苏教版四下数学第九单元整理与复习教材分析

【第九单元整理与复习】本单元与第二学段各册教科书的期末《整理与复习》一样，分“数的世界”“图形王国”“应用广角”等部分编写。（一）认识多位数、三位数乘两位数、解决问题的策略、运算律等是本学期教学的“数与代数”领域的知识教材在“数的世界”里，引导学生回忆本学期认识了哪些数，学习了哪些运算律，用计算器计算有什么优点，对解决问题的策略有什么新的认识。帮助学生从总体上把握住该领域学习的主要知识，明白期末复习应该抓住的主要内容。第1～18题为深入、系统复习“数的世界”的有关知识而编排。复习数与代数领域教学的主要知识，可以先阅读教科书的目录，找到有关单元，再阅读这些单元里的例题，找到重要的知识点，并整理出知识之间的内在联系，形成适合小学生的认知结构。如整理多位数的知识，在回忆内容的基础上，可以形成如下的结构：（1）计数单位、数位、数位顺序；（2）按数位和计数单位分析数的组成，按数级分析数的组成；（3）多位数的读法和写法；（4）比较数的大小；（5）把大数改写成“万”或“亿”作单位的数，求近似数。整理三位数乘两位数的计算，可以形成如下的结构：（1）几十乘几十、几百乘几十、几百几十乘几十的口算，应用积的变化规律，联系表内乘法或两位数乘一位数进行计算；（2）乘数末尾没有0的竖式计算，乘数末尾有0的竖式计算；（3）看成比较接近的几百乘几十，估计三位数乘两位数的积。整理运算律，可以形成如下的结构：用字母表示简便运算举例加法交换律a+b=b+a68+75+32=68+32+75加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法性质除法性质第1、2、3、4、5题细化复习多位数的知识，包括多位数的读写、改写、大小比较等内容。使用这些习题，要突出十进制计数法，尤其是计数法的数位顺序、计数单位、数位分级，以加强对多位数意义的理解。要以多位数的组成为抓手，整理并沟通多位数的读法、写法、比较大小、改写成“万”“亿”作单位的数以及求近似数的方法，体会“按级”分解多位数的组成有利于认识多位数。第6、7、8、9题着重复习计算知识，包括应该掌握的口算、笔算、混合运算和用计数器计算。其中，第6题主要复习三位数乘两位数的笔算。教学先整理计算法则，列竖式计算一般的三位数乘两位数，再复习积的变化规律，列稍简便的竖式计算乘数末尾有0的乘法。65×177、107×65、170×65都把65作为第二个乘数，写成三位数乘两位数的竖式，都可以按“两步乘、一步加”的步骤完成笔算；三道乘法有一个乘数相同，另一个乘数大的算式积比较大。42×30、42×300、420×30的乘数末尾有0，都可以列比较简便的竖式笔算。由于乘数末尾0的个数不同，在简便竖式得数末尾添0的个数不同。42×300与420×30的积相等，它们都在42×3的得数末尾添两个0。第7题的要求是“能口算的就口算，不能口算的用竖式计算”，这个要求对学生群体来说，应该知道怎样的乘法可以口算，怎样的乘法需要笔算。一般而言，应用积的变化规律能够归结为表内乘法或者归结为较容易的两位数乘一位数的乘法，可以采用口算。如，90×70能归结为9×7，410×20能归结于41×2，像这些乘法题可以口算。这个要求对学生个体来说，应实事求是，能口算才口算，不能口算就笔算，不把需要笔算的乘法勉强自己口算。一个班集体中，学生的口算能力不会完全一样，而是有强有弱的，应鼓励能口算的学生多一些口算，不能口算的学生多一些笔算。第10、11题着重复习运算律的知识，包括各条运算律的具体内容，以及应用运算律的简便计算。在复习运算律的具体内容时，要注意根据各运算律适当进行逆向推理。如，根据加法结合律不仅要说出式子（a+b）+c能改写成怎样的式子，还要说出式子a+（b+c）能改写成怎样的式子，并根据每次改写说说加法结合律的内容。在应用运算律或运算性质进行简便计算时，要注意36×25、201×34、630÷45等题，它们不具备直接应用运算律或运算性质的条件，要把某个乘数或除数分解成两个数的相乘或相加，才能应用乘法运算律和除法性质进行简便计算。这就需要培养数感，看到25与某个数相乘，就想到25×4=100；看到几百零几的数，就想到它是几百加几；看到被除数630，就想到63÷3、63÷7、63÷9等都能口算。学生对某些数具有较强的敏感性，就会自觉采用简便算法。第12、13题复习用乘法解决的实际问题，以及常见的数量关系。在解答第12题时，应说说各个问题的数量关系式。如，每个缸的容量×缸的个数=一共收集到的雨水，每个教室的用水量×教室个数=一共用去的水，剩下的雨水÷每平方米的浇水量=还能浇多少平方米地。