.0hx/AD15.6CABD26.（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=090，AC=4cm，BC=3cm，圆O为三角形ABC的内切圆。（1）求圆O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作图。设点P运动的时间为ts。若圆P与圆O相切，求t的值。27.(11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即”“”“”“”“SSSAASASASAS,,,）和直角三角形全等的判定方法（即”“HL）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究。【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，,,EFBCDFAC,EB然后，对B进行分类，可以分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究。【深入探究】第一种情况：当B为直角时，ABCDEF（1）如图①，在ABC和DEF中，,,EFBCDFAC,90EB根据_____,可以知道ABCRtDEFRt。CABFDEPBCOA第二种情况：当B为钝角时，ABCDEF（2）如图②，在ABC和DEF中，,,EFBCDFAC,EB且EB，都是钝角，求证：ABCDEF。第三种情况：当B为锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）如图②，在ABC和DEF中，,,EFBCDFAC,EB且EB，都是锐角，请你用尺规在图③中作出DEFDEF和ABC不全等。（不写作法，保留作图痕迹）。（4）B还要满足什么条件，就可以使得ABCDEF，请直接填写结论：在ABC和DEF中，,,EFBCDFAC,EB且EB，都是锐角，，若_____,则ABCDEF。ACBBCAFDE