上海市金山中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题-Word版含答案(新人教A版)

高一下学期期末考试数学试题一．填空题（本大题满分36分，每小题3分）1．计算212limnnn。2．在等差数列na中，若10154aa，则前18项的和18S_________。3．已知tan2，是第三象限角，则sec。4.在等比数列}{na中，121aa，854aa，则1110aa____________。5.已知32)tan(，71)4tan(，则)4tan(___________。6．函数3tanlog21xy定义域为_____________________。7．设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，236nnSS，则n_____。8．等差数列}{na的前m项和为30，前m2项和为100，则它的前m3项和为________。9．在数列na中，已知11a，11sin2nnnaa，记nS为数列na的前n项和，则2014S__________。10．若等比数列na的前n项和为nS，公比为q)1(q，则}lim|{2nnnSSxx_________。11．有以下四个命题：①在ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件；②“acb”是“cba,,成等比数列”的必要非充分条件；③在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列}{na中的项na越来越接近于某个常数c，那么称c是数列}{na的极限；④函数],0[,cosxxy的反函数叫做反余弦函数，记作]1,1[,arccosxxy。其中正确命题的序号为__________________。12．定义运算:.*时当时当baababba，对于函数()fx和()gx，函数()()fxgx在闭区间[,]ab上的最大值．．．称为()fx与()gx在闭区间[,]ab上的“绝对差”，记为))(),((xgxfbxa，则1,cos*sin20xxx=________。二．选择题（本大题满分12分，每小题3分）13．既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的函数是（）A．sinyxB．cos2yxC．sin2yxD．cosyx14．设)(21312111)(*Nnnnnnnf，那么)()1(nfnf（）A．121nB．221121nnC．221nD．221121nn15．如图所示，为了测量某湖泊两侧AB,间的距离，李宁同学首先选定了与AB,不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（ABC的角,,ABC所对的边分别记为,,abc）：①测量,,ACb②测量,,abC③测量,,ABa则一定能确定AB,间距离的所有方案的个数为（）A．3B．2C．1D．016．无穷等差数列}{na的各项均为整数，首项为1a、公差为d，nS是其前n项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的d，存在1a，使得99一定是数列}{na中的一项；②对任意满足条件的d，存在1a，使得30一定是数列}{na中的一项；③存在满足条件的数列}{na，使得对任意的*Nn，nnSS42成立。其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③三．解答题（本大题满分52分）17．（本题满分10分）已知zyx,,三个数成等比数列，它们的积为64，且1y是x与z的等差中项，求这三个数。18．（本题满分10分）已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（单位：%）2.228.234.250.27如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过%0.35？19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数3cos33cos3sin)(2xxxxf。（1）求)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC的三边cba,,满足acb2，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数)(xf的值域。20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知数列na满足：)(1111*2321Nnnaaaan，令1nnnaab，nS为数列nb的前n项和。（1）求na和nS；（2）对任意的正整数n，不等式21nS恒成立，求实数的取值范围。21．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知函数()sin()(0,0)fxx的周期为,且0)4(f,将函数()fx图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移2个单位长度后得到函数()gx的图像.(1)求函数()fx与()gx的解析式；(2)是否存在0(,)64x,使得)6(),(),(00fxgxf按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出0x的值，若不存在,说明理由；(3)求实数a与正整数n,使得()()()Fxfxagx在(0,)n内恰有2013个零点。金山中学2013学年度第二学期高一年级数学学科期末考试卷参考答案一．填空题（本大题满分36分，每小题3分）二．选择题（本大题满分12分，每小题3分）三．解答题18．（本题满分10分）解：设第1年年底，第2年年底，……的绿化覆盖率（单位：%）分别为,,21aa，则2.221a。经计算，可知6.112aa，6.123aa，6.134aa。所以按此速度发展绿化，可推得)2(6.11naann。所以数列}{na的通项公式为6.1)1(2.22nan，由题意，得不等式0.356.1)1(2.22n，解得9n。所以，到第10年年底该区的绿化覆盖率可以超过%0.35。19．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）当1n时，11a；当2n时，21321)1(1111naaaan，则121nan，即121nan，综上，121nan，*Nn；)121121(21)12)(12(1nnnnbn，则)1211(21nSn。（2）由21nS得21nS，所以min)21(nS，因为}{nS是单调递增数列，所以当1n时nS取得最小值为31，因此65．21．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）