2010年山东省莱芜市中考数学试卷及答案(Word版)[r]

运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-1-第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1.31的倒数是A．3B．31C．31D．32.下列计算结果正确的是A．923)(aaB．632aaaC．22)21(21D．1)2160(cos03.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A．3.1×106元B．3.11×104元C．3.1×104元D．3.10×105元5.如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是A．0abB．0baC．0baD．0||||ba6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A.B.C.D.7.已知反比例函数xy2，下列结论不正确．．．的是A．图象必经过点(-1,2)B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞-28.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A．2.5B．5C．10D．159.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则一次函数abxy的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x（第9题图）yO10-1abBA（第5题图）（第6题图）运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-2-10.已知12yx是二元一次方程组18mynxnymx的解，则nm2的算术平方根为A．4B．2C．2D．±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A．2B．3C．1D．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米绝密★启用前试卷类型A莱芜市2010年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。题号一二三总分18192021222324O14121096866630x/分y/千米ABCD（第12题图）乙甲运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-3-分数第I卷选择题答案栏题号123456789101112答案二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）13.分解因式：xxx232．14.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元．16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A、)0,0(B、)0,8(C为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111CBA（点111CBA、、分别为点CBA、、的对应点），然后以点1C为中心将△111CBA顺时针旋转90，得到△122CBA（点22BA、分别是点11BA、的对应点），则点2A的坐标是.17.已知：3212323C，1032134535C，154321345646C，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算610C．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18.（本题满分6分）先化简，再求值：24)2122(xxxx，其中34x.得分评卷人得分评卷人运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-4-19.（本题满分8分）2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？20.（本题满分9分）2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan,80.037cos,60.037sin73.13）得分评卷人得分评卷人座号ABCD了解程度人数510152025（第19题图）A10%B30%DCBAC（第20题图）运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-5-21.（本题满分9分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.22.（本题满分10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？得分评卷人得分评卷人ODCBA（第21题图）运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-6-23.（本题满分10分）在ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.得分评卷人HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②ABCDOEFGH图③ABCDOEFGH图④（第23题图）运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-7-24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.得分评卷人xyOACBDEF运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-8-莱芜市2010年中等学校招生考试数学试题参考答案(A)评卷说明：1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题123456789111运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-9-号012答案ACBCDDBCDBAD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.2)1(xx；14.2；15.220；16.)7,11(；17.210三、解答题（本大题共7个小题，共64分）18.（本小题满分6分）解：原式=24212)2)(2(xxxxx………………………1分=xxxx422162………………………2分=)42(2)4)(4(xxxxx………………………4分=4x………………………5分当34x时，原式=4)34(=434=3．………………………6分19.（本小题满分8分）解：（1）5÷10％=50（人）………………………2分（2）见右图………………………4分（3）360°×5020=144°………………………6分（4）51502015550P．………………………8分20.（本小题满分9分）解：过A作AD⊥CB，垂足为点D．………………………1分在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°．∴AD=31233660tanCD≈20.76．……5分在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°．∴BD=37tanAD≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）．………8分答：气球应至少再上升15.6米．…………………………9分21.（本小题满分9分）解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．……1分连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°．∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB．ABCD了解程度人数510152025BACD运河数学网（）2010中考真题济宁市市中区教育教学研究中心感受数学文化展现运河风采-10-∴ACADABAC，∴592ABACAD．…………………………4分（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．………………5分证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线．∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD．…………………7分∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°．∴ED与⊙O相切．…………………………9分22.（本小题满分10分）解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．………………1分由题意得16203060501900303080）（）（xxxx…………………………3分解这个不等式组得18≤x≤20．由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20．…………………………5分当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书