3-习题

第三章分子物理学习题一、单选题１、两种理想气体，温度相等，则（）。A．内能必然相等B．分子的平均平动动能必然相等C．分子的平均总动能必然相等D．分子的平均能量必然相等２、若用p、ρ和T分别表示理想气体的压强、质量密度和热力学温度，k、R、N0分别为玻尔兹曼常数、普适气体常数和阿伏伽德罗常数，则理想气体的摩尔质量M可表示为（）。A．pρM0NB．TpρMRN0C.TkpρMD．TpρMkN0３、在温度t℃时，单原子分子理想气体的内能为气体分子的（）。A．部分势能与部分动能之和B．全部平动动能C．全部势能D．全部振动能量４、两容器中分别贮有两种双原子理想气体，已知它们的压强相同，体积也相同，则（）。A．它们的内能一定相等B．它们中温度较高的内能较多C．它们中分子数较多的内能较多D．它们中质量较大的内能较多５、一摩尔氮气，在平衡态时，设其温度为T，则氮气分子（视为刚性分子）的平均总动能ke和氮气的内能E分别为（）。A．ke=23kT,E=23RT；B．ke=25kT,E=23RT；C．ke=25kT,E=25RT；D．ke=3kT,E=21RT；６、氢气和氧气的温度相同时，二者分子的方均根速率之比为（）。A．2﹕1B．4﹕1C．8﹕1D．1﹕2７、理想气体的温度为T时，气体分子的平均平动动能为（）。A、21kTB.23kTC．2ikTD．2iRT８、两瓶不同种类的理想气体，若分子的平均平动能相同，则（）。A．温度一定相同B．温度一定不相同C．压强一定相同D．分子数密度一定相同９、若p、ρ、m和T分别表示理想气体的压强、密度、分子质量和热力学温度，则下列式子中表示气体分子方均根速率的是（）。A.mTk2B.mTR3C.ρp3D.ρT3１０、一容器内盛有两种气体，已知一种是氢气。在平衡状态下二者分子的方均根速率之比为2﹕1，则另一种气体的摩尔质量为（）。A．4gB．8gC．16gD．32g二、判断题1、在相同体积的两个容器中，分别盛有温度相同的1克氢和16克氧，它们的压强应该相同。（）2、一定质量的理想气体温度越高，则内能越大。（）3、温度是气体分子平均平动动能的量度。（）4、在平衡态的条件下，每个气体分子的平均动能为23kT。（）5、对于一定质量的某种理想气体，只要温度的变化相同，则它的内能的变化量一定相同。（）6、一个分子的平均平动动能越大，则该分子的温度就越高。（）7、气体的压强是大量分子对器壁不断碰撞的结果，具有统计意义。（）8、气体的压强实质上是所有气体分子单位时间施于器壁单位面积上的平均冲量。（）9、对于个别气体分子来说，压强也有意义。（）10、两瓶不同的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同。（）11、对于质量相同的理想气体，只要温度的变化相同，则它们的内能的变化量一定相同。（）12、对应于理想气体的某一状态，其内能只具有一个数值。（）三、填空题１、表面活性物质的主要特征是。２、容器内储有氧气，其压强为p=2.026×105Pa，温度为17℃，则单位体积内的分子数为m-3；每个分子的质量为kg。３、理想气体的温度为T，则它的分子的平均动能为，1mol气体的内能为.（设气体分子是刚性的）４、容器内盛有氧气，其压强p=1atm,温度t=27℃，则氧分子的方均根速率为m／s,分子的平均平动动能为J。５、决定一个物体在空间的所需要的，称为该物体的自由度数。６、理想气体处于热平衡状态时，其分子沿任何方向运动的机会。７、在温度为T的热平衡状态下，某气体非刚性分子有s个振动自由度，那么该气体分子的平均振动能量为。８、容器内盛有氧气，其压强p=1atm,温度t=27℃，则氧气的质量密度ρ为kg／m3。９、设水面下有一半径为4.0×10-6m的气泡,水的表面张力系数为7.3×10-2N／m，水面处的压强0p=1atm,则气泡内空气的压强为Pa。１０、在一毛细管中观察到密度为790kg/m3的酒精（表面张力系数为2.27×10-2N/m）升高了2.5cm,假定接触角为30°，则此毛细管的半径为m。