2018年全国高考文科数学2卷

第1页共4页2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i)32(i（）A．2i3B．2i3C．2i3D．2i32．已知集合}7,5,3,1{A，}5,4,3,2{B，则BA（）A．}3{B．}5{C．}5,3{D．}7,5,4,3,2,1{3．函数2)(xeexfxx的图像大致为（）A．B．C．D．4．已知向量ba,满足1a，1ba，则)2(baa（）A．4B．3C．2D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．6.0B．5.0C．4.0D．3.06．双曲线)0,0(12222babyax的离心率为3，则其渐近线方程为（）O11xyO11xyO11xyO11xy第2页共4页A．xy2B．xy3C．xy22D．xy237．在ABC中，552cosC，1BC，5AC，则AB（）A．24B．30C．29D．528．为计算10019914131211S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A．1iiB．2iiC．3iiD．4ii9．在正方体1111DCBAABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．22B．23C．25D．2710．若xxxfsincos)(在],0[a上是减函数，则a的最大值是（）A．4B．2C．43D．11．已知21,FF是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若21PFPF，且6012FPF，则C的离心率为（）A．231B．32C．213D．1312．已知)(xf是定义域为),(的奇函数，满足)1()1(xfxf．若2)1(f，则)50()3()2()1(ffff（）A．50B．0C．2D．50xyPF2F1O0,0TN100i输出S是否iNN11i11iTT结束开始TNSD1ABCDA1C1B1E第3页共4页二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线xyln2在点)0,1(处的切线方程为．14．若yx,满足约束条件05032052xyxyx，则yxz的最大值为．15．已知51)45tan(，则tan．16已知圆锥的顶点为S，母线SBSA,互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）记nS为等差数列na的前n项和，已知71a，153S．（1）求na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000020402402202001801601401201008060投资额20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份14192535374242475356122129148171184209220ASBO第4页共4页年至2016年的数据（时间变量t的值依次为17,,2,1）建立模型①：ty5.134.30ˆ；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为7,,2,1）建立模型②：ty5.1799ˆ．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥ABCP中，22BCAB，4ACPCPBPA，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MBMC2，求点C到平面POM的距离．20．（12分）设抛物线xyC4:2的交点为F，过F且斜率为)0(kk的直线l与C交于BA,两点，8AB．（1）求l的方程；（2）求过点BA,且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数)1(31)(23xxaxxf．（1）若3a，求)(xf的单调区间；（2）证明：)(xf只有一个零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(sin4cos2yx为参数)，直线l的参数方程为ttytx(sin2cos1为参数)（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为)2,1(，求l的斜率．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数25)(xaxxf．（1）当1a时，求不等式0)(xf的解集；（2）若1)(xf，求a的取值范围．ABCMOPxFOABy－1