平面向量复习综合练习题及答案

平面向量复习综合练习题一、选择题1．已知(1,2),2(3,1)aab,则ab（）A．2B．3C．4D．52．已知两个非零向量a与b,定义sinabab,其中为a与b的夹角.若3,4a=,0,2b=,则ab的值为（）A．8B．6C．8D．63．已知向量ba,满足||1,(1,3)ab,且baa,则a与b的夹角为A.60B.90C.120D.1504．已知向量(1,2),(1,0),(3,4)abc.若为实数,()bac,则（）A．311B．113C．12D．356.设Rx，向量a=(2，x），b=(3，-2)，且a丄b，则|a-b|=(A)5(B)26(C)226(D)67、已知向量3(sin,),(cos,1)2axbx，且ab，则2cosx的值为[来源:Z+xx+k.Com]A、113B、413C、813D、20138．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝A．2B．－2C．2或－2D．09、（山东文5）已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（）A．1B．2C．2D．410、（全国2理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31,则=(A)32(B)31(C)-31(D)-3211、（北京理4）已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD12、（福建理4文8）对于向量，a、b、c和实数错误!未找到引用源。，下列命题中真命题是A若错误!未找到引用源。，则a＝0或b＝0B若错误!未找到引用源。，则λ＝0或a＝0C若错误!未找到引用源。＝错误!未找到引用源。，则a＝b或a＝－bD若错误!未找到引用源。，则b＝c13、（湖南理4）设，ab是非零向量，若函数()()()fxxxabab的图象是一条直线，则必有（）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A．EFOFOEB.EFOFOEC.EFOFOED.EFOFOE15、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为225,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为A.(2,14)B.(2,-72)C.(-2,72)D.(2,8)答案：选B16．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,下面说法错误的是（）A．若a与b共线,则a⊙b=0B．a⊙b=b⊙aC．对任意的R,有(a)⊙b=(a⊙b)D．(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|217．（难）称(,)||dabab为两个向量,ab间的距离.若ab、满足:①||=1;b②ab;③对任意的,tR恒有(,)(,)datbdab,则（）A．()()ababB．()babC．abD．()aab二、填空题18．△ABC外接圆的半径为1,圆心为O,且20OAABAC,||||OAAB,则CACB的值是______.319．以下命题:①若||||||abab,则a∥b;②a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为15;③若△ABC中,a=5,b=8,c=7,则BC·CA=20;④若非零向量a、b满足||||abb,则|2||2|bab.其中所有真命题的标号是______________（124）20．P是圆C:22(1)(3)1xy上的一个动点,A(3,1),则OPOA的最小值为______2(3-1)21．已知a=(3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为_________122．在直角三角形ABC中,90,2ACBACBC,点P是斜边AB上的一个三等分点,则CPCBCPCA_______________.423、（江西理15）如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为．24、（广东文4理10）若向量,ab满足||||1ab，,ab的夹角为60°，则aaab=______；答案：32；25．(难)向量a=(2，0），b=(x，y），若b与b一a的夹角等于6，则|b|的最大值为．4三、解答题:26.平面上三个向量OAOBOC、、,满足||1||3,||1OAOBOC，,0OAOB,求CACB的最大值.327.在ABC中,设内角,,ABC的对边分别为,,abc向量(cos,sin)mAA,向量(2sin,cos)nAA,若2mn(1)求角A的大小；4(2)若42b,且2ca，求ABC的面积.1628、已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb，且[0,]2x，求：（1）ab及||ab；（2）若()2||fxabab的最小值为32，求实数的值。29、已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，(0απ)。（1）若7||OCOA（O为坐标原点），求OB与OC的夹角；（2）若BCAC，求tanα的值。30、设向量OA=（3，1），OB=（-1，2），向量OBOC，BC∥OA，又OD+OA=OC，求OD。31、已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求tan的值。32、不共线，与e设两个非零向量e21,ee3CD,8e2eBC,eeAB①如果212121求证：（1）A、B、D三点共线．共线.ke和ee使ke②试确定实数k的值,212133、已知,sin,cos,sin,cosbaba与之间有关系bkabak3，其中k＞0,（1）k表示ba；（2）求ba的最小值，并求此时ba与夹角的大小。BAONCM