四、简答题1、对于一定质量的某种理想气体，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻－马定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大；从微观（分子运动）来看，它们有什么区别？２、两瓶不同的气体，设分子平均平动能相同，但气体的分子数密度不同，问它们的温度是否相同？压强是否相同？为什么？３、有大小不同的两个肥皂泡，半径分别为R和r，它们之间用带有活门的玻璃管连通，当活门打开时，大小不同的两个肥皂泡将会如何变化？变到什么情况为止？４、将细管插入水中，在下列情形中，水在毛细管中上升的高度有何不同？（1）将毛细管加长；（2）减小毛细管直径；（3）使水温升高。５、气体在平衡态时有何特征？气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？６、何谓微观量？何谓宏观量？它们之间有什么联系？７、温度概念的适用条件是什么？温度的微观本质是什么？五、计算题1、假设开有小口的容器的容积为V，其中充满着双原子分子气体，气体的温度为T1,压强为p0,在将气体加热到较高温度T2的过程中，容器开口使气压恒定，试证在T1和T2时，容器内气体的内能相等。2、将理想气体压缩，使其压强增加1.01×104Pa,且温度保持为27℃。问单位体积的分子数增加多少？3、温度为T时，求：（1）1.0mol刚性单原子分子、双原子分子理想气体热运动的平动能、转动能、总的动能以及它们的内能；（2）1.0mol非刚性单原子分子、双原子分子理想气体热运动的平动能、转动能、总的动能以及它们的内能。4、容器中储有压强为1.33Pa，温度为27℃的气体。求：（1）气体分子的平均平动能；（2）1.0cm3中分子具有的总的平均平动能。5、某气体在273K时，压强为1.01×103Pa，密度为1.24×10–2kg/m3。求：（1）这种气体分子的方均根速率；（2）这种气体的摩尔质量。6、一个能量为1.0×1012eV的宇宙射线粒子射入一氖管中，氖管中含有0.10mol的氖气，如果射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，试求氖气的温度升高多少度？7、储有氧气的容器以u=50m/s的速度运动着。当容器突然停止，并假设氧气随容器的定向运动能量全部转变为无规则热运动能量，试求氧气的温度升高了多少？８、水和油边界的表面张力系数γ=1.8×10-2N/m,为了使1.0×10-3kg质量的油在水内散布成半径为r=1.0×10-6m的小油滴，需要作多少功？（散布过程可视为是等温的，油的密度ρ=900kg/m3）９、水沸腾时，形成半径为1.00×10-3m的蒸汽泡，已知泡外压强为p0，水在100℃时的表面张力系数为5.89×10-2N/m。求气泡内的压强。1０、将U形管竖直放置，并灌入一部分水。设U形管两边的内直径分别为1.0×10-3m和3.0×10-3m,水面的接触角为零，水的表面张力系数为7.3×10-2N/m。求两管水面的高度差。参考答案一、单选题１、B.２、D.分析：因为pV=MmRT,所以M=VmpTR=ρpTkN0.３、B.４、A.分析：因为pV=MmRT，而p1=p2，V1=V2，故11MmRT1=22MmRT2；又，理想气体的内能E=Mm2iRT，所以E1=E2。５、C.６、B.分析：因为2v=MTR3，所以（2v）1/(2v)2=1MM2.７、B.８、A.９、C.分析：因为p=nkT,ρ=nm,所以2v=mTk3=mnp3=ρp3.１０、B.分析：因为（2v）1/(2v)2=1MM2=2,所以M2=22×M1=4×2g=8g..二、判断题1、√分析：由于1克氢和16克氧都是0.5mol气体，分子数相同；又它们有相同的体积，故单位体积的分子数相同。再因为温度相同，由p=nkT可知，压强p必然相同。2、×分析：理想气体的内能E=Mm2iRT，不仅与质量m和温度T有关，而且与mol质量M和分子的自由度i有关。3、√4、×分析：气体分子的平均动能为ke=Tstk)(21。