2020年6月普通高考数学(上海卷)全真模拟卷(1)(解析版)

2020年6月普通高考（上海卷）全真模拟卷（1）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：高中全部内容。一、填空题：本题共12个小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.1．设集合{1,2,3}A，{|1}Bxx，则AB______【答案】{2,3}【解析】由交集定义可得：2,3AB本题正确结果：2,32．已知11xyii，其中xy、是实数,i是虚数单位,则xyi的共轭复数为_____.【答案】2i【解析】由=11211111122=2xxixxxiyiyiyixiiiy，解得21xy2xyii，其共轭复数为2i故答案为：2i3．函数22yxx的单调递减区间是__________________.【答案】[1,2]【解析】因为函数2202yxxx，那么利用二次函数的性质可知，对称轴为x=1，那么函数的单调递减区间是[1,2]，故答案为[1,2]。4．函数2()log(1)1fxx的反函数是________【答案】121()xyxR.【解析】由2log11yx，得2log11xy，则有112yx，121yx，因此，函数2log11fxx的反函数为121xyxR，故答案为：121xyxR.5．满足线性的约束条件02xxyxy的目标函数2zxy的最大值为________【答案】1【解析】由2zxy，得2yxz，作出可行域，如图所示：平移直线2yxz，由图像知，当直线经过点C时，截距最小，此时z取得最大值。由020xyxy，解得11xy，代入直线2zxy，得2111z。6．设函数()fx是R上的奇函数，函数()gx是R上的偶函数，且对任意的xR，都有()()2xfxgx，于是22()()gxfx________【答案】1【解析】∵函数()fx是R上的奇函数，函数()gx是R上的偶函数，且对任意的xR，都有()()2xfxgx①，∴将x换为-x代入可得()()2xfxgx，即()()2xfxgx，与①相乘可得22()()gxfx22xx=1，故答案为：17．设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为______.【答案】43【解析】(1)(21)221,xyxyxyxyxy0,0,25,0,xyxyxy2232643xyxyxyxy，当且仅当3xy，即3,1xy时成立，故所求的最小值为43。8．已知数列na是单调递减的无穷等比数列：149aa，238aa，则数列na的各项和等于________．【答案】16【解析】解：由题意，数列na是递减的无穷等比数列，则01q，149aa，238aa，3231119,8aaqaq，解得：118,2aq，数列na的各项和等于18161112aq，故答案为：16.9．已知双曲线C与椭圆221123xy的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为52yx，则双曲线C的方程为______．【答案】22145xy【解析】双曲线C与椭圆221123xy的焦点相同，即30（，），直线52yx，为双曲线C的一条渐近线，可得52ba，又229ab，可知24a，25b．则双曲线C的方程是：22145xy．故答案为：22145xy．10．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为________【答案】511【解析】从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组,总共有612C121110987654321924,按4位女生和2位男生组成课外活动小组共有4284876543420432121CC,根据古典概型概率公式得所求概率为:420592411.故答案为:511.11．已知数列{}na，11a，1(1)1nnnana，若对于任意的[2,2]a，*nN，不等式1321tnaan恒成立，则实数t的取值范围为________【答案】(,1]【解析】由题意数列{}na中，1(1)1nnnana，即1(1)1nnnana则有11111(1)1nnaannnnnn则有11111111nnnnnnaaaaaannnnnn2211122naaaan11111111121nnnnnn11)12221n又对于任意的[2,2]a，*nN，不等式1321tnaan恒成立，即232ta对于任意的[2,2]a恒成立，21ta，[2,2]a恒成立，∴2211tt，故答案为：(,1]12．