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数学试卷第1页(共11页)南京市2015年初中毕业生学业考试数学注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上)1.计算│-5+3│的结果是A.-2B.2C.-8D.82.计算(-xy3)2的结果是A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y93.如图,在△ABC中,DE∥BC,ADDB=12,则下列结论中正确的是A.AEAC=12B.DEBC=12C.△ADE的周长△ABC的周长=13D.△ADE的面积△ABC的面积=134.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A.2.3×105辆B.3.2×105辆C.2.3×106辆D.3.2×106辆5.估计5-12介于A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为A.133B.92C.4313D.25ECBA(第3题)D(第6题)BCOGADMEFN数学试卷第2页(共11页)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上)7.4的平方根是▲;4的算术平方根是▲.8.若式子x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲.9.计算5×153的结果是▲.10.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是▲.11.不等式组2x+1>-1,2x+1<3的解集是▲.12.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是▲,m的值是▲.13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A′′,则点A′′的坐标是(▲,▲).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差▲(填“变小”,“不变”或“变大”).15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=▲°.(第16题)xyOABy1=1xy2(第15题)ACDEOB16.如图,过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B,且A为OB的中点.若函数y1=1x,则y2与x的函数表达式是▲.数学试卷第3页(共11页)三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(7分)解方程2x-3=3x.19.(7分)计算2a2-b2-1a2-ab÷aa+b.20.(8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且ADCD=CDBD.(1)求证△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.21.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(1)本次检测抽取了大、中、小学生共▲名,其中小学生▲名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为▲名;(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.CABD(第20题)2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图中学生40%小学生45%大学生15%2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图2014年2010年合格率学生群体50%70%60%80%90%70%80%75%80%90%大学生75%中学生小学生(第21题)00123(第17题)-3-2-1数学试卷第4页(共11页)22.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°.此时B处距离码头O有多远?(参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60)24.(8分)如图,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1)求证:四边形EGFH是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过H作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱形.请在下列框图中补全他的证明思路.由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证□MNQP是菱形,只要证NM=NQ.由已知条件▲,MN∥EF,可证NG=NF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH.易证▲,▲,故只要证∠MGE=∠QFH.易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,▲,即可得证.(第24题)FADEGHMPNQBC小明的证明思路ABOCD(第23题)北东数学试卷第5页(共11页)25.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)26.(8分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证∠A=∠AEB.(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证:△ABE是等边三角形.AOBEDF(第26题)C(第25题)DCBA数学试卷第6页(共11页)27.(10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?120x/kgCy/元L604290BDOA130(第27题)数学试卷第7页(共11页)南京市2015年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.±2;28.x≥-19.510.(a-2b)211.-1<x<112.3;-413.-2;314.变大15.21516.y2=4x三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(本题6分)解:去括号,得2x+2-1≥3x+2.移项,得2x-3x≥2-2+1.合并同类项,得-x≥1.系数化为1,得x≤-1.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.············································6分18.(本题7分)解:方程两边乘x(x-3),得2x=3(x-3).解得x=9.检验:当x=9时,x(x-3)≠0.所以,原方程的解为x=9.·······················7分19.(本题7分)解:2a2-b2-1a2-ab÷aa+b=2(a+b)(a-b)-1a(a-b)·a+ba=2aa(a+b)(a-b)-a+ba(a+b)(a-b)·a+ba=2a-(a+b)a(a+b)(a-b)·a+ba=a-ba(a+b)(a-b)·a+ba题号123456答案BACCCA0123-3-2-1数学试卷第8页(共11页)=1a2.·································································································7分20.(本题8分)(1)证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.又ADCD=CDBD,∴△ACD∽△CBD.···························································4分(2)解:∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°.∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.···································································8分21.(本题8分)解:(1)10000;4500.········································································2分(2)36000.········································································5分(3)本题答案不惟一,下列解法供参考.例如,与2010年相比,2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%.····················································8分22.(本题8分)解:某人从钱包内随机取出2张纸币,可能出现的结果有3种,即(10,20)、(10,50)、(20,50),并且它们出现的可能性相等.(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种,即(10,20),所以P(A)=13.························································································4分(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种,即(10,50)、(20,50),所以P(B)=23.··················································8分23.(本题8分)解:设B处距离码头Oxkm.在Rt△CAO中,∠CAO=45°,∵tan∠CAO=COAO,∴CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan45°=4.5+x.在Rt△DBO中,∠DBO=58°,∵tan∠DBO=DOBO,∴DO=BO·tan∠DBO=x·tan58°.∵DC=DO-CO,∴36×0.1=x·tan58°-(4.5+x).数学试卷第9页(共11页)∴x=36×0.1+4.5tan58°-1≈36×0.1+4.5
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