小学数学低段学生“图式解题能力”培养的研究

小学数学低段学生“图式法”解题能力培养的研究【内容摘要】随着新课改理念的深入，学生数学素养的提升不仅仅体现在数学成绩及参与数学活动的表现之中。基于学生数学能力培养的现状，我们数学课题组把立足点放在了低段学生“图式法”解题能力的培养上，巧妙构建了学生活动经验累积、思维方法训练、问题解决构想，思考辩证推理等无形“知识要素”的和谐统一，并形成了“经验——评析——抽象——内化”四位一体的能力培养基本模式：（一）基于知识的原有经验，本真反映；（2）展示丰富解题模型，博采众长；（3）寻求最简理达方式，抽象模型；（4）领悟集体智慧结晶，内化汲取。低段学生“图式法”解题能力的培养，赋予了学生操作、体验、思维的平台，也改变了低段数学教学的一般模式，形成了更为合理的评价模式。我们课题组将以此为契机，努力打造小学数学低段教学的针对性、有效性、科学性，使学生爱上数学，并最终享受数学。【关键词】图式法解题能力思维提升一、课题研究的背景及意义1.课题研究的背景（1）新课程改革的需要《新课程标准》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”这里的“过程”包含了学生发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做图式化处理，把一个实际问题转化为数学问题，并做进一步的抽象化处理，从图式的尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念框架。（2）学生发展的需要现今小学教育中，图式的运用越来越广泛，在数学教学中，有时会碰到文字叙述抽象，数量关系复杂的问题，如排队问题，和差问题等等。老师们都会选择在黑板上用画一画的教学方式把数量关系清楚地表达出来，直观易懂。简单的图式，给孩子的理解带来了莫大的方便。另外，学生进入高段学习，用到图式分析问题的情况更为普遍。当一个问题用语言描述比较困难的时候，引导学生用图式的方法把想法表达出来，思路也就慢慢清晰起来了。如果学生能画图，会画图，问题大半也就解开了。而一种学习能力的培养不是一朝一夕就能够实现的，需要形成一个长期的、循序渐进的学习过程。（3）学校教学发展的需要事实上，对于低段数学的教学，很多老师都存在一个误区，即：教学内容简单，无须过多赘述。课堂的教学固然应该追求高效简约，但不少老师并未真正读懂教材，特别是潜藏在知识背后的数学思维。又因为教学评价模式的局限性，很难依托现在的评价体系来衡量教学效果的可持续发展性，而这恰恰是忽略了数学教学的本真。因此，充分展现学生的已有经验，从学生的知识现状表达中寻求最佳解题策略，并最终抽象概括，这是图式法解题的外显形式，也是改变我们固有教学模式，真正“以学生为主体”，尊重学生的教学。2.目前学校教学和学生学习现状分析（1）目前教学现状在目前小学数学教学中，用到图式分析问题的情况极为普遍。在教学中，我们通常看到的情况是：在学生陷入疑惑或不知所措时，教师通过板演或多媒体设备对问题进行图式的表征，当拗口的文字叙述或复杂的数量关系经过图式展现出来时，学生顿时恍然大悟，豁然开朗。如此这样的方式，从“教”的眼光来看，对于教师的“教”，无可挑剔，因为教师把学生“教”会了，问题解决了。但事实上，教师都明白：这是传统教学方式的“毒害”，教师的关注点不应该还是教师“教得怎么样”？而是应该关注学生“学得怎么样”？如此依样画葫芦的方式学生看懂了，听懂了，那是真正数学知识、能力与思维的提升吗？显然这是不科学的，与新课程教学理念背道而驰的。尽管新课程施行已有数年，但我们不得不承认：这样的课堂，比比皆是。如何使我们的教学真正达到以学生为主体，任重而道远。（2）现状分析①学生方面刚进入小学时，学生对于“画一画”有着浓厚的兴趣，但随着数学学习的深入，慢慢的学生不想画，不会画，甚至依靠记忆来学习数学。于是，在对一些条件繁多，数量复杂的问题解答中，无从下手，愁眉苦脸。而因为数学方法的单一，仅靠模仿和记忆来完成，数学的兴趣慢慢丧失，学习疲于应付。