滤波器10-广义Chebyshev滤波器综合20120517

ResearchInstituteofAntenna&RFTechniques第10讲广义Chebyshev滤波器设计陈付昌,涂治红华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所TEL:22236201-604Email:[e-mail]现代射频滤波器理论与设计ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology引言广义Chebyshev函数的传输和反射多项式由传输和反射多项式推导导纳参数耦合矩阵综合耦合矩阵化简第10讲内容ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology10.1引言射频滤波器的设计可以分为两大问题：实现问题综合问题综合与实现密切联系，相互制约。然而为了便于设计，我们又必须对这两个问题分别进行研究。ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology随着无线通信的发展，各种通信系统对滤波器的技术指标要求，尤其是矩形度的要求，越来越严格。引入有限传输零点的交叉耦合滤波器是目前最常用的选择，通常采用广义Chebyshev函数实现。而耦合矩阵代表了交叉耦合结构滤波器的特性和拓扑结构，所以研究求取广义Chebyshev函数滤波器的耦合矩阵的方法很重要。ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology求取耦合矩阵的方法可以分成综合方法和优化方法。基于交叉耦合滤波器的等效电路图，将广义Chebyshev函数滤波器的耦合矩阵的综合方法分成四步。221221111||1()()cosh(cosh()()cosh())1NkNiioiioiSCCxNkxResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology第一步：根据滤波器设计指标，确定滤波器阶数和传输零点，然后由传输零点推导出广义Chebyshev函数的传输和反射多项式。第二步：利用二端口网络的策动点函数与网络S参数的关系，推导综合出广义Chebyshev函数的传输和反射多项式与导纳参数的关系。ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology第三步：基于交叉耦合结构的等效电路图，推导二端口网络的导纳参数的多项式的留数与耦合矩阵的特征值和特征向量的关系。利用这种关系可以综合出N阶耦合矩阵和N＋2阶完全规范结构的耦合矩阵。第四步：对第三步得到的耦合矩阵进行化简，以得到利于物理实现的滤波器拓扑结构。ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology10.2广义Chebyshev函数的传输和反射多项式推导对于任何由N个谐振器耦合构成的两端口无耗网络，传输和反射函数均可以写成两个N阶的多项式的比值。为自变量，对于广义Chebyshev函数来说，所有系数都为实数，是等波纹系数。1121101()()()()()()()()1NNNNNRLNFPSSEEPF1=10ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyChebyshev多项式：)()())(coshcosh()(11NNNnnNPFxC1/1/nnnx2212211()1()1()1()NNNSCjCjC1221211SSS11的分子S21的分子ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology其中RL是通带内回波损耗，PN()、FN()和EN()都是各多项式对其最高次项系数归一化后的多项式，即归一化后的多项式的最高次项系数为1。广义Chebyshev函数滤波器传输和反射多项式的推导是指：根据已知的有限传输零点推导出、和多项式，从而得到S21和S11特性。本节给出了两种数学推导方法，其核心都是递归的思想。ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology10.2.1由传输零点推导递归方法一)()())(coshcosh()(11NNNnnNPFxC1/1/nnnxResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology12cosh()ln1cosh2xxxxxxee111111121/2()coshln()1expln()expln()21121()()2,(1)NNnnnNNnnnnnnNnnNnnnnNNnnnnnnnnnnCabababababababaxbx11()()()coshcoshNNNNnnFCPxResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology得知CN()的分母是PN()，即由已知传输零点构成的S21分子。同时知CN()的分子是S11的分子FN()。CN()是由两个有限阶数的多项式混合构成，一个是纯变量，另一个是每个系数都乘以变换变量’。111122'2()()1()2(1)11,11NNnnnnnnNNnnnnnncdcdCcdResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology1/22111/22111[()]()()()211()11()NNNNNNNnnnnnnNNNnnnnnnCFGGGcdGcd分子012'012()()()()()NNNNNNNNNGUVUuuuuVvvvv将GN()化简为含有’和不含’的两部分ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology递归过程1111/2'21111()11()()GcdUV21221/2'11222221/2'12112221/2'1211222()()[]11()()()()()1()()1()()1()()1()GGcdUVUVUUUVVVVU1/2'11121/2'1112()1()()1()()1()()1()NNNNNNNNNNNNUUUVVVVUN=2N-1次N=1ResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology又进行上述同样的分析过程，可以发现：于是有在第N-1次递推后，有：1()()()21()()()()2()NNNNNNNNFGGUVUVU()(),()()NNNNUUVV1()()()()NNnnNNnGcdUVResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology设s=j，将S参数解析延拓到复平面上，得分母多项式EN()取左半平面内的根即可综合出EN()22222221()()()1()()()()NNNNNNNEsPsFsEjEjPsFsResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology10.2.2由传输零点推导递归方法二重写广义Chebyshev函数CN()由三角函数公式：cosh()coshcoshsinhsinh111()()()coshcosh()()1NNNNnNnNnnFFCxPResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology得：11111111111111111111()()()()1()coshcosh()cosh()sinhcosh()sinhcosh()cosh()sinhcosh()sinhcosh(NNNNNNNnNnNNnNNnnnNnNnFFCPPxxxxxxxx1())()NNNFxPResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology1111111111111111()()()()()coshcosh()cosh()sinhcosh()sinhcosh()cosh()sinhcosh()sinhcosh()NNNNNNNnNnNNnNNnnnNnNNnFFCPPxxxxxxxxx()()NNFPResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology将上两式移项相除，消去公共项和PN()得：设则有21NZNNexx1111111()()1sinhcosh()sinhcosh()1()()NNNNNNNNNNFxFxxFxF1cosh()NNZx11sinhcosh()NnnxResearchInstituteofAntenna&RFTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology所以：有：112112111()()11111()()1NNNNNNNNNNNNFxFxxFxF