高中数学-基本不等式教案

基本不等式一、知识回顾1.几个重要不等式（1）0,0||,2aaRa则若（2）2222,2(2||2)abRababababab若、则或（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么.2abab（当仅当a=b时取等号）最值定理：若,,,,xyRxySxyP则：○1如果P是定值,那么当x=y时，S的值最小；○2如果S是定值,那么当x=y时，P的值最大.注意：○1前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；○2“和定积最大，积定和最小”，可用来求最值；○3均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。3,3abcabcRabc(4)若、、则（当仅当a=b=c时取等号）0,2baabab(5)若则（当仅当a=b时取等号）2.几个著名不等式（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么222.1122abababab（当仅当a=b时取等号）（2）柯西不等式：时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnbababababbbbaaaababababaRbbbbRaaaa332211223222122322212332211321321))(();,,,,,,,,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),xxxx有12121212()()()()()()2222xxfxfxxxfxfxff或则称f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习1、（05福建卷）下列结论正确的是（）A．当101,lg2lgxxxx且时B．10,2xxx当时C．xxx1,2时当的最小值为2D．当xxx1,20时无最大值2、下列函数中，最小值为22的是（）A．xxy2B．)0(sin2sinxxxyC．xxeey2D．2log2log2xxy3、设0ba，则下列不等式成立的是（）A．baab2abba2B．abba2baab2C．2babaab2abD．baab22baab5、若,210a则下列不等式中正确的是（）A．log(1)1aaB．xxa)21(C．)1cos()1cos(aaD．nnaa)1(6、若实数a、b满足的最小值是则baba22,2（）A．8B．4C．22D．4227、函数11122xxy的值域为．8、已知x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是．若正数,ab满足3abab，则ab的取值范围是_____________________.三、例题分析例1、已知x0，y0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值．例2例3、已知0a，求函数221xayxa的最小值。3,,,2cababcRabbcca求证：4abRa2b111.ab例、已知、，且，求的最小值5abRab+3abab.例、已知、，且，求的最小值15()22x6y2x152x.例、求函数=-+-的最大值