2第十一章-恒定电流的磁场(二)作业答案

第二次作业答案严非男1第二次第十一章恒定电流的磁场（二）一.选择题【C】1.（基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1A，2A，3A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：(A)7/16．(B)5/8．(C)7/8．(D)5/4．【答】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,III，产生的磁感应强度分别为321,,BBB，相邻导线相距为a，则0203011123110301022231227,2224222IIFIlBBIlaaaIIFIlBBIlaaa式中121231,1,I1A,I2A,I3Almlm，得8/7/21FF.【D】2.(基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若rR(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为(A)RrII22210．(B)RrII22210．(C)rRII22210．(D)0．【答】大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内2RIB101；小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,222rIpm所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为2211sin00mmMpBpB[B]3.（基础训练7）两根载流直导线相互正交放置，如图11-29所示．I1沿y轴的正方向，I2沿z轴负方向．若载流I1的导线不能动，载流I2的导线可以自由运动，则载流I2的导线开始运动的趋势是(A)沿x方向平动．(B)绕x轴转动．(C)绕y轴转动．(D)无法判断．【答】根据安培力21FIdlB可知，导线I2前后两段的受力方向如图，故载流I2的导线开始运动的趋势是绕x轴转动．F1F2F31A2A3AⅠⅡⅢOrRI1I2yzxI1I2图11-29yzxI1I22F1F第二次作业答案严非男2【B】4.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A)peBD1cos．(B)peBD1sin．(C)epBD1sin．(D)epBD1cos．【答】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。所以有,sinmvDeBDeBDReBRmvp[B]5.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A)靠近大平板．(B)顺时针转动．(C)逆时针转动．(D)离开大平板向外运动．【答】小线框的磁矩2pm和大平板产生的磁场1B方向如图所示。小线框受到的磁力矩为21mMpB，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。故小线框顺时针转动。【B】6.（自测提高6）载有电流为I，磁矩为mP的线圈，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，若mP与B的方向相同，则通过线圈的磁通量与线圈所受的磁力矩M的大小为(A),0mIBPM(B)/,0mBPIM(C),mmIBPMBP(D)/,mmBPIMBP【答】磁通量mSpBdsBSBI；磁力矩0mMpB二.填空题7．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I=/(2)mgNlB时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．【答】（1）圆柱体所受合力为零：sinfmg，式中的θ为斜面的倾角。（2）以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。即sin0mRfpB，式中的磁矩为(2)mpNISNIRl，联立上述三个式子求解，即得答案。8、（基础训练15）电子质量m，电荷e，以速度v飞入磁感强度为B的匀强磁场中，v与B的夹角为，1B2mpI1I2mlBBN匝导线回路图11-33fmgFoRRαD-eB第二次作业答案严非男3电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h=__)/(cos2eBmv_，半径R=__)/(sineBmv___．【答】eBvmeBmvReBmvTvh)sin(,2)cos(//9、（基础训练19）如图，一个均匀磁场B只存在于垂直于图面的P平面右侧，B的方向垂直于图面向里．一质量为m、电荷为q的粒子以速度v射入磁场．v在图面内与界面P成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为mvqB的圆周运动．如果q0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S，那么q0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是2mvSqB.【答】（1）2vqvBmR，所以mvRqB；（2）如图。10、（基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab所受磁场的作用力的大小为2RIB，方向沿y轴正向。【答】因为磁场是均匀的，所以，弯曲导线的受力可以等效为直导线的受力。如图，设电流从a沿直线流向b，则ababFFILB弧，222,y2ILBIRBRIB其大小方向沿正向。轴11、（自测提高10）如图所示，一半径为R，通有电流为I的圆形回路，位于Oxy平面内，圆心为O．一带正电荷为q的粒子，以速度v沿z轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．【答】(1)根据0q24rqveBr可知，带电粒子在圆形回路处产生的磁场qB的方向沿着回路的切线方向，与回路电流方向相同，故回路电流受力FIdqlB=0(2)设IB为圆电流I在O点的磁感应强度。IB的方向与速度v相同。故带电粒子受力I0FqvB12.（自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为)SI(20.040.0jiB，一电子以速度IzqOyxvxyabOI45°45°BSq0vPBq0第二次作业答案严非男4ji66100.11050.0v(SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F为14810()kN．(基本电荷e=1.6×1019C)【答】)(108020.040.00100.1105.01466NkkjieBveF三.计算题13、（基础训练24）一通有电流I1(方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I2(方向如图)每边长为a的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a23(如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a23变为a25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：)(122mmIA其中adrrISdm2B101，式中1B为长直导线I1产生的磁感应强度。所以22ln2102101aIrdraIaam223ln21032102aIrdraIaam34ln2210aIIA14.（自测提高23）半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2，置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆形线圈受到长直线电流I1的磁场力．解：如图建立坐标系Oxy；长直导线所产生的磁场分布为：012πIBr则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：sin210RIB，方向垂直纸面向里，式中为场点至圆心的联线与y轴的夹角。半圆线圈上电流元I2dl段所受的力为：lBIBlIFddd22dsin2210RRII，方向如图。分解为ddsinxFF，ddcosyFF0xxdFF2210II2210IIFy=0d0yF∴半圆线圈受I1的磁力的大小为：2210IIF，方向：垂直I1向右。aaa23I1I2I1I2xRydFdFxdFyO