第三章-接收天线理论

《天线原理与设计》讲稿王建98第三章接收天线理论天线接收电磁能量的物理过程是：天线在外场作用下激励起感应电动势，并在导体表面产生电流，该电流流进天线负载LZ(接收机)，使接收机回路中产生电流。所以，接收天线是一个把空间电磁波能量转换为高频电流能量的能量转换装置。其工作过程恰好是发射天线的逆过程，如图3-1所示。图3-1接收天线示意图一般情况下，接收天线与发射天线相距很远，作用在接收天线上的电磁波可认为是平面波。设来波方向与振子轴夹角为θ，来波电场可分解为和iEiEiE⊥两个分量，其中iE⊥垂直于振子轴不起作用，只有siniiizEEEθ==才使振子上产生感应流I，这个感应电流将产生散射场()sIE，它是以感应电流I为未知的函数。前面已介绍过，在接收状态下的天线与接收机负载共轭匹配的最佳情况下，传送至接收机的功率是天线感应或截获到的总功率的一半，另一半则被天线散射和热损耗消耗掉了。如果不计天线热损耗，这喻示了要使截获到的功率的一半传送给接收机，则天线必定要将另一半散射掉。这样，接收机接收的功率可用散射功率来等效。具体做法是由来波电场与感应电流产生的散射场iE()sIE形成的总场在天线金属表面应满足切向电场为零的边界条件()0sizzEIE+=(3.1)来确定感应电流I。这个感应电流流过负载ZL将被其接收。上式实际上是一个含未知电流的积分方程(见书上P51式(2.86))，可采用矩量法等方法求解。对于细线对称振子接收天线，其上感应电流分布也近似为正弦分布。采用上述方法分析接收天线，数学计算复杂。通常采用互易定理方法，它是利用收发天线的互易性，从发射天线的性能直接导出接收天线的性能。这种方法是分析接收天线的最简洁、最有普遍意义的方法。这里主要介绍这种方法。3.1采用互易定理方法分析接收天线设有两个任意放置的天线1和2，彼此之间相距足够远，处于各向同性的无界均匀媒质中，除两天线外没有其它场源，如图3-2所示。当天线1作发射(加有电源1ε，输出电流为I1)，天线2作接收时，天线2上《天线原理与设计》讲稿王建99有感应电流I21，形成开路电压U2。由等效电路得22122(inLUIZZ)=+(3.2)当天线2作发射(加有电源2ε，输出电流为I2)，天线1作接收时，天线1上有感应电流I12，形成开路电压U1。由等效电路得11211(inLUIZZ)=+(3.3)(a)天线1发射，天线2接收(b)天线2发射，天线1接收图3-2用互易原理分析接收天线式中，1inZ和2inZ分别为天线1和2的输入阻抗，1LZ和2LZ分别为天线1和2的负载阻抗。由互易定理：121UU2II=←(1221ZZ=)(3.4)把式(3.2)和(3.3)代入式(3.4)得1121122122()(inLinL)IIZZIIZZ+=+(3.5)由书上P13式(1.21)可得发射天线1在接收天线2处的电场矢量为112112130ˆ(,)eLIFrβθϕ=Ee(3.6)可得：2111121ˆ30(,)erILFβθϕ=Ee(3.7)同理有：1222212ˆ30(,)erILFβθϕ=Ee(3.8)把式(3.7)和(3.8)代入(3.5)得12112121221211212212()()ˆˆ(,)(,)inLinLeeIZZIZZLFLFθϕθϕ++=EeeE(3.9)在上式的等号左边分子分母点乘，而等号右边分子分母点乘，然后消去相同因子后得12E21E1221EEi《天线原理与设计》讲稿王建1001112222111122221(,)(,)inLinLeeZZIZZILFELFθϕθϕ++⋅=⋅′′E(3.10)式中，，是天线2作发射时在其极化方向的一个分量；212112ˆE′=Eei21E121221ˆE′=Eei，是天线1作发射时在其极化方向的一个分量；12E考察式(3.10)，21I是在作用下在21E′2LZ上产生的电流，即2121IE′∝；同理，12I是在作用下在12E′1LZ上产生的电流，即1212IE′∝。