12.2.全等三角形的判定(3)(ASA_AAS)

12.2全等三角形的判定(第3课时)角边角及其推论角角边1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?复习边边边：三边对应相等的两个三角形全等。边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。ABCABC问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？答：角边角（ASA）角角边（AAS）一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景,实例引入创设情景,实例引入BACD探究1BACD探究1CDA'ABE∠A=∠A’（已知）AB=A’C（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（ASA）用数学符号表示:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究1反映的规律是：如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,（已知）,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)OACDBAO=BO两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。12例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴BD=CEDBEAOC练习1：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD现在就练1234CADB探究2如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形内角和1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,（已知）∠C＝∠F,（已证）∴△ABC≌△DEF（ASA）BACEFDCDA'ABEAE=A’D（已知）∠A=∠A’（已知）∠B=∠C（已知）在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD（AAS）用数学符号表示:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。探究2反映的规律是：例2:如图,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和夹边对应相等BABOAOBODAOCBODAOCDD\)(ASABODAOCDD和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中≌变式:如图,O是AB的中点，∠C=∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？OABCD两角和对边对应相等BOAOBODAOCBODAOCDD\BODAOCDD和(已知)(中点的定义)(对顶角相等)解：在中∠C=∠D(AAS)≌练习2：已知如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD证明：现在就练在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），AB=AB（公共边），所以△ABD≌△ABC（AAS）所以AC=AD（全等三角形对应边相等）12CADB到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)练一练：1、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？CAB12ED练习:==ABECFD已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；(3)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF三步走：①要证什么；②已有什么；③还缺什么。(4)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；∠A=∠D3.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.3535110110ABCDDBCABCDABCBCDBCABCDD\()AASABCDBCDD和解：在中(已知)(已知)(公共边)相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABCD2DABCEFBEADCFAD，证明：90(BEDCFD\垂直的定义）中和在CDFBDEDDBEDCFD（已证）BDECDF对顶（角相等）BECF（已知）BDECDFAAS\DD（）BDCD\全等三角形对应（边相等）(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：BC)1(ODOA)2(ABCDO证明:(1)连接AD,在△ADC和△DAB中AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）∴△ADC≌△DAB（SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的对应角相等）(2)在△AOB和△DOC中∠B=∠C（已证）∠1=∠2（对顶角相等）DC=AB（已知）∴△DOC≌△AOB（AAS）∴OA=OD（全等三角形的对应边相等）12(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。探究7三角对应相等的两个三角形全等吗？