已知12,,,naaa是1,2,,n满足下列性质T的一个排列（2n，nN），性质T：排列12,,,naaa有且只有一个1iiaa（{1,2,,1}in），则满足性质T的所有数列的个数()fn________【答案】21nn【解析】考虑()fn和(1)fn之间的关系，为此考虑两种情况下的()fn：第一种为1到1n符合性质T排列，不妨设1iiaa，此时n要么放在末尾要么放在ia和1ia之间，这一共有2(1)fn种情况；第二种为1到1n不符合性质T排列，此时若想插入数n使得序列满足性质T，则前1n个数只能递增排列，然后插入n，有1n种情况；故()2(1)1fnfnn()2(1)1()12[(1)]fnfnnfnnfnn设1()12nnnafnnaa易知22(2)14422nnnfaa1())2(2nnfnn故答案为：21nn二、选择题：本大题共4题，每题5分，共20分13．双曲线22197xy（7＜λ＜9）的焦点坐标为（）A．（±4，0）B．（±2，0）C．（0，±4）D．（0，±2）【答案】B【解析】∵双曲线22197xy（7＜λ＜9）∴9-λ＞0且7-λ＜0，方程化为22197xy由此可得：双曲线焦点在x轴，且22(9)(7)2cab∴双曲线的焦点坐标为(2,0)故选：B14．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．86B．46C．26D．6【答案】D【解析】解法一:,PAPBPCABC为边长为2的等边三角形，PABC为正三棱锥，PBAC，又E，F分别为PA、AB中点，//EFPB，EFAC，又EFCE，,CEACCEF平面PAC，PB平面PAC，2APBPAPBPC，PABC为正方体一部分，22226R，即364466,62338RVR，故选D．解法二:设2PAPBPCx，,EF分别为,PAAB中点，//EFPB，且12EFPBx，ABC为边长为2的等边三角形，3CF又90CEF213,2CExAEPAxAEC中余弦定理2243cos22xxEACx，作PDAC于D，PAPC，DQ为AC中点，1cos2ADEACPAx，2243142xxxx，221221222xxx，2PAPBPC，又===2ABBCAC，,,PAPBPC两两垂直，22226R，62R，344666338VR，故选D.15．设函数sin()cos(),(0,)2fxxx＝＋＋＋的最小正周期为，且()()fxfx，则()A．()fx在(0,)2上单调递减B．()fx在3(,)44上单调递减C．()fx在(0,)2上单调递增D．()fx在3(,)44上单调递增【答案】A【解析】由于()sin()cos()2sin()4fxxxx，由于该函数的最小正周期为2，得出2，又根据()()fxfx，以及2，得出4．因此，()2sin(2)2cos22fxxx，若(0,)2x，则2(0,)xx，从而()fx在(0,)2单调递减，若3(,)44x，则32(,)22x，该区间不为余弦函数的单调区间，故,,BCD都错，A正确．故选：A。16．已知()yfx与()ygx皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意xR，()()fxgx恒成立，且()yfx与()ygx的反函数1()yfx、1()ygx均存在，命题P：“对任意xR，11()()fxgx恒成立”，命题Q：“函数()()yfxgx的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（）A．命题P真，命题Q真B．命题P真，命题Q假C．命题P假，命题Q真D．命题P假，命题Q假【答案】D【解析】由题，可设1,0()11,0xyfxxx与0,0()1,0xygxxx其反函数10,1()1,11xyfxxx，10,0()1,0xygxxx均存在，命题p：对任意xR，11()()fxgx恒成立”由图象关于yx直线对称可知p是错误的．如图：对命题Q：可设,1,2,33,11,22,3xxxfxxx，3,2,30,21,3xxgxxx令()()hxfxgx，存在23=1hh，根据反函数特征，若函数存在反函数，则不能存在一个y值对应两个x的情况，说明hx不存在反函数故命题P假，命题Q假故选：D．三、解答题：本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在直三棱柱111ABCABC中，已知12AABCAB，ABBC．（1）求四棱锥111ABCCB的体积；（2）求二面角111BACC的大小．【答案】（1）83（2）3【解析】(1)因为ABBC，三棱柱111ABCABC是直三棱柱，所以11ABBCCB，从而11AB是四棱锥111ABCCB的高四棱锥111ABCCB的体积为1822233V(2)如图建立空间直角坐标系则(2,0,0)A，(0,2,0)C，1(2,0,2)A，1(0,0,2)B，1(0,2,2)C设AC的中点为M，BMAC，1NMCC，BM平面11ACC，即(1,1,0)BM是平面11ACC的一个法向量设平面11ABC的一个法向量是(,,)nxyz，1(2,2,2)AC，11(2,0,0)AB111202220nABxnACxyz，令1z，解得0x，1,(0,1,1)yn设法向量n与BM的夹角为，二面角111BACC