9.16分组分解法

复习提问：1、至今为止，我们学过哪几种因式分解的方法？)(2))(3)()()2)1222yxyxnmbnmaaba、：将下列多项式因式分解如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？注意到:am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n)解：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)•利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。•分组后能提取公因式问题1:例1:把2ac-6ad+bc-3bd分解因式分解因式6k2+9km-6mn-4kn•练习：把下列各式分解因式•(1)ab-ac+b-c•(2)a2–ab-2a+2b•(3)3a-9b+2ac-6bc•(4)3x2y+6xy-4x-8例2:把2x3-2x2y+8y-8x分解因式•练习：把下列各式分解因式•(1)3x3+6x2y-3x2z-6xyz•(2)(y+2)2+(y+2)x-12y-24(1)把有公因式的各项归为一组，并使组与组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键，因此，设计分组方案是否有效要有预见性.(2)分组的方法不唯一，而合理地选择分组方案，会使分解过程简单.(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带有“－”号的括号时，括号内每项的符号都要改变.(4)要分解不能再分解为止。小结:1．什么是分组分解法？2．把下列各式分解因式(1)5ax+6by+10ay+3bx(2)ay2-ax+bx-by23.填空:(1)a2-b2=________(2)a2+2ab+b2=__________(3)a2-2ab+b2=___________分解因式:x2-y2+ax+ay问题2:解：x2-y2+ax+ay=(x2-y2)+(ax+ay）=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)+[(x-y)+a]=(x+y)(x-y+a)•分组后能直接运用公式练习1:把下列各式分解因式(1)4a2-b2+6a-3b;(2)9m2-6m+2n-n2;(3)x2y2-4+xy2-2y;(4)a2b2-c2+abd+cd;小结:运用分组分解法进行因式分解时，不一定只有提取公因式的方法，也可运用公式进行分组。把a2-2ab+b2-c2分解因式.问题3:解：a2-2ab+b2-c2=(a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=[(a-b)+c][(a-b)-c]=(a-b+c)(a-b-c)•分组后能直接运用公式练习2：把下列各式分解因式(1)4a2+4ab+b2-1(2)c2-a2-2ab-b2(3)x2-4y2+12yz-9z2(4)a2b2-c2+2ab+1小结:1.运用公式进行分组分解时，可运用平方差及完全平方公式进行分解2.运用平方差公式特征是二项含平方项，运用完全平方公式时则是三项含平方项，且其中一项为平方项的关联项，因此在分组中会出现三项一组的情况。3.在分组分解过程中要注意填括号去括号时的符号问题,避免公式辨识困难因式分解中分组分解法是在多项式为四项或以上时运用，在仔细观察多项式各项系数，指数等关联因素后，选择提取公因式或运用公式等方法将多项式合理分组进行分解。在此过程中可以尝试各种途径，关键是分组之后能够继续分解达到因式分解的目的。22(1)2mnmnnm例题：因式分解拓展：多于四项的多项式的分组222(2)212xxyzyz22(3)69103025xxyyxy2222(4)abababab22(5)4424aabbab方法分类分组方法特点分组分解法四项二项、二项①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组三项、一项先完全平方公式后平方差公式五项三项、二项各组之间有公因式六项三项、三项二项、二项、二项各组之间有公因式三项、二项、一项可化为二次三项式