二次函数根的分布总结练习

1二次函数根的分布一、简单的三种类型利用Δ与韦达定理研究)0(02acbxax的根的分布（1）方程有两个正根000421212acxxabxxacb（2）方程有两个负根000421212acxxabxxacb（3）方程有一正一负根0ac例1.若一元二次方程0)1(2)1(2mxmxm有两个正根，求m的取值范围。例2.k在何范围内取值，一元二次方程0332kkxkx有一个正根和一个负根？二、其它几种类型借助函数图像研究)0(02acbxax的根的分布设一元二次方程)0(02acbxax的两实根为1x，2x，且12xx。k为常数。则一元二次方程根的k分布（即1x，2x相对于k的位置）有以下若干类型：（1）kabkafacbxxk20)(04221【图例】解析：发现无论开口向上或向下，)(kf与a的值都是同号的.xabx2y1x2x0aO0)(kfkxy1x2xOabx2k0a0)(kf2例3.若方程42x+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则求m的取值范围.（2）kabkafacbkxx20)(04221【图例】解析：发现无论开口向上或向下，)(kf与a的值都是同号的.（3）21xkx0)(kaf【图例】解析：要保证两根分布于k的两边，观察发现两种情况都是)(kf与a异号.例4.方程x2+2px+1=0有一个根大于1，一个根小于1，求p的取值范围.(4)11xk2k0)()(21kfkf【图例】(5)112122,kxkpxp0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa或0)(0)(0)(0)(02121pfpfkfkfa例5.若关于x的方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围.xy1x2x0aOabx2k0)(kfxy1x2xOabx2k0a0)(kf0)(kfxy1x2x0aOkxy1x2xOk0a0)(kfxy1x2x0aO1k2k0)(1kf0)(2kfxy1x2xO0a1k2k0)(1kf0)(2kf3(6)2211kxxk，则2121220)(0)(004kabkkfkfaacb或2121220)(0)(004kabkkfkfaacb例4.已知关于x的方程223230xxm的两根都在［－1，1］上.求实数m的取值范围.针对练习1.关于x的方程m2x+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A.(-41,+)B.(-,-41)C.[-41，+]D.(-41,0)∪(0,+)2.若方程2x-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.3.若方程01222ttxx的两个实根都在2和4之间，求实数t的取值范围.4.若关于x的方程kx2-(2k+1)x-3=0在(-1,1)和(1,3)内各有一个实根，求k的取值范围.5.已知集合26{|1,},{|220,}1AxxRBxxxmxRx.（1）当{|14}ABxx时，求m的值.（2）当ABA时，求m的取值范围.