导数压轴题题型归纳(1)

导数压轴题题型归纳1.高考命题回顾例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)0.例2已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（2013全国新课标Ⅰ卷）（Ⅰ）求a，b，c，d的值（Ⅱ）若x≥－2时,()()fxkgx，求k的取值范围。2.在解题中常用的有关结论※(1)曲线()yfx在0xx处的切线的斜率等于()0fx，且切线方程为000()()()yfxxxfx。(2)若可导函数()yfx在0xx处取得极值，则0()0fx。反之，不成立。(3)对于可导函数()fx，不等式()fx00的解集决定函数()fx的递增（减）区间。(4)函数()fx在区间I上递增（减）的充要条件是：xI()fx0(0)恒成立（()fx不恒为0）.(5)函数()fx（非常量函数）在区间I上不单调等价于()fx在区间I上有极值，则可等价转化为方程()0fx在区间I上有实根且为非二重根。（若()fx为二次函数且I=R，则有0）。(6)()fx在区间I上无极值等价于()fx在区间在上是单调函数，进而得到()fx0或()fx0在I上恒成立(7)若xI，()fx0恒成立，则min()fx0;若xI，()fx0恒成立，则max()fx0(8)若0xI，使得()0fx0，则max()fx0；若0xI，使得0()fx0，则min()fx0.(9)设()fx与()gx的定义域的交集为D，若xD()()fxgx恒成立，则有min()()0fxgx.(10)若对11xI、22xI，12()()fxgx恒成立，则minmax()()fxgx.若对11xI，22xI，使得12()()fxgx,则minmin()()fxgx.若对11xI，22xI，使得12()()fxgx，则maxmax()()fxgx.（11）已知()fx在区间1I上的值域为A,，()gx在区间2I上值域为B，若对11xI,22xI，使得1()fx=2()gx成立，则AB。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0fx有两个不等实根12xx、，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:①ln1(0)xxx②≤ln+1(1)xxx（）③1xex④1xex⑤ln1(1)12xxxx⑥22ln11(0)22xxxx1xx3.题型归纳①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用例7（构造函数，最值定位）设函数21xfxxekx(其中kR).(Ⅰ)当1k时,求函数fx的单调区间;(Ⅱ)当1,12k时,求函数fx在0,k上的最大值M.例8（分类讨论，区间划分）已知函数3211()(0)32fxxaxxba,'()fx为函数()fx的导函数.(1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是33yx,求,ab的值;(2)若函数()'()axgxefx,求函数()gx的单调区间.例9（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.例10（极值比较）已知函数其中⑴当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵当时，求函数的单调区间与极值.例11（零点存在性定理应用）已知函数()ln,().xfxxgxe⑴若函数φ(x)=f(x)－，求函数φ(x)的单调区间；axxf2)(1a)()(xxfxg]1,0[0a)(xfy)))((,(111axxfxPllx)0,(2xAaxx2122()(23)(),xfxxaxaaexRaR0a()(1,(1))yfxf在点23a()fx11xx+-⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．例12（最值问题，两边分求）已知函数.⑴当时，讨论的单调性；⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.例13（二阶导转换）已知函数⑴若，求的极大值；⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.例14（综合技巧）设函数⑴讨论函数的单调性；⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.1()ln1afxxaxx()aR12a≤()fx2()24.gxxbx14a1(0,2)x21,2x12()()fxgx≥bxxfln)()()()(RaxaxfxF)(xFkxxfxG2)]([)(1()ln().fxxaxaRx()fx()fx12,xx11(,()),Axfx22(,())Bxfxka2kaa