练习十一参考答案

练习题十一参考答案一、选择题：1.如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO’转动（角速度与B同方向），BC的长度为棒长的31。则：[A](A)A点比B点电势高.(B)A点与B点电势相等.(C)A点比B点电势低.(D)有稳恒电流从A点流向B点.解:212CABUUCACA221CBBUUCBCBBA22UU0)(21CBCABUUBA2.有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M21，而线圈2对线圈1的互感系数为M12。若它们分别流过i1和i2的变化电流且dtdidtdi21，并设由i2变化在线圈1中产生的互感电动势为12，由i1变化在线圈2中产生的互感电动势为21，判断下述哪个论断正确？[C](A)M12=M21，21=12。(B)M12M21，2112。(C)M12=M21，2112。(D)M12=M21，2112。解:由于M12=M21dtdidtdi21dtdiM12121dtdiM212123.已知圆环式螺线管的自感系数为L。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数：[D](A)都等于21L。(B)有一个大于21L，另一个小于21L。(C)都大于21L。(D)都小于21L。解:MLLIIL221222112114.真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I的电流，则距导线垂直距离为a的空间某点处的磁能密度为：[B](A)200221aI(B)021202aI(C)20221Ia(D)200221aI解:aIB20200022212aIBwm5.两个线圈P和Q并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈P的自感和电阻分别是线圈Q的两倍。当达到稳定状态后，线圈P的磁场能量与Q的磁场能量的比值是：[D](A)4.(B)2.(C)1.(D)21.解:QpLL2QpRR2当达到稳定状态后,由于并联2QPII21411221212222QPQPQQPPQPIILLILILWW6.如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁场强度H的环流中，必有：[C](A)21LLldHldH(B)21LLldHldH(C)21LLldHldH(D)01LldH.解:1LldH=22rRi2LldH=i7.对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确？[A](A)位移电流是由变化电场产生的。(B)位移电流是由变化磁场产生的。(C)位移电流的热效应服从焦耳---楞次定律。(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。解:位移电流是由变化电场产生的。8.在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化。有一长度为l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(ba)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为[B](A)012(B)12.(C)12(D)012解:dtdBhL21二、填空题：1．一段导线被弯成圆心在O点、半径为R的三段圆弧ab、bc、ca，它们构成了一个闭合回路，ab位于XOY平面内，bc和ca分别位于另两个坐标面中（如图）。均匀磁场B沿X轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为K(K0)，则闭合回路abca中感应电动势的数值为241RK；圆弧bc中感应电流的方向是bc。解:42RBm，22414RKdtdBRdtd。2．如图，aOc为一折成∠形的金属导线(aO=Oc=L)，位于XY平面中；磁感应强度为B的匀强磁场垂直于XY平面。当aOc以速度v沿X轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差acUsinvBL；当aOc以速度v沿Y轴正向运动时，a、c两点中a点电势高。解:沿X轴正向运动时,sinvBLUUoaaoac沿Y轴正向运动时,cosvBLaovBLcocosvBLUUao，vBLUUCo，CaUU。3．真空中，有一半径为R的两块圆板构成的平行板电容器，当使此电容器充电因而两极板间电场强度E随时间变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为，位移电流密度方向与E方向相同。解:dtdERERdtddtdIDd02024．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为SiqSdD,(1)LmdtdldE/,(2)SSdB0,(3)LeidtdIldH/(4)试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。（1）变化的磁场一定伴随有电场，(2)；（2）磁感应线是无头无尾的，(3)；（3）电荷总伴随有电场，(1)。三、计算题：1.如图，真空中一长直导线通有电流teItI0)((式中I0、为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势i。解:坐标如图，取顺时针方向为回路L的正方向.dytxdS)(dytxytIBdSd)(2)(0abatxtIdytxytIdbaaln2)()()(2)(00'4abv)(tIxydytxdS)()1(ln2][ln2)]()()()([ln2000000teIabavveIvteIabatxtItxtIabadtdttt'4方向：当1t时,逆时针;当1t时,顺时针.'22.如图，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感应强度B的方向垂直于金属架COD所在平面。一导体杆MN垂直于OD边，并且金属架以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直。设t=0时，x=0。求下列两情形，框架内的感应电动势i。（1）磁场分布均匀，且B不随时间改变。（2）非均匀的时变磁场tKxBcos。解:(1)取逆时针方向为回路L的正方向.tgtBvtgBxBxyBS222212121'2tgtBvdtd2方向：NM'2(2)取逆时针方向为回路L的正方向.dxxtgydxdStdxtgKxdxxtgtKxBdSdcoscos2ttgKxdxxtKtgdxcos31cos302'3tvtgKxttgKxdtdcossin3123)cossin31(233tttttgKv'20,的方向与L的正方向一致;0,的方向与L的正方向相反.'13.两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为b的金属杆CD与两导线共面且垂直,相对位置如图.CD杆以速度v平行直线电流运动,求CD杆中的感应电动势,并判断C,D两端哪端电势较高?解:以C为坐标原点,CD为X轴建立如图所示的坐标系,则CD杆上任意位置处的磁感应强度为:)2(2)(200axIaxIB方向垂直纸面向外,Bv的方向沿x轴正方向.babaIvabaIvabaIvaxIvaxIvdxaxIvaxIvldBvbbbDCCD2)(2ln222ln2ln2)]2ln(2[)]ln(2[))2(2)(2(00000000000CD,C为负极,D为正极,CD所以D端电势高.CDaabIICDaabIIxBBvv4．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v沿垂直于导线的方向离开导线．设t=0时，线圈位于图示位置，求：(1)在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量．(2)在图示位置时矩形线圈中的电动势．解：(1)选顺时针绕向为正，t时刻穿过线圈的磁通量为)]ln()[ln(2200vtavtbIlldxxISdBvtbvtaS(2)根据法拉第电磁感应定律][2][200vtbvvtavIlvtavvtbvIldtdi在图示位置时矩形线圈中的电动势为ablvabIbvavIli2)(][200方向：因为0i，i为顺时针方向。5.矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N匝线圈。若线圈中通有电流I，则通过螺绕环截面的磁通量20NIh。（1）求螺绕环内外直径之比D1/D2；（2）若h=0.01m，N=100，求螺绕环的自感系数；（3）若线圈通以交变电流tIicos0，求环内感应电动势。Iabvloxdx解：(1)rNIB201201200ln2ln2221DDNIhRRNIhhdrrNISdBRR420NIh,eDDeD1D21121(2)HhNINIL5247201022101010422(3)tIhNdtdiLsin20203