线性系统状态反馈与极点配置

实验报告课程名称：现代控制理论实验名称：线性系统状态反馈与极点配置一、实验目的1.学习并掌握利用MATLAB编程平台进行控制系统设计与仿真的方法。2.通过仿真实验，研究并总结线性定常系统状态反馈对系统控制性能影响的规律。3.通过仿真实验，研究并总结状态反馈对状态不完全能控系统控制性能影响的规律。二、实验内容（一）实验任务：1.自行选择一个状态完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求计算期望的极点并进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响；2.自行选择一个状态不完全能控型SISO系统模型及参数，并设定系统控制性能指标，根据性能指标要求进行极点配置，设计MatLab实验程序（或SimuLink模拟图）及实验步骤，仿真研究状态反馈矩阵对系统控制性能的影响；根据实验结果，总结各自的规律。三、实验设计1.实验条件1.利用本学期所学的现代控制理论的知识为基础。2.笔记本电脑，matlab四、实验过程1.设计状态完全能控型SISO系统模型及参数：𝑋̇=(0101)𝑥+(01)𝑢y=(11)𝑥a)首先判断系统的能控性[𝐵𝐴𝐵]=[0111]，是Rack([BAB])=2，因此此系统为可控的系统。可以进行任意极点配置。则期望极点配置二重根1。b)再求状态反馈阵K=(𝑘0,𝑘1)：𝑓(x)=det[λI−(A+bK)]=𝜆2−𝑘1𝜆−𝑘0c)根据给定的极点，得到期望特征多项式：𝑓∗(𝑥)=(𝜆−1)(𝜆−1)d)比较𝑓(x)和𝑓∗(𝑥)各对应项系数，可解得：𝑘0=−1𝑘1=2K=(−12)e)即状态反馈控制器：u=-K*x状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*xA1=A–B*K=[01；1-2]2.设计状态不完全能控型SISO系统模型及参数：𝑋̇=(1001)𝑥+(10)𝑢y=(11)𝑥a)首先判断系统的能控性[𝐵𝐴𝐵]=[1100],Rank([BAB])=1，因此系统是不完全能控的，不能进行任意极点配置。b)再求状态反馈阵K=(𝑘0,𝑘1)：𝑓(x)=det[λI−(A+bK)]=𝜆−𝑘0−1−𝑘10𝜆−1=𝜆2−(𝑘0+2)+𝑘0+1c)将期望极点配置二重根1，则𝑓∗(𝑥)=𝜆2−2𝜆+1：d)比较𝑓(x)和𝑓∗(𝑥)各对应项系数，可解得：𝑘0=0𝑘1=任意值（设𝑘1=−1）K=(0−1)e)即状态反馈控制器：u=-K*x状态反馈闭环系统空间表达式x=A-B*K*xA1=A–B*K=[01；11]五、实验结果（曲线、数据等）1.状态完全能控型SISO系统模型：a)配置极点前的波形：A=[01;01]b)配置极点后的波形：A1=A–B*K=[01；1-2]3.状态不完全能控型SISO系统模型a)配置极点前的波形：A=[10;01]a)配置极点后的波形：A1=A–B*K=[01；-3-4]六、实验结果分析与讨论1.状态完全能控型SISO系统模型通过配置极点后动态性能变好，但是稳态误差不能消除。为了消除极点配置对稳态性能的负面影响，我们在选择期望点时，要确定各综合指标。2.状态不完全能控型SISO系统模型通过上面的实验表明，一个不可控的系统，是不能通过极点配置的方法将其变为一个可控系统的。仅仅能通过极点配置的方法改善其响应特性。由此可以证明，如果要利用状态反馈进行极点配置，那么系统必须是完全可控系统。二、附录（程序清单）1.状态完全能控型SISO系统模型1.clearall;2.A=[01;01];3.B=[1;0];4.J=[11];5.Tc=ctrb(A,B);6.n=size(A);7.ifrank(Tc)==n(1)8.disp('thesystemiscontrolled');9.else10.disp('thesystemisnotcontrolled');11.end12.K=acker(A,B,J)13.A=[01；1-2];14.B=[0;1];15.C=[11];16.D=0;17.step(A,B,C,D)2.状态不完全能控型SISO系统模型1.A=[10;01];2.B=[1;0];3.J=[11];4.Tc=ctrb(A,B);5.n=size(A);6.ifrank(Tc)==n(1)7.disp('thesystemiscontrolled');8.else9.disp('thesystemisnotcontrolled');10.end11.A=[01;10];12.B=[1;0];13.C=[11];14.D=0;15.step(A,B,C,D)