专升本数学试题

1/13模拟题一一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.A．2ln2lnfxxgxx和B．||fxx和2gxxC．fxx和2gxxD．||xfxx和gx12．若极限A)(lim0xfx存在，下列说法正确的是（）A．左极限)(lim0xfx不存在B．右极限)(lim0xfx不存在C．左极限)(lim0xfx和右极限)(lim0xfx存在，但不相等D.A)(lim)(lim)(lim000xfxfxfxxx3．211fdxxx的结果是（）.A．1fCxB．1fCxC．1fCxD．1fCx4．已知axaxxx则,516lim21的值是（）A．7B．7C．2D．35．线)0,1()1(2在xy点处的切线方程是（）A．1xyB．1xyC．1xyD．1xy二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。6．函数219yx的定义域为________________________.7．设函数2100xexfxxax在0x处连续，则a.2/138．曲线22yx在点(1,2)处的切线方程为_________.9．函数313yxx的单调减少区间为______.10．若(0)1f，则0()()limxfxfxx11．求不定积分dxxx231arcsin12．设)(xf在1,0上有连续的导数且2)1(f，103)(dxxf，则10')(dxxxf13．微分方程044yyy的通解是.三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。14．求nxmxxsinsinlim，其中nm,为自然数.（10分）15．求不定积分ln(1)xxdx.（15分）16．求曲线1cosxtyt在2t处的切线与法线方程.（15分）四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题20分，共40分。17．设某企业在生产一种商品x件时的总收益为2)100Rxxx（，总成本函数为2()20050Cxxx，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？18．证明：当21x时，32ln42xxxx.3/13模拟题二一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1．函数291)(xxf的定义域是（）A．（-3，3）B．[-3，3]C．（3,3，）D．（0，3）2．已知1tanlim230xxbaxx，则（）A．0,2baB．0,1baC．0,6baD．1,1ba3．如果)()(xdgxdf,则下述结论中不正确的是（）.A．()()fxgxB．()()fxgxC．()()dfxdgxD．)()(xgdxfd4．曲线23xxy在点)0,1(处的切线方程是（）A．)1(2xyB．)1(4xyC．14xyD．)1(3xy5．xdxxcossin（）A．cx2cos41B．cx2cos41C．cx2sin21D．cx2cos21二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。6．xlim223)12)(1(12xxxx__________.7．已知曲线yfx在2x处的切线的倾斜角为56，则2f.8．设函数)(xyy是由方程)sin(xyeeyx确定，则0xy9．设()fx可导,()xyfe,则____________.y10．已知0x时，)cos1(xa与xxsin是等级无穷小，则a4/1311．不定积分xdxxcos=.12．设函数xxey，则y.13．30yyy是_______阶微分方程.三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。14．求函数22(,)36fxyxxyyxy的极值（10分）15．求不定积分xdx＋1（15分）16．设函数)(xf01,cos110,2xxxxex，计算41)2(dxxf.（15分）四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题20分，共40分。17．求曲线12134xxy的凹凸区间和拐点.18．证明221)11xxxlnx（(x0)5/13模拟题三一、选择题：本大题5个小题，每小题6分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。1．函数)1lg()(xx-5xf的定义域是（）A．（0，5）B．（1，5］C．（1，5）D．（1，+）2．nmnxmxx,(sinsinlim0为正整数）等于（）A．nmB．mnC．nmnm)1(D．mnmn)1(3．设函数)3)(2)(1()(xxxxxf，则)0('f等于（）A．0B．6C．1D．34．设函数22,1()1,1xfxxaxbx在1x处可导，则有（）A．1,2abB．1,0abC．1,0abD．1,2ab5．