5、√分析：一定质量的某种理想气体的内能的变化量ΔE=Mm2iRΔT，只与温度的变化量ΔT有关。6、×分析：温度是大量分子热运动的集体表現，它是一个统计量，对个别分子来说温度是没有意义的。7、√8、√9、×10、√分析：因为p=nkT。11、×分析：理想气体的内能变化量ΔE=Mm2iRΔT，不仅与质量m和温度的变化量ΔT有关，还与mol质量M和分子的自由度i有关。12、√分析：理想气体处于某一状态，其温度为一定值，故其内能E=Mm2iRT只具有一个数值。三、填空题１、有降低吸附剂表面能和表面张力系数的作用。２、5.06×1025；5.32×10-26分析：由p=nkT，得：n=Tpk=3252351006529010381100262m...;每个分子的质量m=0NM=kg..2623310325100261032.３、2ikT，2iRT.４、483，6.21×10-21.５、位置，独立坐标数６、均等７、skT.８、1.3.分析：因为pV=MmRT,所以ρ=Vm=TpMR=3531273273181032100131m-/gk.)(..3.９、1.4×105.分析：因为球形液面的附加压强ps=R2=62--100410372..≈3.7×104Pa，所以气泡内空气的压强p=p0＋ps≈1.013×105＋0.37×105≈1.4×105Pa.１０、2.03×10-4。分析：由grhcos2得到41003.2cos2ghrm四、简答题：1、答：对于一定量的某种理想气体，当温度不变时，体积减小是使单位体积内的分子数增加，单位时间内分子碰撞器壁的次数增加，器壁所受的平均冲量增大，导致压强增大。而当体积不变时，温度的升高使得分子的平均平动动能增加，分子速率增大，一方面每个分子在单位时间内碰撞器壁的次数增加；另一方面每次碰撞的平均冲力也增加，由于这双重原因导致压强增大。2、答：分子的平均平动动能kTvm23212=，而压强)(22132vmnp，由此可知，分子的平均平动动能相同时，温度一定相同；分子的平均平动动能相同，而分子数密度不同时，则压强不同。(另外，第二问也可以应用公式p=nkT解释。)3、答：由于球形液面的附加压强Rp2s，与球面半径R成反比，所以当连通两肥皂泡的玻璃管上的活门打开时，因小泡内压强较大，结果小泡不断收缩，而大泡不断膨胀，直到大泡的曲率半径和小泡剩余部分的曲率半径相同时，肥皂泡大小的变化停止。4、答：由rθhgcos2，可知，水沿毛细管上升的最大高度h与毛细管的半径r和水的密度ρ成反比，与水的表面张力系数γ成正比。所以：（1）在原毛细管的长度大于h的条件下，再将毛细管加长，水在毛细管中上升的高度不会变；（2）减小毛细管的直径，水在毛细管中上升的高度增大；（3）使水温升高，会使γ和ρ都减小，但γ减小的幅度较大，故水在毛细管中上升的高度减小。5、答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，系统内部也没有任何形式的能量转换(如没有发生化学变化或原子核反应等)，系统的宏观性质均匀且不随时间变化。气体的平衡态与力学中的平衡态不同，当气体处于平衡态时，气体的大量分子仍在不停地、无规则地运动着，只是大量分子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡，称之为热动平衡态，并且个别分子所受合外力可以不为零。而在力学的平衡态中，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零。６、答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量，如微观粒子（原子、分子等）的大小、质量、速度、能量等。描述大量微观粒子集体性质的物理量称为宏观量，如实验中观测到的气体体积、压强、温度、热容量等。宏观量是微观量统计平均的结果。７、答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义。温度的微观本质是分子平均平动动能的量度。五、计算题：1、解：依题意22220TmTmTMmTMmV1111R