2015年自贡市中考数学试题及答案

绝密★启用前[考试时间：2015年6月12日上午9∶00－11∶00]→四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试数学试卷重新制版：赵化中学郑宗平本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页；选择题部分40分，非选择题110分共150分.注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写（用0.5毫米的黑色签字笔）在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2、选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷中；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域的书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3、考试结束后，将答题卡、试卷、草稿纸从上往下依次放好，并等待监考老师验收后一并收回.第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、12的倒数是（）A．2B．2C．12D．122、将.320510用小数表示为（）A..0000205B..00205C..000205D..0002053、方程2x1x1的解是（）A.1或-1B.-1C.0D.14.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）5、如图，随机闭合开关123SSS、、中的两个，则灯泡发光的概率为（）A.34B.23C.13D.126、若点,,,,,112233xyxyxy都是反比例函数1yx图象上的点，并且123y0yy，则下列各式正确的是（）A.123xxxB.132xxxC.213xxxD.231xxx7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为（）A.%a10B.%a10C．%a110D．%a1108、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）9、如图，AB是⊙O的直径，弦,CDABCDB30CD23o，,则阴影部分的面积为（）A.2B.C.3D.2310、如图，在矩形ABCD中，AB4AD6，,E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△'EBF,连接'BD‘,则'BD‘的最小值是（）A.2102B.6C.2132D.4第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11、化简：32=.12、若两个连续整数xy、满足x51y，则xy的值是.13、已知，AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC3BC,CD与⊙O相切于D点，若CD3,则劣弧AD的长为.14、一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为.15、如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直ABCDABCDDCOABB'EDABCFODABC14题BA15题1S3S2S尺在线段AB上画出点P,使217AP3,并保留作图痕迹.三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．解不等式：4x1x13，并把解集表示在数轴上.17．在□ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BHBC于点H.求证:CHEH四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在A处观测对岸C点，测得CAD45o,小英同学在A处50米远的B处测得CBD30o,请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01米，.,.2141431732）19．如图，在△ABC，DE、分别为ABAC、边的中点.求证：五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20、利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为2200m的矩形场地.求矩形的长和宽.21、在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习.根据数学内容所绘制的统计图表（图1～图3），根据图表提供的信息，回答下列问题：⑴.图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；⑵.图2、3中的a=，b=；⑶.在60课时的总复习中，唐老师应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容？六、解答题（本题满分12分）22、观察下表:DCBAO13题21EHDBCAEDBCA统计与概率实践与综合应用5%40%空间与图形45%数与代数图1图2课时数方程（组）与不等式（组）1813123036912151821ABCDEE分式方程D二次方程C不等式与不等式组B一次方程组A一次方程b图3yxxxxyyyyxxxxxxxxxyyyyyyxxxxxxxxyyyxxxxxxxxL图形序号123L30°45°BCDA坚持就是胜利！我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4xy.回答下列问题：⑴.第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；⑵.若第1格的“特征多项式”的值为-10，第2格的“特征多项式”的值为-16.①.求,xy的值；②.在此条件下，第n的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值.若没有，请说明理由.