函数y=Asin(ωx+φ)的图象课件

函数y=Asin(x+)的图象如何作出函数y=Asin(x+)的图象？五点法作图yxo1-122322-2-2xysin例1.用五点法作出下列函数图象:解:(1)y=2sinx1(2)y=sinx2xsinx2sinx1sinx20232201-100020-200120120y=2sinx1y=sinx2xo2-1y1232212-122-2y=Asinx(A0)A决定了函数的值域及最大最小值，称A为振幅。函数的图象sin()yAxsinsinyxyAx振幅变换()()yfxyAfx正弦曲线上所有的点横坐标不变，纵坐标伸长（A1)或缩短（A1)为原来的A倍。(3)y=sin2x1(4)y=sinx2解:2xsin2x1sinx20232201-1001x21y=sinx2x043420232201-100x0342x-1o2y1322523724434y=sinx(0)决定了函数的周期。y=sin2x2T---周期,1fT---频率,函数的图象sin()yAxsinsinyxyx周期变换()()yfxyfx正弦曲线上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长（01)或缩短（1)为原来的1/倍。23y=sin(x+)中，决定了x=0时的函数，称为初相，x+为相位。xyo3y=sin(x+)3y=sinx3y=sin(x-)1-10sin(x-)0-1x-x2232330103653461137函数的图象sin()yAx()()yfxyfx0，正弦曲线上所有的点向左平移个单位0，正弦曲线上所有的点向右平移︱︱个单位sinsin()yxyx相位变换用“五点法”画出函数),32sin(3xyRx的简图。03sin(2x+)0-32x+x223233030612312765612127653问题：画出y=3sin(2x+),xR,的图像。33-3xy函数)32sin(3xy的图像可由正弦曲线xysin经过怎样的变化得出？学生分析后得出可能的两种情况•学生在分析过程中最常见的两种错误情况•函数y=sinx到函数y=Asin(x+)图像的变换小结：对于函数y=Asin(x+)(A0,0):x+---相位,---初相.A---振幅,2T---周期,1fT---频率,(2).决定函数图像的周期。(3).决定图像的水平位置。(1)A为振幅，决定离开平衡位置的最大距离。2.图象的变换:(1)振幅变换周期变换(3)相位变换(-----形状变换)(-----位置变换)(2)课堂练习（1）要得到的图象，只需将函数图象上所有的点________________________.（2）将函数图象上所有的点向右平移个单位，解析式____________.（3）已知函数该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？xysinxy2sin)52sin(2xy1041cossin23cos212xxxy1.sin()yAx2.(2)把函数y=f(x)的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），恰好得到y=cosx的图象,则y=f(x)的解析式是_____________.（1）将函数的图象上的所有的点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标不变，再将所得的函数图象向左平移个单位，得到函数的解析式是_____________.xysin6821【小结】由函数y=Asin(x+)的解析式作图:(1)五点作图法;(2)利用函数图象的变换.错例1xysinxy2sin)32sin(xy)32sin(3xy横坐标变为原来的21纵坐标不变向左平移3纵坐标变为原来的3倍横坐标不变错例2xysin)6sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy向左平移6纵坐标变为原来的3倍横坐标不变横坐标变为原来的21纵坐标不变1.xysin)3sin(xy)32sin(xy)32sin(3xy纵坐标变为原来的3倍横坐标不变向左平移3横坐标变为原来的21纵坐标不变情况1xysinxy2sin)32sin(xy)32sin(3xy向左平移6纵坐标变为原来的3倍横坐标不变横坐标变为原来的21纵坐标不变情况2y=sinxy=sin(2x+)3y=sin(x+)3y=sin2xy=3sin(2x+)33y=sin(2x+)xysin)sin(xy)sin(xy)sin(xAy振幅变换平移变换周期变换变换过程一xysinxysin)sin(xy)sin(xAy振幅变换周期变换平移变换平移变换过程二