220152637张雨彦(人口自然增长率的多元回归分析)

中国人口自由增长率的多元回归分析学院：数理学院班级：数学154班学号：220152637姓名：张雨彦摘要:为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论1建立多元线性回归模型1.1为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长;选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。通过对表1的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为:niXXXYiiiii...21332211、、其中Y表示人口自然增长率，X表示国名总收入，X.表示居民消费价格指数增长率，X表示人均GDP，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1,X2，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi则表示各解释变量对税收增长的贡献。i表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长1亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。1.2解释变量的选取、样本数据及其来源（n=20）表1相关数据年份人口自然增长率（%）Y国民总收入（亿元）X1居民消费价格指数增长率%X2人均GDP（元）X3198815.731503718.81366198915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.214810824.14044199510.555981117.15046199610.42701428.35846199710.06780612.86420续表1年份财政收入（亿元）国民总收入（亿元）一般公共预算收入（亿元）各项税收（亿元）19989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.51602420075.242353671.717535数据来源：2016年中国统计年鉴能源统计数据1.3初步建立多元回归模型)1(20，2，1，3322110iXXXYiiii图11X、2X、3X与Y的散点图根据调查数据初步分析,分别做出1X、2X、3X与Y的散点图（如图1）,由图可知,Y与1X、2X、3X都呈现出较明显的线性关系.2参数估计利用上表中的数据，运用eview软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见上图。2.1模型的参数估计（OLS法）表2参数估计数据表1iiiiXXXY321005881.0050364.0000392.077177.15(7.981734)(-3.733449)(12.73425)(65.81657)t20.999919R,20.999904R,66079.88F2.2模型的经济意义分析模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000392%;在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%，人口增长率增长0.050364%;在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005881%。这与理论分析和经验判断相一致。3模型的统计检验及方差分析3.1拟合优度检验（20.85R）20.941625ESSRTSS20.930680R由统计指标,判定系数20.930680R,这说明模型对样本的拟合很好.3.2回归方程整体线性的显著性F-检验在0.05的显著性水平下,查F分布表,得到临界值为243163050.)，(.F,可见86.029773.24F,模型通过了F检验,表明回归方程的总体线性显著成立.即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响.3.3回归方程系数的显著性t-检验（含参数0^、k^的置信区间估计）在=0.05时，120.2)16(2t因为t=18.993642.120,所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。总体参数的95%的置信区间分别为0ˆ000.025ˆtS即（14.01138,17.53216）；1ˆ110.025ˆtS即（0.000203,0.000581）；2ˆ220.025ˆtS即（-0.01741,0.118133）；3ˆ330.025ˆtS即（-0.00845，-0.00332）；综上所述,模型通过各种检验,符合要求.给出模型通常的报告式123ˆ1618.6140.0454380.9547651.052337,1,2,,20iiiiYXXXi(7.981734)(-3.733449)(12.73425)(65.81657)t20.999919R,20.999904R,66079.88F3.4模型变量的选取-方差分析法结合3.3回归方程系数的显著性t-检验,运用方差分析法对模型进行方差分析,结合模型的经济意义,逐步确定选取边际贡献显著且拟合优度高的解释变量,剔除对模型边际贡献不显著的变量,使得的模型的实际经济意义更加合理,模型更加准确.表3引入不同解释变量的的方差分析表引入解释变量回归平方和ESS残差平方和RSS判定系数R2F-统计量备注(判定系数)X1ESS1=175.8443RSS1=1.66E+09R12=0.963271472.0763F0.05(1,18)=0.822473X2ESS2=87.21383RSS2=1.22E+09R22=0.973016649.0563X3ESS3=180.1995RSS3=42530461R32=0.99905819089.03X1,X2ESS12=182.8952RSS12=9.90E+08R122=0.978070379.0902F0.05(1,17)=0.0407923X1,X3ESS13=7.050958RSS13=40570280R132=0.9991019450.203X2,X3ESS23=974550.4RSS23=6817704R232=0.99984956277.64X1,X2,X3ESS123=201.3198RSS123=3643469R1232=0.99991966079.88F0.05(1,16)=0.85541对于引入单个解释变量1X、2X、3X,其中1X、2X、3X的F的统计量均大于F检验的临界值4.41,因此无需剔除解释变量,得到多元线性回归模型.123ˆ15.771770.0003920.0503640.05881,1,2,,20iiiiYXXXi20.941625R,20.930680R,02977.86F4Eviews软件分析结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/07/18Time:21:48Sample:19932013Includedobservations:21VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C15.771770.83037118.993640.0000X10.0003928.9E-054.4073920.0004X20.0503640.0319671.5755150.1347X3-0.0058810.0012104.8599710.0002R-squared0.990221Meandependentvar1447368.AdjustedR-squared0.988495S.D.dependentvar1326543.S.E.ofregression142286.8Akaikeinfocriterion26.73872Sumsquaredresid3.44E+11Schwarzcriterion26.93768Loglikelihood-276.7566Hannan-Quinncriter.26.78190F-statistic573.7919Durbin-Watsonstat0.770531Prob(F-statistic)0.0000005模型的预测设2009年国民总收入为295267亿元，居民消费价格指数增长率为2.1%,人均GDP为21427元，将值带入样本回归方程，得到1998年的各项税收总量预测值的点估计1998Y：2009ˆ15.771770.0003922952670.0503640.0210.00588121427Y实际人口自然增长率为5.51%错误!未找到引用源。6结论及分析评价数据结果显示,预测结果与预想理论分析完全一致.当国民收入和人均GDP不变时,我国居民消费价格指数增长率会相应增加,人口自然增长率就会相应减少；当国民收入和人均GDP不变时,我国居民消费价格指数增长率会相应减少,人口自然增长率就会相应增加；当国民收入和居民消费价格指数增长率时,我国国民收入相应增加,人均GDP就会相应减少.通过统计检验,20.941628R,说明模型的拟合优度很高；且用模型进行了预测,预测值与真实值基本一致,说明模型准确度较高.本文证明了国民收入、人均GDP、国居民消费价格指数增长率、人口自然增长率之间存在着一定的内在联系,但人均GDP还跟其他一些因素紧密相连,要想更好的分析我国人均GDP的情况,还应该对其进行更加细致的分析,建立更加系统化的模型.