建筑法规对于建筑市场的作用

第二节裂纹尖端场反平面问题（III型裂纹问题）对III型裂纹问题⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙032u33)(iuz2,102/14，，nneninnzAzn)()(3231zi13231nzAinn对|z|很小，03202ninAeAn在裂纹面n所应满足的条件物理上，|z|0时，位移应当有限，则n0n=0,位移为常数，对应着刚体位移，对应的应力为0innnrezzAz,)(12/112/31)12/sin()12/cos(2nnnnnCnBrnnnnnnnnnACABnCnBruIm,Re),2/sin2/cos(12/3112/32)12/sin()12/cos(2nnnnnBnCrnIII型裂尖场分析n=1，0Re0thatrecalling),2/sin(111113AAAAeAAeACruininn)2/sin(231Cr)2/cos(232CrIIIKC2)2/sin(231rKIII)2/cos(232rKIIIThestressissingular！KIII即称为III型应力强度因子)0,(2lim320rrKrIIII型和II型裂纹的尖端场引入应力函数0),(214xxUx1x202222222222rUrrUrUrrrr裂纹面上0),(),(rrr利用分离变量法，令)()(2rfU0)(/)(/)(/22222ddrfdrrdfrfdrfdr仅为r的函数仅为的函数不难发现0,0222nnffrfr,nrfnnnnBAcossinnnnnnBArUn)cossin(2不妨取nnnrU)(2nnnnnnnBAcossin)()2()(2nnnnnnnnnCCCCcossin)2cos()2sin()(4321nnnnnnnnnnnCCCCrncossin)2cos()2sin()1)(2(4321nnnnnnnnnnnnrCCCCrnsincos)2sin()2cos()2()1(4321代入裂纹面的边界条件031nnCC0sin)1sin()2()1(0cos)1cos()2)(1(4242nnnnnnnnnnnnnCCCCrUrUrrUrUrUrrrr11112222222非0解要求因此,物理要求:位移在裂尖处有限故,...1,21,0,21n0sin)2sin()2(cos)2cos()2()1(2nnnnnnnn,23,1,21,002sin)2()1(2nnnn01n当21n)]2/(cos21)[2/sin()]2/(sin21)[2/cos(22222/121rKuuI)]2/(sin21)[2/cos()]2/(cos21)[2/sin(22222/121rKuuII)2/3sin()2/sin(1)2/3cos()2/sin()2/3sin()2/sin(1)2/cos(2221211rKI)2/3cos()2/cos()2/sin()]2/3sin()2/sin(1)[2/cos()]2/3cos()2/cos(2)[2/sin(2/cos2221211rKII)0,(2lim)0,(2lim2200rrrrKrrI)0,(2lim)0,(2lim1200rrrrKrrrIII型应力强度因子（SIF）II型应力强度因子（SIF）)2/3sin()2/sin()2/cos(3)2/3cos()2/cos(5)2/3cos(412rKIrrr)2/3cos(3)2/cos()2/3sin(3)2/sin(3)2/3sin(3)2/sin(5412rKIIrrr)]2/3sin()2/sin()4()]2/3cos()2/cos()4(22212721252/1vvrKuuIr)]2/3cos()2/cos()4()]2/3sin()2/sin()4(22232723252/1vvrKuuIIr线弹性裂尖场特点•三种类型裂纹变形情况下的线弹性裂纹尖端场，在不考虑展开式的第二项的情况下得出的场统称K场。•K场具有以下四个特点：①三种变形情况下裂纹尖端应力场和应变场都具有奇异性，即在裂纹尖端处，应力和应变为无穷大，这种不真实的性质是由于所采用的本构关系所决定的，即认为材料能承受无限大的应力，且应变与应力呈线性关系。另外，在上述的分析中，裂纹假设成理想的尖裂纹，即裂纹尖端曲率为无穷大。实际上，裂纹尖端不可避免地会出现塑性区，并且裂纹尖端地曲率是有限的，但是在塑性区很小的情况下，在围绕裂尖的一个环状区域内K场是适用的。线弹性裂尖场特点②K场内的位移与成线性比例关系。③三种情况下的K场有相似的形式，分别由应力强度因子、和决定着其场的强度。SIF取决于外加载荷，而且与构件几何、裂纹尺寸有关，但是与坐标无关。在K场范围内，应力和应变均正比于SIF，所以SIF是裂纹尖端附近应力、应变场强度的表征，是描述裂尖场强度的参数。12rIKIIKIIIK,r线弹性裂尖场特点④裂尖场与角分布函数成比例。角分布函数仅与角有关，而与无关，对于同一种变形模式，角分布函数是相同的。所以，无论构件的形状、尺寸以及裂纹的尺寸如何，裂尖场都是相同的。•对于一般的二维平面裂纹情况，裂纹尖端场是Ⅰ型和Ⅱ型K场的线性叠加。而对于三维裂纹，裂纹前缘任意一点的奇异场，都是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型问题的线性叠加。rI22II1200lim20lim20rrKrKr，