高中数学人教版选修1-2知识点总结

高中数学一年级选讲1.2知识点授课大纲（人教版——必修1.2）目录统计案例............................................................................................................................2回归分析（散点问题）...............................................................................................2独立性检验（分类统计进行推理）........................................................................6推理与证明........................................................................................................................8合情推理...........................................................................................................................8演绎推理...........................................................................................................................9直接证明.........................................................................................................................10综合法.....................................................................................................................................10分析法.....................................................................................................................................10间接证明.........................................................................................................................10数系的扩充与复数的引入.............................................................................................11复数的引入....................................................................................................................11复数的几何意义...........................................................................................................11复数代数形式的四则运算.........................................................................................12框图..................................................................................................................................12流程图..............................................................................................................................13高中数学一年级选讲1.2知识点授课大纲（人教版——必修1.2）统计案例回归分析（散点问题）函数关系是一个确定性关系；而相关关系是一个非确定性关系；回归分析是对两个相关关系两个变量进行统计分析的一种常用方法。线性回归模型：𝑦=𝑏𝑥+𝑎+𝑒(a,b为模型的未知参数)，e为随机变量。X叫做解释变量，y叫做预报变量。𝑏̂=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)𝑛𝑖=1(𝑦𝑖−𝑦̅)𝑖=1𝑛𝑥𝑖−𝑥(𝑥𝑖−𝑥̅)𝑏̂=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)(𝑦𝑖−𝑦̅)𝑛𝑖=1∑(𝑥𝑖−𝑥̅)(𝑥𝑖−𝑥̅)𝑛𝑖=1𝑎̂=𝑦̅−𝑏̂𝑥̅其中𝑥̅=1𝑛∑𝑥𝑖𝑛𝑖=1,𝑦̅=1𝑛∑𝑦𝑖𝑛𝑖=1，而(𝑥̅，𝑦̅)称为样本点的中心。那个x与y的相关性怎么衡量呢。我们要用学到的相关系数r来衡量。𝑟=∑(𝑥𝑖−𝑥̅)(𝑦𝑖−𝑦̅)𝑛𝑖=1√∑(𝑥𝑖−𝑥̅)2∙∑(𝑦𝑖−𝑦̅)2𝑛𝑖=1𝑛𝑖=1大于0,为正相关，小于0，为负相关。绝对值越接近1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0，表明两个变量之间几乎不存在相关性。误差总效应，我们用∑(𝑦𝑖−𝑦̅)2𝑛𝑖=1，称为总偏差平方和。这个代表解释变量和随机误差的总效应。数据点和它在回归直线上相应位置的差异(𝑦𝑖−𝑦̂)是随机误差带来的效应，称为𝑒̂=(𝑦𝑖−𝑦̂)为残差。又将∑(𝑦𝑖−𝑦̂)2𝑛𝑖=1称为残差平方和。它代表了随机误差的效应。总偏差平方和-随机误差的效应=的这个值称为回归平方和。我们得到一个相关系数R2=1−∑(yi−ŷ)2ni=1∑(yi−y̅)2ni=1，如果R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好。（因为越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强）。如果某组数据可以用不同的回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选择R2大的模型作为这组数据的模型。为了排除一些可疑数据，我们在研究两个变量的关系时，我们通过残差𝑒̂1，𝑒̂2,…,𝑒̂𝑛,来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。因此我们可以利用图像来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为编号，这样的图形称为残差图。一般地，建立回归模型的基本步骤为：第一步：确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量。第二步：画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）第三步：由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程𝑦=𝑏𝑥+𝑎）。第四步：按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。第五步：得到结果后分析残差图是否有异常（个别数据对比残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），或存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。独立性检验（分类统计进行推理）对于某种变量的不同值表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量。像上面的列出两个分类变量的频数表，称为列联表。𝐻0：假设两个变量之间没有关系。为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑;如果𝑘≥6.635，就判断𝐻0不成立，即认为有关，负则判断𝐻0成立，也就是两个变量没有关系。在该规则下，把结论𝐻0成立错判成𝐻0不成立的概率不会超过0.01，即就是99%的人认为𝐻0不成立。如果𝐾2越大，在一定程度上说明𝐻0不成立，即在一定程度上认为“两个分类变量有关系”。如果𝐾2很小，则说明由样本观察数据没有发现对𝐻0的充分理由，即在一定程度上认为“两个分类变量没有关系”。上述利用𝐾2来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。一般地：假设有两个分类变量X和Y,他们的取汁分别为(𝑥1,𝑥2)和(𝑦1,𝑦2),其样本频数列联表为：𝐻1：两个变量X和Y有关系。可以按照下列𝐻1成立的可能性。第一种方法：第一步：通过图像，可以粗略判断，但不能精确。第二步：对角线上的乘积ad与副对角线上的乘积bc相差越大，𝐻1成立的可能性就越大。第三步：部分与总计的比值相差越大，𝐻1成立的可能性就越大。第一种方法：第一步：可以利用根据实际问题确定临界值𝐾20.第二步：根据公式算出𝐾2。如果𝐾≥𝑘0,就有关，负则没有充分证据。推理与证明合情推理这种由某类物体的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象所具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳：1182722037），简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。由两类对象所具有某些类似特征或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简言之，类别推理是由特殊到特殊的推理。归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。演绎推理由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这个推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：1)大前提——已知的一般原理；2)小前提——所研究的特殊情况；3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出判断。数字表示为：大前提：M是P；小前提：S是M；结论：S是P。从推理所得的结果来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明。演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。就数学而已，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理，因而我们不仅学会证明，也要学会猜想。直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明方法叫做分析法。间接证明一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。数系的扩充与复数的引入复数的引入我们把集合𝐶={𝑎+𝑏𝑖|𝑎,𝑏∈𝑅}中的数，即形成𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)的数叫做复数。其中𝑖叫做虚数单位，全体复数所形成的几何C叫做复数集合。复数通常用字母𝑍表示，即𝑍=𝑎+𝑏𝑖(𝑎,𝑏∈𝑅)，这一表示形式叫做复数的代数形式。𝑎与𝑏分别叫做复数𝑍的实部和虚部。如果集合C中有两个数相等，则实部与实部相等，虚部与虚部相等。当b=0，Z就是实数。当𝑏≠0,叫做虚数，当𝑎=0,𝑏≠0,叫做纯虚数。𝑖2=−1.复数