七、解答题（本题满分12分）23、如图，已知抛物线()2yaxbxca0的对称轴为x1，且抛物线经过,,,A10C03两点，与x轴交于点B.⑴.若直线ymxn经过BC、两点，求直线BC所在直线的解析式；⑵.抛物线的对称轴x1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；⑶.设点P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.八、解答题（本题满分14分）24、在△ABC中，,cos3ABAC5ABC5,将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△11ABC.⑴.如图①，当点1B在线段BA延长线上时.①.求证：11BBCAP；②.求△1ABC的面积；⑵.如图②，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是1F，求线段1EF长度的最大值与最小值的差.xyBACMOA1B1ACB①F1A1B1AECBF②请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.20.21.23.24五、解答题：.3.1.2.3.21xyBACMO八、解答题：.1.2.1.3A1B1ACB①F1A1B1AECBF②.2四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试数学答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.16.17请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效准考证号姓名贴条形码区（正面朝上切勿贴出虚线外）注意事项考试禁填不超出答题区域作答..1.2.3.4不折叠答题卡，不用涂改液.使用2B铅笔涂准考证号填写在相应位置..18.19选择题（考生须用2B铅笔填涂）.1ABDC.2ABDC.3ABDC.4ABDC.5ABDC.6ABDC.7ABDC.8ABDC.9ABDC.10ABDC非选择题（考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书）写）设计：郑宗平.11.12.15.13.13BA15题三、解答题：21EHDBCA四、解答题：EDBCA30°45°BCDA四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）10.略析：连接EA.因为E是AB边的中点，所以1AEEBAB22在Rt△DAE根据勾股定理易求22ED62210.又∵根据翻折对称的性质可知'EBEB2∴△DEB中两边一定，要使'DB的长度最小即要使'DEB最小(也就是使其角度为0°)，此时点'B落在DE上（如图所示）.∵'EBEB2∴''DBDEEB2102∴'DB的长度最小值为2102.故选A.二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11.化简：32=23.12.xy的值是7.13.劣弧AD的长为23．14.则△AOB与△DOC的面积之比为1:3.．15.见右图图示的作法.略析：本题是找点较容易，只需连接一对角线与AB的交点P就满足217AP3..根据的是相似三角形的对应边成比例.三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．略解：4x13x3在数轴上表示出来：x417．证明：∵在ABCDY中BECDP∴E2∵CE平分BCD∴12∴1E∴BEBC又∵BHBC∴CHEH(三线合一)四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）18．略解：过点C作CEAB于E,设CEx米.在Rt△AEC中：,CAE45AE3CE3xo∴3xx50解得：.x253256730答：河宽为67.30米.19.证明：∵D是AB的中点，E是AC的中点∴,AD1AE1AB2AC2∴ADAEABAC又∵AA∴△ADE∽△ABC∴,ADDE1ADEBABBC2∴BC2DE,BCDEP即五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）20.略解：如图，设垂直于墙的一边为x米，得：x582x200解得：,12x25x4∴另一边长为8米或50米.答：当矩形的长为25米宽时8米，当矩形边长为50米时宽为4米.21．略解：⑴.图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为36度；⑵.图2、3中的a=60，b=14；⑶.略解：依题意，得40%×60=24（课时.答：唐老师应安排24课时复习“图形与几何“内容.六、解答题（本题满分12分）22..略解：⑴.第3格的“特征多项式”为12x9y，第4格的“特征多项式”为16x16y，第n格的“特征多项式”为24nxn（n为正整数）；题号12345678910答案ACDBBDCCDAB'EDABCF'BF04BA15题P21EHDBCA30°45°BCDEAEDBCAxx582x⑵.①.依题意：4xy108x4y16解之得:x3y2②.设最小值为W,依题意得:222W4nxny12n2n2n318答：有最小值为-18，相应的n的值为3.七、解答题（本题满分12分）23.略解：⑴.根据题意：b12aabc0c3解得：a1b2c3∴抛物线的解析式为2yx2x3∵本抛物线的对称轴为x1，且抛物线过点,A10∴把,.B30C03、分别代入ymxn得:3mn0n3解得：m1n3∴直线ymxn的解析式为yx3⑵.设直线BC与对称轴x1的交点为M,则此时MAMC的值最小.把x1代入yx3得：y2.∴,M12，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为,12.⑶.设,p11，又,,,B30C03∴,,22222222BC18PB13tPC1t3t6t10①.若点B为直角顶点，则222BCPBPC,即22184tt6t10解得：t2；②.若点C为直角顶点，则222BCPCPB,即2218t6t104t解得：t4；③.若点P为直角顶点，则222PBPCBC,即224tt6t1018解得：317t2,2317t2综上所述P点的坐标为,12或,14或,31712或,31712