梯形中位线教案

1/5梯形中位线定理教学设计一、教材分析：本节课要研究的是梯形的中位线，它是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的，是本章的重点内容之一。学习并掌握梯形的中位线的概念和性质，将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题、证明问题和实践性问题的能力。另外，通过本节课的教学，可向学生渗透类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习，还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。二、教学目标：1、知识目标：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。掌握梯形面积的第二个计算公式。2、能力目标：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。3、情感目标：培养学生理论联系实际的科学态度。通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。三、教学的重、难点：（1）重点：梯形中位线定理及其应用；（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节，就是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。四、教学方法和手段：结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。为了增强教学的直观性，有利于教学难点的突破，增大课堂容量，提高教学效率，采用了多媒体计算机辅助教学手段。五、教具、学具计算机，刻度尺，量角器六、教学程序：教学环节教学程序设计意图2/5复习提问复习回顾三角形中位线及其定理，强调三角形中位线与第三边的双重关系（位置关系和数量关系）.（学生回答）1、通过复习三角形中位线的知识，使学生具备获取新知的基础；2、在复习旧知识的过程中引出新知识，实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的课题。概念的形成和巩固说一说1、让学生根据上述引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义；2、梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线1、培养学生归纳概括的能力；2、突出概念中的“要素”—“两腰”，巩固新知并提高学生的识别能力。定理的发现活动探究如图，EF是梯形ABCD的中位线，连接AF并延长，与BC的延长线相交于点G。（1）△ADF与△GCF全等吗？为什么？（2）梯形的中位线EF与两底AD，BC有怎样的位置关系？梯形的中位线与两底有怎样的数量关系？（3）你能用一句话总结吗？（学生自己用语言归纳）根据前面的问题发现，得出如下结论：（1）梯形的中位线平行于两底；（2）梯形中位线的长度等于两底和的一半1、向学生渗透类比的数学思想，提高学生分析问题的能力；2、创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲；3、给学生实践的机会，加深对新知的印象，从而对培养学生的观察能力、演绎归纳能力都有益。AEBCFDG12343/5定理的证明提出论证猜想的重要性，引导学生用推理的方法证明结论：启发1、利用转化思想，提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？启发2、如何利用所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现？3、给学生5分钟，按每4个人一组，分小组让学生讨论。4、每组推荐一人汇报研究成果。5、让学生口述证明过程，教师出示一个完整的推理过程，让学生阅读理解，从而规范步骤。（步骤略）7、教师板书梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半1、让学生掌握数学的转化思想，是本节课教学的重点。2、让学生合作讨论和设计定理的证明方法，是为了对学生的学法进行指导。3、学生通常将自己对图形性质的感觉作为推理的依据，这点体现在了他们的设计方案中。教师要做好充分的准备，在顺应学生思维特点的基础上，对他们方案中存在的问题给予及时的点拨，从而达到突破难点的目的。定理的应用基础练习如上图，在梯形ABCD中，AD∥BC，MN是它的中位线。（1）若AD=3，BC=5，则MN=______；（2）若AD=a，MN=7，则BC=______；（3）若BC=12，MN=b，则AD=_______；1、第一组基础训练题，直接再现梯形中位线的定理，要求学生会熟练运用刚学过的知识。学生通过知“二求一”的训练，加深对定理的理解。2、既对本节课所学的内容进行了巩固和强化，也为学生独立完成课后练习和作业做了必要的铺垫。定强化练习（一）本组练习较上AMBCNDE1234ABCMND4/5理的应用（4）若BC-AD=4，MN=8，则BC=______。（5）若MN=6，BC=2AD，则BC的长为（）A、4B、8C、6D、12组有所提高，需要学生结合方程的思想进行计算，这样，使知识层次在提高，也使学生的认知水平不断地得到提高。例题解析梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC,∠B=45°，AD=CD=a，求梯形ABCD的中位线EF的长。利用梯形中位线定理进行有关证明定理的应用形成性练习（1）若AD=4，BC=8，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=____.（2）若MN=6，梯形的高AE=5，则S梯形ABCD=_____。EADBCMN归纳总结出梯形的又一个面积公式：S=21(a+b)·h=l·h（l为梯形的中位线）通过对过去所学知识的复习实现知识的迁移，这样，既找到了新知识的生长点，又扩展了新知识的运用空间，在不增加学生学习负担的前提下，使教学的第二个知识目标自然实现。梯形的又一个面积公式的推导是中位线定理的应用，需要学生理解记忆。定理的应用强化练习（二）（1）已知梯形的面积是12cm2，底边上的高线长是4cm，则该梯形中位线长是_____cm.（2）一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这梯形的高是cm(3)一个等腰梯形的周长是80cm,且它的中位线长与腰长相等，它的高长12cm这个梯形的面积是：（）A.60cm2B.120cm2C.240cm2D.300cm2通过对新面积公式进行应用，及时地巩固和强化新知识。EADNCEBMADBCFG5/5定理的应用巩固练习如图：在Rt△ABC中，AB是斜边，DE∥FG∥BC，且AE=EG=GC=3，DE=2。求：（1）FG；（2）BC；（3）S梓形BCED这是一道综合运算题，包含了三角形中位线定理、梯形中位线定理和梯形面积的计算等有关知识，以此来提高学生运用所学知识的综合能力。课堂小结通过本节课的学习有哪些收获？小组交流。让学生自己小结本节课所学到的知识，揭示知识的前后联系作业：习题1A3E3GCBFD32