第七节-自相关检验与修正

第七节自相关检验与修正一、自相关的检验方法（一）图示法1.以t为横轴，et为纵轴作图，残差et随时间的变化呈现有规律的变动，则et存在自相关，即ut存在自相关。2.绘制et与et-1散点图（二）解析法1、Durbin-Watson检验（DW检验）。适用于检验一阶自回归形式。D-W检验内容：计算D-W统计量可以证明此值约在0~4之间。根据样本容量n和解释变量数k查D-W分布表，得到临界值dl和du，然后按照下列标准考察计算得到的D-W值，以判断模型的自相关状态。tttnttntttYYeeeedˆ,)(12221不能确定无一阶自回归形式不能确定负自相关0dldu24-du4-dl4正自相关注意：（1）D-W检验只能判断是否存在一阶自相关，对于高阶自相关或非自相关皆不适用。（2）不适用于联立方程组中的各方程随机项的序列相关检验。（3）不适用于不含截距项的线性回归模型。（4）不适用模型中含有滞后的被解释变量的情况2.杜宾-h(Durbin-h)检验对于模型中含有滞后的被解释变量的情况，上述方法不适用。例：yt=b0+b1xt+b2yt-1+ut此时即使模型存在自相关，DW值也经常接近2，因此不能用D-W检验。杜宾提出了Durbin-h统计量：杜宾证明：当一阶自相关系数时，h统计量近似服从标准正态分布，所以利用正态分布可以对一阶自相关性进行检验。系数估计方差。是其中1t22y)ˆvar(,)ˆvar(1)21(bbnnDWh0显然，当时，h统计量无法算出，于是，杜宾建议采用渐进等价检验，即采用OLS估计的残差et,建立如下线性回归模型et=a0+a1xt+a2yt-1+a3et-1+vt用t统计量检验H:a3=0,接受则无一阶自相关，否则存在一阶自相关。2ˆvar()1nb，即存在自相关。则拒绝）（，若、给定显著水平）分布（渐进服从雷证明了条件下，布罗斯和戈弗、在大样本与假定成立计算样本决定系数、作辅助回归模型估计模型，得残差、用检验步骤：即不存在自相关假设0222222211ttp2102211H,pnR4pnR3Reeee2eOLS10:Htptptttptptttvvuuuu3、高阶自回归形式检验Breusch-Godfrey(布罗斯-戈弗雷）检验或拉格朗日乘数检验对模型y=b1+b2x2i+…+bkxki+ut设自相关形式为：二、自相关模型的修正方法针对自相关产生的原因，可给出不同的处理方法。如果是模型中省略了重要的解释变量，使随机项产生了自相关，则应重新建立模型；如果是模型建立不当，应重新建立模型；如果是由于数据加工的原因，可增加样本容量、变换数据处理形式等。除了上述原因外还存在自相关，这就是真正的自相关。如果模型存在真正自相关，其他假定都满足，则可采用广义差分法、迭代法等估计参数。（一）若自相关系数已知----广义差分法以一元为例，设模型为Yt=b1+b2Xt+ut,t=1,2,,n（1）随机项具有一阶自回归形式：ut=ut-1+，是随机变量，满足前述假定。将模型（1）减去（1）滞后一期并乘以得：Yt-Yt-1=b1(1-)+b2(Xt-Xt-1)+（2）令Yt*=Yt-Yt-1Xt*=Xt-Xt-1,t=2,,n此种变换称为广义差分变换。这种变换损失了一个观测值，为避免损失，K.R.凯迪雅勒提出做如下变换：Y1*=Y1X1*=X1（2）式写成：Y1*=b1(1-)+b2Xt*+（3）这样就可对（3）应用OLS进行参数估计。如果是多元线性回归模型，处理方法类似。ttt2121tˆˆ(/)(ˆ(ˆˆˆ2222tt12t-1tt12t,DWDW12n1DW2k1)nk1)kn1DW/2eeeeee(1)若未知可利用统计量求大样本下，小样本下，为解释变量的个数，当时，此外，或（二）自相关系数未知回归模型。此法也适用于多元线性估计广义差分模型。进行广义差分变换，并的估计值再用估计，得对上述模型应用则令整理得根据广义差分模型得杜宾二步法ˆˆOLSvxaxayay,ba,ba),1(bavxbxb)1(byyv)xx(b)1(byyDurbin)2(t1t2t11t0t121100t1t1t101ttt1tt101tt（三）迭代估计或Cochranc-Orcutt(科克伦-奥克特）估计12***2.,();.()ˆ()ˆ.ˆ()ˆ()4.tttttt12t-1ttt1ttt1t,,:1OLSybbxue12e(1)e11e131yy1yxx1xOLS:yAbx依据的近似估计公式进行一系列迭代逐步提高的近似估计精度.步骤如下利用法估计模型求出残差根据残差计算的（第一轮）估计值：（）利用（）进行广义差分变换：用法估计广义差分模型*ttv，12()ˆ()().ˆˆ:()(,ˆtt1t2tbb1e(2)e2e22e234.,,n1n)n1)得到和的估计值，代入（）中的一元线性回归模型，求出残差和（）重复上述的和步骤直至的前后两次估计值比较接近即估计误差小于事先给定的精度此时，以（作为的估计值并用广义差分变换，得到回归系数的估计值。