数理统计主要内容和复习重点

数理统计主要内容和复习重点第五章统计量及其分布主要内容：一．三大分布：χ2分布、t分布、F分布它们的构成、性质、分位数二．统计量：基本统计量、顺序统计量、统计工作中常用统计量基本统计量：样本均值、样本方差、样本矩等；顺序统计量：特别是最大与最小顺序统计量及其分布；常用统计量：正态总体的6个常用统计量及其分布。三．充分性充分统计量的定义与因子分解定理重点：最大与最小顺序统计量及其分布、充分统计量。第六章参数估计主要内容：一．点估计：估计方法、评价标准、最小方差无偏估计、贝叶斯估计估计方法：矩估计、最大似然估计；评价标准：相合性、无偏性、有效性，以及均方误差；最小方差无偏估计UMVUE：Rao-Blackwell定理，充分性原则，UMVUE判定定理，Fisher信息量，C-R下界，有效估计；贝叶斯估计：先验分布、后验分布，共轭先验分布。二．区间估计：枢轴量、单正态总体置信区间、双正态总体置信区间、比例p的置信区间枢轴量：概念以及与统计量的区别；单正态总体置信区间：已知方差估计均值、未知方差估计均值、估计方差；双正态总体置信区间：已知方差估计均值差、未知方差估计均值差（四种情形）、估计方差比；比例p的置信区间：近似法、方程法、修正法。重点：矩估计与最大似然估计、无偏性与有效性、Fisher信息量与有效估计、单与双正态总体置信区间的六种类型、比例p的置信区间（任一方法）。第七章假设检验主要内容：一．基本概念：两类错误、检验的p值两类错误：H0正确但拒绝H0为第一类错误，H0错误但接受H0为第二类错误；检验的p值：作出拒绝H0决策的最小显著水平。二．参数检验：单正态总体参数检验、双正态总体参数检验、其他分布参数检验单正态总体参数检验：已知方差检验均值、未知方差检验均值、检验方差；双正态总体参数检验：已知方差检验均值差、未知方差检验均值差（四种情形）、检验方差比；其他分布参数检验：指数分布参数检验、比例p的检验、泊松分布参数检验，以及对应的大样本情形。三．非参数检验：总体分布分有限类的情形、列联表独立性检验、正态性检验总体分布分有限类的情形：χ2检验法；列联表独立性检验：χ2检验法；正态性检验：分类的χ2检验法，正态概率纸，W检验法。重点：检验的p值、单与双正态总体参数检验的六种类型、比例p的检验、总体分布分有限类的情形与列联表独立性检验第八章方差分析与回归分析主要内容：一．方差分析：三个偏差平方和、显著性检验、参数估计、多重比较、方差齐性检验三个偏差平方和：总偏差平方和、组内偏差平方和、组间偏差平方和；显著性检验：F检验法、数据计算表、方差分析表；参数估计：总均值µ、主效应ai、误差方差σ2的点估计与置信区间；多重比较：统一拒绝域、t化极差统计量；方差齐性检验：Hartley检验，bartlett检验。二．回归分析：最小二乘估计、三个偏差平方和、显著性检验、估计与预测、非线性回归最小二乘估计：β1与β0的最小二乘估计；三个偏差平方和：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和；显著性检验：F检验法、t检验法、相关系数检验法；估计与预测：回归值Y0的置信区间与预测区间；非线性回归：非线性回归函数、决定系数。重点：方差分析的显著性检验、参数估计，回归分析的最小二乘估计、显著性检验、预测区间。