解答第13题应举一反三说说单价、数量、总价之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系。第14、15、16、17、18题着重复习解决问题时的画图策略。其中有些题明确要求“先画图，再解答”，有些题没有规定画图。教学这些题应鼓励学生画图表示题意，利用线段图或示意图分析数量关系，借助图形直观帮助推理，找到解决问题的步骤与方法。第14题通过画图，有助于识别两个物体的相向运动与同向运动，找到正确解决问题的数量关系式。第15、16、18题，都是以前没有解答过的实际问题，有一定的新颖性，画图策略有助于理解题意并解答。（二）三角形、平行四边形和梯形，平移、旋转和轴对称，以及用数对确定位置，都是本学期“图形与几何”领域教学的知识教材提出本学期认识了哪些图形，它们各有什么特点，学习了哪些图形运动的方式，怎样用数对来确定位置等问题，引导学生回忆整理有关的知识。第19～23题配合“图形王国”有关知识的复习整理。整理三角形的知识，要按其三条边的长度关系、三个内角的度数和、按角的分类、两条边或三条边长度相等的特殊图形等线索细化整理知识的过程，优化知识结构。三角形任意两条边的长度和一定大于第三边三个内角的和180°按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形边特殊的：等腰三角形、等边三角形整理平行四边形和梯形的知识，要突出各种图形的特点，以及这两种图形的不同点，还要多呈现一些两种图形的位置变式，提高学生识别图形的能力。第19、20、21题着重复习三角形、平行四边形和梯形的知识。第19题要求学生在两条互相平行的直线之间画了一个三角形、一个平行四边形、一个梯形，很直观地突出了这些图形的特点：三角形是由三条线段首尾相接所围成的图形，平行四边形的两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。这道题还要求画出各个图形的高，体验这些图形的高的含义：从图形的一个顶点向它的对边画垂线，这样的垂直线段是图形的高。三个图形的一个顶点在同一条直线上面，对边都在另一条平行的直线上面，这些图形的高等于两条平行直线之间的距离，这些图形的高相等。第20题通过用小棒围图形，帮助学生进一步体验图形的特点，操作活动具有开放性。“任意选择3根小棒”，有时能围成三角形，有时不能围成三角形，能否围成三角形取决于每2根小棒的长度和是否大于另一根。“用小棒围出平行四边形”，最少要4根小棒，而且2根较长小棒应相等，2根较短小棒也相等。如果多用一些小棒（6根或者8根），也能围成平行四边形，只要两组对边的长度分别相等，就能围成平行四边形。把围成的平行四边形改变成长方形，只要使四边形的所有角都是直角，这是长方形与一般平行四边形的主要区别。把围成的平行四边形改变成正方形，除了4个角变成直角，还要4条边的长度相等。体现出正方形是特殊的长方形，是更加特殊的平行四边形。第21题应用三角形的内角和180°，求三角形里未知角的度数。解决等腰三角形的顶角或底角是多少度的问题稍难些，可以鼓励学生画图，利用图形直观来克服解题难点。第22题复习图形的平移，第23题复习图形的旋转以及用数对确定位置。把图形放在方格纸上，便于把图形平移、旋转，也便于用数对表示图形顶点的位置。在图形平移中，要感受图形平移前后的对应边互相平行，要数出图形平移的距离；要体会图形平移，它的所有边向相同的方向，平行移动相同的距离。图形在方格纸上水平平移，表示每个顶点位置的数对中列数不同、行数相同；垂直平移，表示每个顶点位置的数对，列数相同、行数不同。在方格纸上把一个直角三角形绕其直角顶点顺时针旋转，每次90°，连续3次。画出每次旋转后的图形，能够形成一个图案。三角形旋转，它的每个顶点、每条边、每个角都绕同一个固定点，按相同方向旋转相同的度数。图中A点的旋转，是C点为圆心，半径为3格的圆周运动，这个圆的两条互相垂直的直径，其4个端点是一个正方形的4个顶点。B点的旋转，是C点为圆心，半径为2格的圆周运动，这个圆的两条互相垂直的直径，其4个端点也是一个正方形的4个顶点。当然，这些认识不在四年级教学，是以后的内容。（三）发现日常生活中的一些数学问题，并运用所学的数学知识和方法解决问题教材编排的问题虽然不是很多，但问题的现实性和解决问题方式的多样性是这些习题的特点。木头椅子摇晃了，可以利用三角形的稳定性，把椅子加固。估计一个人从7岁到60岁大约能阅读多少文字，可以通过乘法计算得出。了解太阳系的八大行星到太阳的平均距离，可以上网查询或阅读有关资料。解决稍难的实际问题，可以采用整理信息的策略。总之，教学“应用广角”里的问题，应鼓励学生独立解决，自己选择解决问题的方式，设计解决问题的思路，联系有关知识经验落实解决问题的具体方法。