这样一来式(3.10)的等号左边完全由表征天线1的参量组成；等号右边完全由表征天线2的参量组成。既然式(3.10)等号的两边分别属于某一天线，而该天线又可以是任意的，对任意形式的天线，式(3.10)应恒等于一个常数，即(,)inLeZZICLFEθϕ+=′(3.11)解出接收电流I(,)einLinLCLEFUIAZZZZθϕ′==++(3.12)接收电动势(,)AeUCLEFθϕ′=(3.13)式中，C为常数；E′为入射电场在该天线作发射时的极化方向上的分量；(,)Fθϕ、和eLinZ分别为该天线作发射时的归一化方向图函数、有效长度和输入阻抗。由于常数C与天线形式无关，可以用最简单形式的天线——基本振子来确定它。设基本振子长度为l，来波方向与振子轴夹角为θ，如图3-1所示。振子表面切向电场为siniiEEθ=，则感应电动势为siniAUlEθ=(3.14)当基本振子作发射时有，(,)sinFθϕθ=，eLl=，作发射天线时的电场极化方向与来波极化方向一致，即。比较式(3.13)和(3.14)得C=1。所以式(3.12)和(3.13)可写作iEE′=(,)eAinLinLLEFUIZZZZθϕ′==++，(,)AeULEFθϕ′=(3.15)由此式可得出一个重要结论：任意形式的天线用作接收天线时，它的极化、方向性、有效长度和阻抗等，均和它用作发射天线时相同。与发射天线一样，我们可采用一些参数(如极化、方向性系数、增益、输入阻抗等)来描述接收天线的性能。这些参数和它用作发射天线时是一致的。即天线的收发具有互易性。当然，接收天线也有别于发射天线，如回路承受功率小，结构上的不同特点，以及噪声问题等。《天线原理与设计》讲稿王建1013.2接收天线的电参数与费里斯传输公式1、接收功率与最大接收功率rePmaxreP接收天线的等效电路如下图所示。图中，inininZRjX=+为天线用于接收时源的内阻抗，其数值上等于用作发射时的输入阻抗；LLLZRjX=+是接入天线端口的负载阻抗，即从天线端口看入的接收机输入阻抗。为天线接收电动势。当AULZ与inZ共轭匹配时，即*LinLinLiRRZZnXX=⎧=⎨=−⎩，(3.16)此时为最佳工作状态，接收电流为(,)(,)2eeinLinLEFLEFIZZRθϕ′′==+θϕ(3.17)(a)接收机与天线(b)等效电路接收功率为22211()(,)||(,)224ereLinLEPIRFRθϕθϕ′==Lin，RR=(3.18)在共轭匹配情况下，若接收天线的主最大方向与来波方向一致(即(,)1Fθϕ=)，且极化也一致时(即)，接收机可获得最大接收功率iEE′=2max1()24iereinLEPR=(3.19)2、方向性系数(,)Dθϕ接收天线在某个方向上的方向性系数00(,)Dθϕ的定义为：设空间各方向来波场强相同，电磁波从(00,θϕ)方向进入时，负载上的接收功率00(,)rePθϕ与天线从各个方向接收而送入负载的接收功率的平均值之比。即reavP0000(,)(,)rereavPDPθϕθϕ=式中，222001(,)sin4reavrePdPrrππdϕθϕθθπ=∫∫，并代入式(3.18)，得《天线原理与设计》讲稿王建1022000022004(,)(,)(,)sinFDdFdπππθϕθϕϕθϕθθ=∫∫(3.20)这与发射天线的方向性系数是一致的。3、效率aη接收天线的效率定义为：输入负载的最大接收功率与该天线无耗时输入负载的最大接收功率之比。max1rePmax0reP天线无耗时：inrRR=，2max011||()222iererrrLEPIRR==2R(3.21a)天线有耗时：inrlRRP=+，2max11[](22()iererlrlLEPRR=+)RR+(3.21b)得max1max0rerarerlPRPRη==R+(3.22)与发射时一致。