高一数学必修1_指数与指数幂的运算_ppt

2.1.1指数与指数幂的运算学习目标1，理解和掌握根式的定义2，分数指数幂的的意义3，有理数指数幂的运算性质4，无理数指数幂的推广带着问题看书P48—521，两个实例当中的指数有什么不同P482，为什么要将指数的取值范围由由初中的整数扩展到实数3，什么叫a做的n次方根P494，根式的定义P495，常用结论6，分数指数幂的意义P50()nnnnaa【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.(1)25的平方根是_______;(2)27的三次方根是_____;(3)-32的五次方根是____;(4)16的四次方根是_____;(5)a6的三次方根是_____;(6)0的七次方根是______.点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.±53-2±20a2如果xn=ax叫a的n次方根.奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数,2.负数的奇次方根是一个负数.nana的次方根(奇用符号次)表示.偶次方根2.负数的偶次方根没有意义1.正数的偶次方根有两个且互为相反数(nanan正数的次方根用符号表示为偶数）零的任何次方根为零nana根指数根式被开方数.nnaa公式1.适用范围:①当n为大于1的奇数时,a∈R.②当n为大于1的偶数时,a≥0.公式2.适用范围:n为大于1的奇数,a∈R.公式3.适用范围:n为大于1的偶数,a∈R..nnaa||.nnaa44(3)(3);2(2)(10);2(4)()().abab33(8);（1）24423343310281ba解：=-8;=10;|3||10|||ab.abab3;例1.求下列各式的值4162①55(3)3②55(3)3③44(3)3⑤105(3)3④①④【1】下列各式中,不正确的序号是().532;⑴43;⑵（）55532(2)2;⑴4223399;2⑵（）[()]2(3)23|23|32;（）223;⑶（）解:【2】求下列各式的值.3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa且11(0,,N,1)mnmnmnaamnnaa1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,,N,1)amnn且五、分数指数幂的意义21a34a35a23a34()(0)abab23()mn4()()mnmn65(0)pqpa43a351a231a23()mn43)(ba2()mn532pq【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：2.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.1.根式定义(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,合写为.nana负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零.零的任何次方根都是零.(2);nnaa(3)||.nnaa4.若xn=a,x怎样用a表示？为奇数不存为数为偶数在偶,,0,,,,0,0,,0.nnnnaanaaxa(1);nnaa3.三个公式5.分数指数概念(1);mmnnaa11(2);mnmmnnaaa(a＞0,m,n∈N*,n＞1)(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.六.有理指数幂的运算性质(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(3)()(,Z)nnnababmn1()(Q)0,,;rsrsaaaars3()()(0,0,Q).rrrababrab2()()(0,,Q);rsrsaraas指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.2313245161281(1)8,(2)25,(3)(),(4)().【1】求下列各式的值.23:(1)8解233(2)2332224;12(2)25122(5)12()25115;5512(3)()15(2)5232;341681(4)()34423[()]34()423()323()278.☞当有多重根式是,要由里向外层层转化.☞对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.☞要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.3232;(1)(2).aaaa例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).解:232223(1)aaaa223a83;a3(2)aa4132()a1132()aa23.a系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算521111326236[2(6)(3)]ab解：原式=04ab;4a521111336622(1)(2)(6)(3);ababab23142(2)()(4)(12)abababc2143121113(4)12.abcac122111333424(3)(2)(3)(4);xyxyxy122111333424(2)3(4)xy解:原式24.y31848(4)()mn318488()()mn23.mn34(2)(25125)52131342455【题型3】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.21313424555555124555124555.231324(55)5【1】计算下列各式(式中字母都是正数).(1)aaa111824aaa111248a78a87.a解:原式=22132aaa32212a65a.65a232(2).aaa注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.1.分数指数概念(1);mmnnaa11(2);mnmmnnaaa(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指数幂运算性质()(0,,Q);rsrsaaaars1()()(0,0,Q).rrrabababr3()()(0,,Q);rsrsaaars2(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.例2．如果化简代数式24412|2|.xxx22520,xx解：22520,xx解之，得12.2x所以210,20.xx24412|2|xxx2(21)2|2|xx|212|2||xx2[((2))]21xx2214xx3.22520,xx3.若2x2+5x－2＞0,244122xxx2.若296131aaa求a的取值范围.求