函数与导数复习题

2010年高考数学试题分类汇编——函数1、设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0;a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题2、若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（A）64（B）32（C）16（D）8【答案】A【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..【解析】332211',22yxka，切线方程是13221()2yaaxa，令0x，1232ya，令0y，3xa，∴三角形的面积是121331822saa，解得64a.故选A.3、函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（A）211(0)xyex（B）211(0)xyex（C）211(R)xyex（D）211(R)xyex【答案】D【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。【解析】由原函数解得，即，又；∴在反函数中，故选D.3、已知点P在曲线y=41xe上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(A)[0,4)(B)[,)423(,]24(D)3[,)4【答案】D【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。【解析】因为'2441(1)2xxxxeyeee，即tana≥-1,所以344、给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与12ygx的图像也关于直线yx对称；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,[2()](2)fxfxfx,又通过奇函数得()fxfx，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。5、函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称6、函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m解析：函数f(x)＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－2m于是－2m＝1m＝－2答案：A7、2log510＋log50.25＝（A）0（B）1（C）2（D）4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2答案：C8、下列四个图像所表示的函数，在点0x处连续的是（A）（B）（C）（D）解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.答案：D9、设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)4【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知22222(4),2()2,2xxxxfxxxxx，10、若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。2112220a0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。11、命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【答案】B【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。12、若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数3．D．()33(),()33()xxxxfxfxgxgx．13、已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(22,)(B)[22,)(C)(3,)(D)[3,)14、函数y=2x-2x的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-2x=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-2x=1404，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。15、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D16、用表示a，b两数中的最小值。若函数的图像关于直线x=12对称，则t的值为A．-2B．2C．-1D．117、1、已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=_____________.解析：取x=1y=0得21)0(f法一：通过计算)........4(),3(),2(fff，寻得周期为6法二：取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故2010f=f(0)=212、设函数2()1fxx，对任意2,3x，24()(1)4()xfmfxfxfmm恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】D【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。依据题意得22222214(1)(1)14(1)xmxxmm在3[,)2x上恒定成立，即22213241mmxx在3[,)2x上恒成立。当32x时函数2321yxx取得最小值53，所以221543mm，即22(31)(43)0mm，解得32m或32m【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解3、函数()fx=lg(x-2)的定义域是.9．(1,+∞)．∵10x，∴1x．4、直线1y与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是.5、．过抛物线22(0)xpyp＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,AB两点，,AB在x轴上的正射影分别为,DC．若梯形ABCD的面积为122，则p．6、已知定义域为0（，）的函数f(x)满足：①对任意x0（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x]（1，2时，f(x)=2-x。给出如下结论：①对任意mZ，有mf(2)=0；②函数f(x)的值域为[0，）；③存在nZ，使得nf(2+1)=9；④“函数f(x)在区间(,)ab上单调递减”的充要条件是“存在Zk，使得1(,)(2,2)kkab”。其中所有正确结论的序号是。【答案】①②④【解析】对①，因为m20，所以mf(2)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。7、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。8、已知函数21,0()1,0xxfxx,则满足不等式2(1)(2)fxfx的x的范围是_____。[解析]考查分段函数的单调性。2212(1,21)10xxxx1、(本题满分14分)已知a是给定的实常数，设函数22()()()fxxaxbe，bR，xa是()fx的一个极大值点．(Ⅰ)求b的取值范围；(Ⅱ)设123,,xxx是()fx的3个极值点，问是否存在实数b，可找到4xR，使得1234,,,xxxx的某种排列1234,,,iiiixxxx(其中1234,,,iiii=1,2,3,4)依次成等差数列?若存在，求所有的b及相应的4x；若不存在，说明理由．解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)2(3)2,xabxbaba令222()(3)2,=(3-a+b)4(2)(1)80,gxxabxbabababaab则于是，假设1212,()0.xxgxxx是的两个实根，且（1）当x1=a或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。（2）当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1ax2.即()0gx即2(3)20aabababa所以b＜-a所以b的取值范围是（-∞，-a）此时4223xxaab2(1)826abaa或4223xxaab2(1)826abaa（2）当21xaax时，则212()xaax或12()2()axxa于是1ab9132此时42(3)3(3)1133242axaababxba综上所述，存在b满足题意，当b=-a-3时，426xa7132ba时，41132xa7132ba时，41132xa2、（本小题满分12分）设函数1xfxe．（Ⅰ）证明：当x＞-1时，1xfxx；（Ⅱ）设当0x时，1xfxax，求a的取值范围．【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.【参考答案】【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导