4、增益(,)Gθϕ接收天线在某个方向的增益定义为：从该方向接收时负载所接收到的功率(,)rePθϕ与一个理想的点源天线从该方向所接收的功率之比，即0P00(,)(,)(,)(,)rerereavareavPPPGDPPPθϕθϕθϕθ===ϕη(3.23)5、有效面积(,)eSθϕ接收天线某个方向上的有效面积定义为：天线的极化与来波极化完全匹配以及负载与天线阻抗共轭匹配的最佳状态下，天线在该方向上所接收的功率(,)rePθϕ与入射电磁波能流密度之比，即iW20(,)(,)(,)||/2rereeiiPPSWEθϕθθϕϕη==(3.24)式中，*2011ˆ||22iiiiWEη=×=EHri(1)含义由(,)(,)reiePWSθϕ=⋅θϕ可见，有效面积代表接收天线吸收同极化的外来电磁波的能力。换言之，接收天线所接收到的功率可以看成是具有面积为的口面所吸收入射电磁波的能流。eS《天线原理与设计》讲稿王建103(2)(,)eSθϕ与增益G的关系由于接收天线的G、D、inR、等与它用作发射天线时的对应参数一致。因此，由发射天线的增益定义有eL220014|(,2(,)ininrEPGPPπθηθϕ==)|ϕ←代入书上式(1.21)22220204130[(,)]()(,)12||2eineinininrLILFrRIRπβηπFθϕθηλ==ϕ(3.25)由式(3.18)和(3.25)得222222201()(,)(,)(,)(,)24824eereininLEELEPFFRRλGθϕθϕθϕηπ′′′===⋅θϕ(3.26)当来波电场极化方向与接收天线极化方向一致时(iEE′=)，将式(3.26)代入(3.24)得2(,)(,)4eSGλθϕθπ=ϕ(3.27)一般情况下，有效面积是指主最大方向上的有效面积，即eS24eSλGπ=，或24eGSπλ=(3.28)这和面天线中发射天线的有效面积一致。当G=1时，24eSλπ=。即理想点源天线的有效面积为24λπ。(3)与的关系eSeL由式(3.25)可得204einSReLη=(3.29)若天线无耗，inrRR=，1aη=，aGDDη==，则22044eeerSDSLRλπη⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(3.30)此时，对基本振子(元天线)：D=1.5，238eSλπ=《天线原理与设计》讲稿王建104对半波振子：D=1.64，220.13824eSλλλλ=≈=×，相当于24λλ×的矩形面积。6、费里斯(Friis)传输公式设有收发两个天线R和T，如图3-3所示。它们都处于最佳工作状态，且极化一致，间距为r，对应方位角分别为(,θϕ)和(,θϕ′′)，两天线增益分别为(,)RGθϕ和(,)TGθϕ′′，若发射天线的输入实功率为，则接收功率TinP(,)rePθϕ为(,)(,)reiePWSθϕθϕ⋅22(,)(,)44TinTrPGGrθϕλθϕππ′′=⋅(3.31)=证明：由发射天线的增益定义204(,)iTTinTinPrWPPπθϕ′′==G→2(,)4TiniTPWGθrϕπ′′=(3.32)则2(,)(,)()(,)(,)4reieTinTrPWSPGGrλθϕθϕθϕπ′′=⋅=θϕ(3.33)图3-3收发天线示意图收发天线极化一致，均处于最佳工作状态。两天线间的传输系数T定义为2(,)(,)()(,)(,)4reTrTinPTGGPrθϕλϕθϕθϕπ′′==(3.34)θ当收发天线对准时：2max()4reTinTrPPGrGλπ=(3.35)2()4TrTGGrλπ=S(3.36)以上结果是在自由空间情况下导出的。3.3阻抗失配与极化失配接收天线能获得的最大接收功率为(3.37)maxreiePW=⋅《天线原理与设计》讲稿王建105这一公式是在假定接收天线的极化与来波极化匹配，且接收天线的阻抗与负载阻抗匹配情况下得到的。实际上这两种匹配均难以做到，这就使接收天线接收的功率降低，对应的有效面积减小。引入阻抗失配和极化失配因子μ和v，则接收天线实际接收功率为reieiePvWSWSμ′=⋅=⋅(338)