②教师方面在调查中，我们发现：在小学数学高段教学中，教师不自觉地就会陷入“讲授式”与“板演讲授式”。甚至，一些老师在上课前努力告诫自己：一定要自己少讲少讲，但上着上着，话就越来越多，讲解也就重复再重复。造成这种现象的原因是因为教师觉得学生不能自主解答，必须要借助一些桥梁来完成，于是教师通过言语的提示或者板书来提示帮助学生。其实，这样的方式情有可原，但并不合理。当学生在问题解决时遇到困难，若不能明确自己无法解决的真正原因，仅靠教师的提示来领悟是“治标不能治本”的。而追究学生无法自主解答问题的原因，在于学生缺乏数学思维的能力及解决问题的方法。这与小学低段时期，学生的学习方式有关。若是前期教师没有注重一个良好的给予学生自主探索、比较、内化的过程，当学生碰到难题时，自然不会思考。因此，在小学低段，借助“图式法”解题能力的培养，是有效改变这一现状的有利途径。③评价方面在现阶段数学学习的评价机制中，对于学生学习能力与思维能力的评价并不完善，通常仅局限于成绩的评定，而缺乏对学生数学学习的过程性评价。另外，学生学习能力的培养需要构建一个长期的、不断尝试与突破的过程，需要我们的坚持与学校的前瞻性眼光。3.培养学生”图式法”解题能力能力的价值意义学生为什么在碰到问题时，想不到画一画图，抑或是画不了图？究其原因，是学生一直以来缺乏画图的意识，鲜有画图的尝试，更没有什么机会表达自己的理解从而在比较辨析中了解自己的不足，扬长避短，掌握解题的最佳技巧。对于学生而言，个体的差异是现实存在的，一些学生确实有其“天分”，无须借助任何的表象而可以有效地建构抽象的思维，获得问题解决的办法。但更大多数学生，需要逐渐地从形象思维过渡到抽象思维，因此，图式解题能力的培养需要建立起一个长期的，富有目的性的，阶段式提升的过程。本课题组经过研究讨论，决定从学生进入小学一年级开始，分析他们现有的学习经验，从他们最感兴趣的“画一画”入手，有意识，有目的，有层次地对学生进行图式解题能力的指导与培养。让学生从学习数学开始就养成尝试画图，分析图式，运用图式的习惯，并逐步增强图式解题的能力，为后续数学学习巧用图式打下坚实的基础。从而有效促进学生数学能力及数学思维地提升，让学生爱上数学，并最终享受数学。二、课题研究的目标：1．促进学生学习能力的提高：通过“图式法”解题能力的培养实施，促进学生自主分析、尝试解答、例证辨析、抽象概括等综合能力的有效提升。2．促进学生思维的提升：学生在尝试“图式法”解题的过程中，综合应用各项思维能力，形成有效解题思路，提升数学思维，获得数学学习乐趣。3．促进低段数学教学方式的改变：低段数学课堂教学中“图式法”解题的应用，把数学教学过程优化为“学生发现问题——自主尝试解决问题——分析辩证各种解题方法——抽象概括最简解题思路——内化问题解决基本模型”的自主学习课堂。4．促进教师教学能力的提升：通过教师在课堂教学中对于“图式法”解题的应用，立足学生发展的真实需求，促进教师驾驭课堂教学的能力。三、概念的界定图式（法）是指围绕某一个主题组织起来的知识的表征和贮存方式。在此项研究中一方面是指应用某些图形或符号表征数学中的一些信息，以达到简化题意，梳理本质，获得知识认知；另一方面是指通过对具体图形或是符号进行直接观察，找到切入问题的关键点，借助图像来分析问题中的各种关系，最终实现模糊问题的清晰化。四、问题研究的主要内容：1．“图式法”解题的学生现状：在充分了解学生知识起点的基础上，摸清学生对“图式法”了解及掌握的现状，根据学生的身心特点，研究和制定适合学生的“图式法”解题能力培养的原则。2.“图式法”解题能力培养的方式及实施策略：全面了解人教版小学数学教材的编排体系，特别针对一二年级的知识编排特点，结合教学内容有重点、有针对地实施课堂教学中给予”图式法”解题能力能力的培养；在对典型问题的解答中，尝试运用图式的方法让学生自主解答，逐步掌握图式解题的一般方法形成运用图式解题的良好意识；循序渐进”图式法”解题能力从形象思维——抽象思维的过渡，并最终寻得问题解决的最佳办法，享受“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的思维乐趣；为下阶段中高段数学学习中所需的”图式法”解题能力能力铺垫良好的基础。