函数-y=Asin(ωx+φ)的图像

xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象:在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形的函数（其中都是常数）.)sin(xAy,,A交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?.0,1,1)sin(sin,,:时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答AxAyxy?)sin(,,,图象的影响函数对索参数下面大家认为该如何探那么xAyA1、五点法作图的步骤：描点；用圆滑曲线连接。列表取点；最高点曲线与x轴交点x-11oy22322、用五点法画函数y=sinx在[0，2]的图象的关键点是：(如图)y=sinx函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？A,ω,φ对图象又有什么影响?如何作出它的图象？它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？引入：1、函数图象的纵向伸缩变换问题1在同一坐标系中作出y=2sinx及y=sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。12xsinx2sinxsinx21y=2sinxy=sinxy=sinx12x2-2-11oy2232223202121000010-10020-20上述变换可简记为:y＝sinx的图象y＝2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sinx的图象21y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)y＝Asinx（其中A0)的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长（A1时)或缩短(0A1时)到原来的A倍而得到.注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A叫做振幅。结论:A的作用纵向伸缩2、函数图象的横向伸缩变换作函数y=sin2x及y=sinx的简图，并指出它们与y=sinx图象间的关系。12问题2x2xsin2xx-11oy2232344432443022320y=sinxy=sin2x0001-1x-11oy223234443xxsinx21022234230010-1012y=sinx12y=sinxy=sin2x结论:函数y=sinωx(其中ω0)的图象,可看作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸长(当0ω1)或缩短(当ω1)到原来的1/ω倍而得到.注:①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横向伸缩上述变换可简记为:Y=sinx的图象y=sin2x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象y=sinx的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)2.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx的图象作什么变换而得到?巩固练习:Y=sinxy=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/33.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),就得到函数()的图象.3、函数图象的左右平移变换问题3作函数y=sin(x+)和y=sin(x-)的简图，并指出它们与y=sinx图象之间的关系。34xx+sin(x+)33010-100222336326735_y=sinxx-11oy23-35y=sin(x+)兀363267x-11oy243-4935xx-sin(x-)010-100222344345474944y=sinxy=sin(x+)兀3y=sin(x-)4兀434547注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ0)或向右(当φ0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:4.函数的初相是_____,它的图象是由y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.sin()6yx5.把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,得到函数______________的图象.126左6sin(2)6yxEx:为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的()而得到.A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.D.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.B问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到y=sin(2x+π/5)的图象?想一想?4、函数y=Asin(x+)的图象作出y=3sin(2x+)的图象。3问题4x2x+3sin(2x+)33030-3002223361212765_y32-2-3x1o-16-235653312127y=3sin(2x+)兀3y32-2-3y=3sin(2x+)兀3y=sinxy=sin(x+)兀3y=sin(2x+)兀3x1o-16-235653先左右平移再左右伸缩(只变x的系数)变换1：y32-2-31xo-16-265y=sinxy=sin2xy=3sin(2x+)兀3先左右伸缩再左右平移(注意变形)变换2：y=sin2(x+)兀6=sin(2x+)兀3-3ox222312-1-23y63用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)向右平移π/4个单位长度第1步:y=sinx的图象y=sin(x-)的图象4纵坐标不变各点的横坐标伸长到原来的2倍214第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象421各点的纵坐标伸长到原来的3倍横坐标不变第2步:y=sin(x-)的图象y=sin(x-)的图象2144课堂练习:解:1sin24yx如何由的图象得到y=3sin(x-)的图象向右平移π/2个单位长度第2步:y=sin0.5x的图象y=sin(0.5x-)的图象4各点的纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变第1步:y=sinx的图象y=sin0.5x的图象解:法二:1sin24yx如何由的图象得到y=3sin(x-)的图象纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍21第3步:y=sin(x-)的图象y=3sin(x-)的图象4214.52)(.52)(.5)(.5)().(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点只要把的图象为了得到函数DCBACxy.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题),5)52sin(()5sin(xyxy由函数C),5)52sin(()5sin(:xxy分析.52)5sin(,单位长度个行平移的图象上所有点向右平则需将函数因此xy,52xx则自变量横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点只要把的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)().(,)52sin(3)2(DCBACxy.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题,,2,,:纵坐标不变自变量上述变换过程中由解析式可知分析xx.)52sin(3,21)5sin(3,的图象则可得到函数倍的缩短为原来的的图象所有点的横坐标只需将函数因此xyxyB横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxy.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题C小结4把y=sinx的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动||个单位长度，得到y=sin(x+);再把所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin(x+);（注意变形）1再把所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）,得到y=Asin(x+)。（1）函数y=Asin(x+)(其中A0,0)的图象，可看作由下面方法得到：（2）函数y=Asin(x+)(其中A0,0)的图象，还可看作由下面方法得到：再把所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）,得到y=Asin(x+)。把y=sinx图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变）,得到y=sinx;1再把所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动||个单位长度，得到y=sin(x+)=sin(x+);（注意）y=3sin(2x+)兀3y=3sin(2x+)+3兀3y32-2-31o-1612-3127x65总结1、函数y=Ａsin(x+)中的Ａ，，这三个量对函数图象的影响是：A（振幅):引起图象纵向伸缩（T=):引起图象横向伸缩（注意变形）（初相）：引起图象左右平移（注意变形）22、注意前面所研究的前提条件是y=Asin(x+)中的A0,0；若A0,0呢？留作同学们课下思考，例如：y=-2sin(-2x+)43、函数y=Acos(x+)（A0,0）的图象可用类似方法作出。4思考题：用两种方法作函数y=2cos(2x-)的图象。作业：P66：练习----1，2，3，4，5写在书上；习题4.9----2，3写在作业本上。1、函数y=2sin(3x-)的图象是由y=sinx的图象怎样变换得到的?42、函数y=sin(2x-)的图象是由y=sin2x的图象怎样平移得到的？3测试：