《轴对称与中心对称》

第七章图形的变化第26讲轴对称与中心对称考点一轴对称图形与轴对称1．轴对称图形如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．2．轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．3．轴对称的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等．4．轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的.考点二中心对称图形与中心对称1．中心对称图形在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．2．中心对称在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，那么这个点叫做对称中心，旋转前后两个图形上能够重合的点叫做关于中心的对称点．3．中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)点P(x，y)关于原点的对称点P′的坐标为(－x，－y)．考点一识别中心对称图形与轴对称图形例1(2016·宜昌)如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是()考点二轴对称的性质例2如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于()A．65°B．50°C．60°D．57.5°考点三画轴对称图形例3(2016·临夏州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．方法总结：作一个图形的轴对称图形，一种方法是通过作垂线并截取，作出各个关键点的对称点，顺次连接关键点即可得到；另一种方法是根据关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的特点求出对称点的坐标，然后描点作出对称图形．1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()2．(2016·厦门)已知△ABC的周长是1，BC＝1－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是()A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线3．如图，若▱ABCD与▱BCFE关于BC所在的直线对称，∠ABE＝86°，则∠E等于()A．137°B．104°C．94°D．86°4．若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA，OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是()A．OP1⊥OP2，OP1≠OP2B．OP1＝OP2，OP1与OP2不垂直C．OP1≠OP2，OP1与OP2不垂直D．OP1⊥OP2，OP1＝OP25．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为．6．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．解：(1)△A1B1C1如图所示，点B1(－2，－1)．(2)△A2B2C2如图所示，C2(1，1)．一、选择题(每小题4分，共48分)1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()2．(2016·成都)平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是()4．如图，在四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()5．(2016·南充)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是()【导学号90280294】A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM6．(2016·呼和浩特)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是()A．96B．69C．66D．998．(2016·台州)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了()A．1次B．2次C．3次D．4次9．一张菱形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是()【导学号90280296】10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若点M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM＋MN的最小值为()【导学号90280297】A．10B．8C．53D．611．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()【导学号90280298】A．2B．3C．2D．112．(2016·湖州)如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连接AD，使得∠DAC＝∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连接BE，得到四边形ABED．则BE的长是()【导学号90280299】A．4B．174C．32D．25二、填空题(每小题4分，共20分)13．(2016·赤峰)下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是(填序号)．14．(2016·娄底)如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为．17．(2016·金华)如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是.【导学号90280302】