湖北省荆州市松滋市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

湖北省荆州市松滋市2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下各数中，、﹣2、0、3、、﹣1.732、、、3+、0.1010010001…中无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查C．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式D．为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了普查的方式3．小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A．解答有误，错在第一步B．解答有误，错在第二步C．解答有误，错在第三步D．原解答正确无误4．下列运算正确的（）A．（﹣3）2＝﹣9B．C．D．5．（a，﹣6）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣a，6）B．（a，6）C．（a，﹣6）D．（﹣a，﹣6）6．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1B．2C．3D．47．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°8．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．B．C．D．9．直角坐标系中，点P的坐标为（a+5，a﹣5），则P点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是（）A．3B．27C．9D．1二、填空题（每小题3分，共24分）11．使式子有意义的m的取值范围是12．已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝13．已知坐标平面内一动点P（1，2），先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是14．为了了解荆州市2017年3.6万名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生数学中考成绩是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（填序号）15．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝55°，图中∠2＝16．若定义f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），如f（1，2）＝（﹣1，2），g（1，2）＝（1，﹣2），则f（g（2，3））＝17．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是个小正方形，第n个图形是个小正方形．18．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝．三、解答题（本大题满分为66分）19．（8分）计算与求解：（1）（2）已知是方程组的解，求a、b的值．20．（10分）解不等式组：（1）并把解集在数轴上标出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（8分）如图，是一块破损的木板．（1）请你设计一种方案，检验木板的两条直线边缘AB、CD是否平行；（2）若AB∥CD，连接BC，过点A作AM⊥BC于M，垂足为M，画出图形，并写出∠BCD与∠BAM的数量关系．22．（8分）松滋市为提倡节约用水，准备实行自来水阶梯计费方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15﹣20t”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25t，那么该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？23．（10分）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．24．（10分）实验中学为了奖励在学校《诗词大会》上获奖的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求学校有几种不同的购买方案．25．（12分）如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM．（1）求证：∠ABD＝∠C；（2）如图2，在（1）问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求证：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：﹣2、0、3、、﹣1.732、是有理数，、、3+、0.1010010001…是无理数，故选：D．2．解：A、为了了解市民对电影《战狼》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生，调查不具广泛性，故A不符合题意；B、为了了解我国中学生对国家“一带一路”的战略的知晓率，小民在网上向3位中学生好友做了调查，调查不具广泛性，故B不符合题意；C、为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，故C符合题意；D、为了了解电视栏目《朗读者》的收视率，统计人员采用了抽样调查的方式，故D不符合题意；故选：C．3．解：解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3．故选：C．4．解：（﹣3）2＝9，故A错误；＝5，故B错误；＝，故C错误；＝﹣4，故D正确．故选：D．5．解：（a，﹣6）关于x轴对称的点的坐标为：（a，6）．故选：B．6．解：（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．故选：C．7．解：如图，过点A作l∥m，则∠1＝∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝45°．故选：C．8．解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为．故选：C．9．解：∵点P的坐标为（a+5，a﹣5），∴P点关于原点的对称点P′坐标为：（﹣a﹣5，5﹣a），当﹣a﹣5＞0，解得：a＜﹣5，∴5﹣a＞0，∴此时点P′坐标在第一象限，当﹣a﹣5＜0，∴a＞﹣5，∴5﹣a的符号有可能正也有可能负，∴点P′坐标在第三象限或第二象限，故点P′不可能在的象限是第四象限．故选：D．10．解：第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：∵式子有意义，∴3﹣2m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．12．解：把x＝2代入方程3a﹣x＝x+2，得：3a﹣2＝4，解得：a＝2，所以a2+1＝22+1＝5，故答案为：513．解：平移后点P的坐标为（4．﹣1）；故答案为（4，﹣1）；14．解：①这3.6万名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生数学中考成绩是个体，正确；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①②③④．15．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝55°（两直线平行，同位角相等），∠ABD+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝110°（角平分线定义）∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝70°，∴∠2＝∠BDC＝70°（对顶角相等）．故答案是：70°．16．解：f（g（2，3））＝f（2，﹣3）＝（﹣2，﹣3）故答案为：（﹣2，﹣3）．17．解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1＝3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1＝8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1＝15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1＝n2+2n+1﹣1＝n2+2n，第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10＝120；故答案为120，（n2+2n）．18．解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，解不等式2x﹣b＜0，得：x＜，∵整数解仅为2，∴，解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a、b均为整数，∴当a＝6、b＝6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6＝78，故答案为：78．三、解答题（本大题满分为66分）19．解：（1）原式＝﹣2+﹣3+＝﹣4+；（2）把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a＝﹣5，解得：a＝﹣1，把a＝﹣1代入①得：b＝﹣3，则．20．解：（1）解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜3，解不等式的解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣＜x＜3；（2）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，所以该不等式组的整数解为2、3．21．解：（1）根据同位角相等，两直线平行，可以画一条直线截线段AB与CD，测量一对同位角，如果相等，则AB∥CD，反之，则不平行．（2）如图所示：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC，∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠BAM＝90°，则∠BCD+∠BAM＝90°．22．解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，故答案为：100；（2）15﹣20t的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20，补全频数分布直方图如下：扇形图中“15﹣20t”部分的圆心角的度数为360°×＝72°；（3）×10＝6.8万，答：该地区10万用户中约有6.8万用户的用水全部享受基本价格．23．解：（1）将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11④将①代入④得3×7+4y＝11y＝把y＝代入①得，∴方程组的解为（2）由①得3（x+4y）﹣2z＝47③由②得2（x+4y）+z＝36④③×2﹣④×3得z＝224．解：（1）设甲购买了x件乙购买了y件解得答：甲购买了5件乙购买了15件（2）设购买甲奖品为a件．则乙奖品为（20﹣a）件，根据题意可得：解这个不等式组为≤a≤8∵a为整数∴a＝7.8有两种购买方案①购买甲奖品7件，乙奖品13件②购买甲奖品8件，乙奖品12件25．解：（1）如图1，过B作BG∥CN，∴∠C＝∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG＝90°﹣∠ABG，∴∠C＝90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG＝90°＝∠D，∴∠ABD＝90°﹣∠ABG，∴∠ABD＝∠C；（2）①如图2，设∠DBE＝∠EBA＝x，则∠BCN＝2x，∠FCB＝5x，设∠ABF＝y，则∠BFC＝1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC＝∠DBF＝2x+y，∵∠AFB+∠BCN＝∠FBC，∴∠AFB+2x＝2x+y，∴∠AFB＝y＝∠ABF；②∵∠CBE＝90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∠BCN+∠AFB+∠BF