3.“图式法”解题能力纳入评价机制中：“图式法”解题能力的培养过程与学生学习中的自我评价、整体评价相结合。学生画图的主动性，图式的简约性、有效性，抽象图式的模型化，内化图式解题的技巧性等都将纳入学生的日常学习评价体系中，以合理、科学的评价机制激发孩子的学习能力。五、研究方法：问卷调查法、观察法、实验法问卷调查法：在确定了课题的研究内容后，课题组对实验年级学生目前的画图能力，知识掌握的程度等，通过问卷进行了调查，并分析了调查结果。观察法：通过《9+几》、《排队问题》、《乘法问题的解决》等课例研究，采取小组观察，分工合作的方法观察”图式法”解题能力的学习课堂，并进行讨论、分析、整理，更全面、深入地了解目前”图式法”解题能力学习课堂的现状，找出不足，纠正研究中的错误倾向，不断地改进课堂。实验法：选定2014年入学的新生为实验对象，进行”图式法”解题能力能力培养的研究，实时跟踪，与上一届学生对比分析学生解决问题意识、数学学习兴趣、期末成绩分析等，了解实验的效果与存在的问题。在2015学年继续实施研究的基础上，对2015年新入学的学生再次进行实验跟踪，以研究内容纠正后的效果。六、课题研究的具体实施过程（一）科学立足学生“图式法”解题能力的起点1.了解入学儿童的认知程度经过三年幼儿教育进入小学阶段的孩子，对数学的认知已经有了初步地体验。依据《3-6岁儿童学习与发展指南》的贯彻，这时期的孩子已经具备了发现事物简单的排列规律，并尝试创造新的排列规律的能力及发现生活中许多问题能用数学的方法来解决，并体验解决问题的乐趣。在艺术领域的表现创造中，会经常用绘画、捏泥、手工制作等多种方式表现自己的所见所想，还能用多种工具、材料或不同的表现手法表达自己的感受和想象。而在幼儿自己的成长过程中，或多或少已经接触到有关数字、数量的多少等数学信息。因此，为了全面了解学生对数学知识的认知程度，我们课题组对全年级420位入学新生进行了调查（调查表详见材料附页），结果分析如下：从调查分析中：我们课题组成员认为：对于一年级新生，他们在数学的认知上已经达到了一定的程度，基本具备了10以内加减法、数字的大小比较等知识。在第5题的调查中，能正确画出图形数量的学生达到95%以上，这说明学生运用数学知识画出简单图形的能力已经具备。但在随后对学生的抽样问答调查中发现，正确画出图形数量采用先数数后画图形个数的学生比例接近100%，几乎没有学生用到的是一一对应的方法。由此，我们课题组认为：学生对于一般图式的方法运用是处于“零起点”的，学生“会画画”仅仅局限在兴趣与意识上，对于数学的方法是极为欠缺的。在第6、7题的调查中，我们惊喜地发现了诸如一下一些学生的作品：从这些作品中，我们可以清晰地看到：这些学生能充分联系生活反映出对数学知识的理解，换而言之，这些学生对于简单的加减法的问题解决已经有了足够的认知。但这样的学生毕竟少数，绝大部分学生只能简单地把图形进行一些拼减。由此，如何用“图式”建立起数学与生活的联系，对于低段的学生而言，有着极其重要的作用。2.分析教材的编排特点：我们课题组成员针对人教版小学数学教材基于“图式”方面的目标要求及呈现原则进行了梳理和归纳（如表1）；特别针对第一学段教学内容，对1—2年级四本教材进行全面分析，制定课堂教学中图式解题能力培养的相关章节（如表2）人教版新教材图式法解题的目标要求及呈现原则目标要求呈现原则整体1.发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做图式化处理；2.把一个实际问题转化为数学问题，并做进一步的抽象化处理；3.从图式的尝试建立和使用不同的数学模型，发展更为完善、合理的数学概念框架。从实物形象图——符号几何图——抽象线段图——不同数学模型建构1~2年级1.以实物图为主的图解方法；2.会用一些简单的图形或符号代替实物进行图式解题。以实物形象图和符号几何图为主3~4年级1.由直观图过渡到抽象图；2.会用简单图形、抽象符号、表格等进行图式解