2019年山东省烟台市中考数学试卷23837

2019年省市中考数学试卷数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.8的立方根是（）A.2B.2C.2D.222.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图第3题图第4题图4.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A.25B.12C.35D.无法确定5.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒(n)s，已知1纳秒0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A.91.510秒B.31510秒C.81.510秒D.81510秒6.当5bc时，关于x的一元二次方程230xbxc的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定7.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差241s.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说确的是（）A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变8.已知60AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在AOB交于点P，以OP为边作15POC，则BOC的度数为（）A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°9.南宋数学家辉在其著作《详解九章算法》中揭示了()nab（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“辉三角”.()1ab1()abab222()2abaabb33222()33abaababb4322344()464abaabababb5()ab54322345510105aababababb则9()ab展开式中所有项的系数和是（）A.128B.256C.512D.102410.如图，面积为24的ABCD中，对角线BD平分ABC，过点D作DEBD交BC的延长线于点E，6DE，则sinDCE的值为（）A.2425B.45C.34D.122511.已知二次函数2yaxbxc的y与x的部分对应值如下表：x10234y50430下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线2x；③当04x时，0y；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若1,2Ax，2,3Bx是抛物线上两点，则12xx.其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5第10题图第12题图12.如图，AB是O的直径，直线DE与O相切于点C，过点A，B分别作ADDE，BEDE，垂足为点D，E，连接AC，BC.若3AD，3CE，则AC的长为（）A.233B.33C.32D.233二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.1622cos45________.14.若关于x的分式方程33122xmxx有增根，则m的值为________.15.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABO的顶点坐标分别为(2,1)A，(2,3)B，(0,0)O，111ABO的顶点坐标分别为1(1,1)A，1(1,5)B，1(5,1)O，ABO与111ABO是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为________.第15题图第16题图第18题图16.如图，直线2yx与直线yaxc相交于点(,3)Pm，则关于x的不等式2xaxc的解为________.17.小明将一正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB的度数是________.18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知O是ABC的切圆，则阴影部分面积为________.三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19.先化简2728333xxxxx，再从04x中选一个适合的整数代入求值.20.十八大以来，某校已举办五届校园艺术节.为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目.小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.（1）五届艺术节共有________个班级表演这些节日，班数的中位数为________，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为________；（2）补全折线统计图；（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演（“经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用A，B，C，D表示）.利用树状图或表格求出该班选择A和D两项的概率.21.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？22.如图，在矩形ABCD中，2CD，4AD，点P在BC上，将ABP沿AP折叠，点B恰好落在对角线AC上的E点.O为AC上一点，O经过点A，P.（1）求证：BC是O的切线；（2）在边CB上截取CFCE，点F是线段BC的黄金分割点吗？请说明理由.23.如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8cm.（1）当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求AOB的度数；（2）当支柱的端点Q放在卡孔N处时，20.5AOB，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.（结果精确到十分位）24.【问题探究】（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，90ACBDCE，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD.①请探究AD与BD之间的位置关系：__________________；②若10ACBC，2DCCE，则线段AD的长为__________________；【拓展延伸】（2）如图2，ABC和DEC均为直角三角形，90ACBDCE，21AC，7BC，3CD，1CE.将DCE绕点C在平面顺时针旋转，设旋转角BCD为0360aa„，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长.25.如图，顶点为M的抛物线23yaxbx与x轴交于(1,0)A，B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E.双曲线6(0)yxx经过点D，连接MD，BD.（1）求抛物线的表达式；（2）点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；（3）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？（请直接写出结果）.2019年市初中学生学业考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案BCABCABDCABD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.214.315.(5,1)16.1x„的所有值17.45°18.5233三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19.解：原式22162833xxxxx(4)(4)332(4)xxxxxx42xx∵0,3,4x，∴当1x时，原式52（或当2x时，原式32.）20.解：（1）40，7，81°；（2）折线统计图如下；.（3）树状图如下.所有情况共有12种，其中选择A和D两项的共有2种情况，所以选择A和D两项的概率为21126.21.解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者.列方程组，得362,22(4)2.xyxy解得6,218.xy∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.（2）设调配36座新能源客车a辆，22座新能源客车b辆，根据题意，得3622218ab，正整数解为3,5.ab∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.22.解：（1）证明：连接OP，∵OAOP，∴OAPOPA.由折叠可知BAPOAP，∴BAPOPA.∴ABOP.∴OPCB.∵四边形ABCD是矩形，∴90B.∴90OPCB.即OPBC.∴BC是O的切线；（2）点F是线段BC的黄金分割点.∵四边形ABCD是矩形，∴2ABCD，4BCAD.∴2AEAB.∵22224225ACADCD，∴252CEACAE.∴252CFCE.∴2525142CFBC.∴点F是线段BC的黄金分割点.23.解：（1）如图1，作PDOA，垂足为点D，在RtOPD中，根据勾股定理，222PDOPOD.同理，222PDPQQD（Q，M为同一点）.∵12cmOP，8cmPQ，10cmOQ，2222128(10)ODOD，解得9cmOD.在RtOPD中9cos0.7512ODPODOP，∴41POD，即41AOB.（2）如图2，作PEOA，垂足为点E，在RtOPE中，sin20.5120.354.2cmPEOP.cos20.5120.93711.244cmOEOP.在RtPQE中，2222284.246.36EQPQPE，∴6.8cmEQ.（Q，N为同一点）∴MNOEENOM11.2446.8108.044cm.8.04451.6cm.∴相邻两个卡孔的间距为1.6cm.24.解：（1）①ADBD；.②4；（2）证明：如备用图1，∵ABC和DEC均为直角三角形，90ACBDCE，∴ACBBCDDCEBCD.即ACDBCE.∵71213BCAC，13CEDC，∴BCCEACDC.∴BCEACD.∴CBEDAC.∵90DACBADABC，∴90CBEBADABC.∴90ADB.由BCEACD，可得13BEAD.设BEx，则3ADx.∵222DEDCEC，∴2BDBEDEx.∵222227(21)28ABBCAC，222ABBDAD，∴2228(2)(3)xx.解得13x，22x（舍去），∴33AD.如备用图2，∵ABC和DEC均为直角三角形，90ACBDCE，∴ACBACEDCEACE