xdx2sin等于（）A．cx2sin21B．cx2sinC．cx2cos2D．cx2cos21二、填空题：本大题共8个小题，每题5分，共40分。把答案填在题中横线上。6．设902adxx，则a7．当0x时,x2cos1与2sin2xa为等价无穷小，则a_______.8．nnnnn22312lim=9．21lndxxx.10．设xxf1)(ln，则)(xf11．0cosdxxx=12．若直线mxy5是曲线232xxy的一条切线，则常数m6/1313．微分方程023yyy的通解是.三、计算题：本大题分为3个小题，共40分。14．求极限nnnn)2(lim（10分）15．计算不定积分dxxx21（15分）16．设)(xf在1,0上具有二阶连续导数，若2)(f，05sin)]()([xdxxfxf，求)0(f.（15分）四、综合题与证明题：本大题共2个小题，每题20分，共40分。17．讨论函数32)2(1xy的单调性并求其极值。18．设)(xf在闭区间]2,1[连续,在开区间)2,1(可导,且)1(8)2(ff,证明在)2,1(内必存在一点,使得)()(3ff页眉7/13参考答案（来源于网络仅供参考）模拟一1、B2、D3、D4、B5、D6、3,37、28、24xy9、3,03,10、211、Cx4arcsin4112、113、xexCCy221)(14、解：当x时，mxmx~sin，nxnx~sin∴nmnxmxnxmxxxlimlimsinsin15、解：令)1ln(xu，xv，则xu11，221xv∴Cxxdxxxxxdxxx1ln21411121)1ln(21)1ln(22216、解：由参数方程的求导公式得：1sintdtdxdtdydxdy，则12sin2tdxdy，2t对应的点为12，∴切线方程为：21xy，法线方程为：21xy17、解：设政府对每件商品征收的货物税为m，在企业获得最大利润的情况下，总税额Y最大，并设其获得的利润为Z，则由题意，有：YxCxRZ)()(mxxxxx)50200(10022200)50(22xmx令0)(xZ，即0504mx，则450mx页眉8/13此时，22542mmmxY令0)(xY，即02252m，则25m因此政府对每件商品征收的货物税为25元时，总税额最大。18、证明：设32ln4)(2xxxxxf，则22ln4)(xxxf设22ln4)(xxxg，则024)(＞xxg，所以)(xg在2,1上单调递增又0224)2()(gxg＞所以0)(＞xf，则)(xf在2,1上单调递增又0321)1()(fxf＞所以当21＜＜x时，32ln42xxxx＞，命题得证。页眉9/13参考答案（来源于网络仅供参考）模拟二1、A2、B3、A4、B5、A6、417、338、ye119、)(xxefe10、211、Cxxxcossin12、xex)2(13、二14、解：由方程组062),(032),(yxyxfyxyxfyx解得x=0，y=3，即驻点为（0,3），再求驻点（0,3）处的二阶偏导数，得：2),()3,0(yxfAxx1),()3,0(yxfBxy2),()3,0(yxfCyy由于AC－B2=3＞0，且A=2＞0，可得),(yxf在点(0,3)处取得极小值9)3,0(f.15、解：令t=x，则：xxd112dt11tdt12ttCtttdttt)ln(2)1(11-dt112将t=x代入结果，得：dx11x=Cxx)ln(2页眉10/1316、解：41)2(dxxf=21-)(dxxf=dxxedxx2001-2cosx11=20201)(212tan2xdexx=20012212tanxex=212121tan4e17、解：易知原函数在，上连续2332xxy，xx66y2令0y，得0x或0x.列表：x0，01,01，1y+0－0+y的凹凸性凹1,0是拐点凸211，是拐点凹综上所述，12134xxy在区间0，和，1是凹的，在区间1,0是凸的，拐点为1,0，211，。18、证明：设11)1ln()(22xxxxxf则22221)11(11)1ln()(xxxxxxxxxxf=)1ln(2xx设)1ln()(2xxxg，页眉11/13则0111111)(222＞xxxxxxg∴)(xg在区间，0上单调递增又,0)0()(gxg＞∴0)(＞xf，则)(xf在区间，0上单调递增又,0)0()(fxf＞∴原不等式成立，命题得证。页眉12/13参考答案（来源于网络仅供参考）模拟三1、B2、A3、B4、B5、B6、37、48、329、Cx)arctan(ln10、xxxfln)(ln11、212、113、xxeCeCy22114、解：22222212112112limlimlimeennnnnnnnnn15、解：)1(121121122222xdxdxxdxxxCxCx23223213113221）（）（16、解：00sin)(sin)(xdxxfxdxxf0000cos)(-)(sin)cos)((-)cos()(xdxxfdxxfxdxxxfxxf5)cos()(0xxf17、解：依题意，可求得31)2(32xy当x=2时，