2018年上海一模第18题

1．已知△ABC，AB=AC，BC=8，点D、E分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B落在边AC上的点M处，且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACB的正切值是．（用含m的代数式表示）【解答】解：如图所示：作AH⊥BC，MG⊥BC，连结EM、MC．∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC，∴CH=4．∵AC=4AM，∴CM：AC=3：4．∵AH∥MG，∴==，即=，解得：CG=3．∴BG=5．∴DG=m﹣5．由翻折的性质可知MD=BD=m．在Rt△MGD中，依据勾股定理可知：MG==．∴tan∠ACB==．故答案为：．2．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，AB=4，BC=8，点E、F分别在边CD、BC上，联结EF．如果△CEF沿直线EF翻折，点C与点A恰好重合，那么的值是．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥AC，垂足为G．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知：AC==4．∵S△ADC=AD•AB=AC•DG，∴×3×4=×4DG．∴DG=．∴AG=2DG=．由翻折的性质可知AH=HC=2．∴GH=AH﹣AG=2﹣=．∵DG∥EH，∴DE：EC=GH：HC=：2=．故答案为：．3．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为1.5或3．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC===5，设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．4．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°．以点B为旋转中心，旋转30°，点A、C分别落在点A'、C'处，直线AC、A'C'交于点D，那么的值为﹣1或2﹣．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，设AH=1，∵AB=AC，∴BH=CH，在Rt△ABH中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AH=2，BH=AH=，∴BC=2，当△ABC绕点B顺时针旋转30°得到△A′BC′，如图1，A′C′交AB于E，∴∠ABA′=∠CBC′=30°，BC′=BC=2，∠C=∠C′=30°，∵∠ABC′=60°，∴∠BEC′=90°，在Rt△BC′E中，BE=BC′=，∴AE=2﹣，∵∠DAB=∠ABC+∠C=60°，∴AD=2AE=2（2﹣），∴==2﹣；当△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△A′BC′，如图2，∴∠ABA′=∠CBC′=30°，BC′=BC=2，∠C=∠C′=30°，∵∠CBC′=60°，∴∠ADC′=30°，∵∠ADC′=∠C′，∴AD=AC′=BC′﹣AB=2﹣2，∴==﹣1，综上所述，的值为﹣1或2﹣．故答案为﹣1或2﹣．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，BC=8，点D在边BC上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在AB边上的点E处，联结CE、DE，当∠BDE=∠AEC时，则BE的长是．【解答】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵BC=8，cosB=，∴AB=10，AC=8，CH==，BH=，由题意EF=BF，设EF=BF=a，则BD=a，∵∠BDE=∠AEC，∴∠CED+∠ECB=∠ECB+∠B，∴∠CED=∠B，∵∠ECD=∠BCE，∴△ECD∽△BCE，∴EC2=CD•CB，∴（）2+（2a﹣）2=（8﹣a）×8，解得a=或0（舍弃），∴BE=2a=，故答案为．6．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为．【解答】解：如图，∵△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），∴AD=AC=3，DE=CB=4，AB=AE，∠ADF=∠C=90°，∴BD=DE=4，设DF=x，AF=y，∵∠AFD=∠BFC，∴△FDA∽△FCB，∴==，∴4y=3x+12，4x=3y+9，∴4y=3•+12，∴y=，即线段AF的长为．故答案为．7．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果sinB=，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是4．【解答】解：如图所示，连接BD，AM，∵AB=AC，M是BC的中点，BC=6，∴AM⊥BC，∵sinB=，BM=3，∴Rt△ABM中，由勾股定理可得：AM=，AB==AC，∵∠ACB=∠ACD，BC=DC，∴BD⊥AC，BH=DH，∴BC×AM=AC×BH，∴BH==4，∴BD=2BH=8，又∵M是BC的中点，N是CD的中点，∴MN=BD=4，故答案为：4．8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到△ABC,边BC与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为．9.如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cos∠BAF=．10.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是11.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A´处，折痕分别交边AB、AC于点E、点F，如果A′F∥AB，那么BE＝______________．12.如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝6，∠A＝45°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD＝2，PD⊥AB，垂足为点D，那么MN的长是______________．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC翻折，使得点A落在边BC的中点A′处，折痕分别交边AB、AC于点D、点E，那么AD∶AE的值为______________．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D＝60°，点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________．15.如图，点M是正方形ABCD的边BC的中点，联结AM，将BM沿某一过M的直线翻折，使B落在AM上的E处，将线段AE绕A顺时针旋转一定角度，使E落在F处，如果E在旋转过程中曾经交AB于G，当EF＝BG时，旋转角∠EAF的度数是